Elektromagnetismoa

Faraday-ren legea

Espirak, eremu 
magnetiko aldakor 
batean (I)

Espirak, eremu
magnetiko aldakor
batean (II)

Faraday-ren legearen
frogapena (I)

Faraday-ren legearen 
frogapena (II)

Betatroia: partikula-
azeleragailua

Hagatxoa mugitzen
eremu magnetiko
batean zehar (I)

Hagatxoa erortzen
eremu magnetiko
batean zehar

Espira bat mugitzen
eremu magnetiko
batean zehar

Eremu magnetikoa
nola neurtu

Korronte alternoko
sorgailua

Galbanometro
balistikoa

Foucault-en
korronteak (I)

Foucault-en
korronteak (II)

Indukzio homopolarra

Disko bat, motore
eta sorgailua

Hagatxoa mugitzen
eremu magnetiko
batean zehar (II)

E eta B-ren momentu
angeluarra (I)

E eta B-ren momentu
angeluarra (II)

Saiakuntza

Erreferentzia

Dagoeneko aztertu dugu, aurreragoko orrialde batean, hagatxoa mugitzen eremu magnetiko batean zehar, izan ere, Faraday-ren legea aplikatzeko: hagatxoak errail paralelo biren gainetik irristatzen du eta eremu magnetikoa zirkuituaren planoaren perpendikularra eta uniformea da.

Orri honetan berriro aztertuko dugu hagatxo bera, L luzera eta m masaduna eta marruskadurarik gabeko karril biren gainetik irristatzen, baina oraingoan bateria bat konektatzen zaio errail bien artean,  V0 , potentzial-diferentziaduna, eta zirkuitua hagatxoak berak ixten du.

Eremu magnetiko uniformeak, planoaren perpendikularra denez, hagatxoa azeleratzen du, baina abiadura limite batera helduta, hagatxoaren abiadura konstante mantentzen da.

Ariketa erraztearren, errailen erresistentzia nulutzat hartuko dugu, bestela zirkuituaren ekuazioan termino ez-lineal bat gehituko litzateke (zirkuituaren luzera handitzean erresistentzia handituz joango litzateke).

Deskribapena

Zirkuituaren ekuazioa

Hagatxoa eskumarantz mugitzen denean, B eremu magnetikoaren fluxua handitzen da, zirkuitu osoan zehar. Faraday-ren legearen arabera indar elektroeragile bat induzitzen da, Vε :

Fluxua honela adieraz daiteke:  Φ=B·S= - B·a·x

Φ  fluxua denborarekiko deribatuz eta zeinua aldatuz:

V_ε= B·a·v

Hemen a errail bien arteko distantzia da (hagatxoaren L luzera baino txikiagoa), eta v hagatxoaren abiadura.

Zirkuituan, Kirchhoff-en bigarren legearen arabera indar elektroeragileen batura berdin intentsitatea bider zirkuituaren erresistentzia osoa:

 -V_ε+V₀=iR

Bateriak sortutako korrontea erlojuaren orratzen aldekoa da, baina korronte induzituaren noranzkoa ordea, Lenz-en legearen arabera, erlojuaren orratzen aurkakoa da, horregatik Vε eta V0 -ren zeinuak elkarren kontrakoak dira.

Hagatxoaren higiduraren ekuazioa

Hagatxoan zehar korronte bat zirkulatzen ari bada, eremu magnetikoak indarra eragiten dio : F=i·ut×B·a

hemen u_t  bektore unitarioak karga eramaile positiboen abiaduraren noranzkoa adierazten du.

Eremu magnetikoa hagatxoaren perpendikularra denez, indarraren modulua hau da:

F= iBa

Indarra errailen paraleloa da eta eskumarantz, irudiak erakusten duen bezala.

Hagatxoaren masa m bada, eta errailen artean marruskadurarik ez badago, hagatxoaren higiduraren ekuazioa hau da:

edo bestela idatzita:

• Hagatxoaren abiadura

higiduraren ekuazioa honela idatz daiteke:

Eta hasierako baldintzak ezarrita: t=0, v=0.

Abiadura handitzen doa, zerotik abiadura limite konstante bat atzematen duen arte, v_f , teorikoki denbora infinituan.

Portaera horren antzekoa du esfera batek fluido likatsu batean erortzen.

• Korrontearen intentsitatea

hagatxoaren v abiadura ezagutu ondoren, zirkuituan zehar zirkulatzen duen korrontearen intentsitatea kalkula daiteke:

Intentsitatea denborarekin gutxitzen doa, esponentzialki. Teorikoki denbora infinitua iragan ondoren intentsitatea nulu bilakatzen da (marruskadurarik ezean), baina praktikan, k denbora-konstantearen araberakoa da.

• Hagatxoaren posizioa

Abiaduraren adierazpena denborarekiko integratuz, hagatxoaren posizioa ere lor daiteke denboraren menpe. Hasierako baldintzak ezarri behar dira: hasieran t=0, hagatxoa jatorrian da x=0.

Energiaren analisia

• Bateriak emandako energia osoa, t=0 hasieratik t aldiunerarte hau da:

• Eta erresistentzian barreiatutako energia denbora-tarte berean:

• Hagatxoaren energia zinetikoa t aldiune berean:

Erraz egiazta daitekeenez:

E₀=E_R+E_k

Bateriak emandako energiaren zati bat erresistentzian barreiatzen da, eta beste zatia hagatxoaren energia zinetiko bilakatzen da. Denbora luze bat igaro ondoren, teorikoki infinitu, bateriak emandako energiaren erdia justu erresistentzian barreiatu da, eta beste erdia hagatxoaren energia zinetiko bilakatu da.

Saiakuntza

Idatzi:

• Eremu magnetikoa B (gauss-etan) dagokion laukian.
• Errail bien arteko distantzia a (cm-tan), Errailen distantzia izeneko laukian.
• Irristatzen ari den hagatxoa zein materialez eginda dagoen, Materiala izeneko laukian.
• Bateriaren muturren arteko potentzial-diferentzia finkoa hartu da:  V₀ =  0.001 V.
• Hagatxoaren luzera ere finkoa hartu da, L = 50 cm.

Hasi botoia sakatu.

Berehala programak materialaren dentsitatea eta erresistibitatea ematen ditu.

Datuen jatorria: Koshkin, Shirkévich. Manual de Física elemental. Edt Mir (1975), 36, 139. orrialdeak.

Adibidea:

Aukera dezagun materialtzat aluminioa.

Idatz dezagun

• eremu magnetikoa B=100 gauss =0.01 T
• errailen arteko distantzia a=40 cm =0.4 m.

• Hagatxoaren masa m=ρ·L·S

• Errail bien artean dagoen hagatxoaren zatiak honako erresistentzia elektrikoa du: R=r·a/S.

hagatxoaren sekzioa S da.

k denbora-konstanteak hau balio du:

Hagatxoaren abiadura amaieran, konstantea bilakatzen denean: v_f

Ikus daitekeenez, hagatxoa pausagunetik abiatuz azeleratzen doa, eta segundo gutxiren buruan abiadura balio konstantera iristen da eta intentsitateak zerorantz jotzen du.

Hagatxoaren alboan bektore esanguratsuak irudikatzen dira: B eremu magnetikoa, u_t  karga-eramaileen desplazamendua adierazten duena, eta F hagatxoak jasaten duen indarra, alegia eremu magnetikoak i intentsitateari eragiten diona.

• Eremu magnetikoa konstantea da.
• korrontearen i intentsitatea denboran zehar gutxituz doa zerorantz.
• Indarra ere denboran zehar gutxituz doa zerorantz, eta hagatxoaren abiadura konstante mantentzen da v_f (marruskadurarik ezean).

Intentsitatea adierazteko puntu gorrien higidura erakusten da (karga-eramaile positiboak) zirkuitu osoan zehar: bateria, errailak eta hagatxoa.

Applet-aren ezkerraldean eta denboraren menpe energiaren diagrama bat erakusten da:

• Hagatxoaren energia zinetikoa: E_k (zirkuluaren zati urdina),
• Erresistentziak barreiatutako energia: E_R (zirkuluaren zati gorria),
• Bateriak emandako energia, E_B, alegia aurreko energia bien batura.

Applet-aren ezkerraldean eta goian idatzita erakusten dira:

• Denbora aldiunea: t segundotan.
• Hagatxoaren posizioa: x cm-tan.
• Hagatxoaren abiadura: v cm/s-tan