Elektromagnetismoa

Faraday-ren legea

Espirak, eremu 
magnetiko aldakor 
batean (I)

Espirak, eremu
magnetiko aldakor
batean (II)

Faraday-ren legearen
frogapena (I)

Faraday-ren legearen 
frogapena (II)

Betatroia: partikula-
azeleragailua

Hagatxoa mugitzen
eremu magnetiko
batean zehar (I)

Hagatxoa erortzen
eremu magnetiko
batean zehar

Espira bat mugitzen
eremu magnetiko
batean zehar

Eremu magnetikoa
nola neurtu

Korronte alternoko
sorgailua

Galbanometro
balistikoa

Foucault-en
korronteak (I)

Foucault-en
korronteak (II)

Indukzio homopolarra

Disko bat, motore
eta sorgailua

Hagatxoa mugitzen
eremu magnetiko
batean zehar (II)

E eta B-ren momentu
angeluarra (I)

E eta B-ren momentu
angeluarra (II)

Korronte induzitua

Eremu magnetiko batek eragiten dituen indarrak eta momentua

Higiduraren ekuazioa

Saiakuntza

Espira bat eremu magnetiko batean biratzen ari denean espiran zehar korronte elektrikoa induzitzen da. Hala gertatzen da galbanometro balistiko batean ere, eta orri honetan zehatz-mehatz aztertuko dugu korronte induzituak espiraren errotazioan duen eragina.

Eremu magnetikoaren atalean aztertu da galbanometro balistikoak nola funtzionatzen duen: ikusi da, galbanometroaren bobinan zehar iraupen laburreko intentsitate bat pasatzen dela, intentsitateak, eremu magnetikoaren eraginez, bulkada angeluar bat jasaten duela (iraupen laburrekoa ere bai), eta bulkadaren ondoren bobinak abiadura angeluarra hartzen duela errotazioan hasteko. Gero tortsio-hari batek (edo malguki helikoidal batek) bobinaren errotazioa geldiagotzen du, apurka, mutur batean guztiz geldiarazten duen arte.

Ondoren, galbanometroak oszilazio askeak errepikatzen ditu bere ardatzaren inguruan. Oszilazioen periodoa oso luzea izan behar da korrontearen iraupenarekin konparatuta.

Analisi horretan, espira eremu magnetikoan mugitzen ari denean, ez da kontutan hartu korrontea induzitzen dela eta horrek duen eragina. Orri honetan ikusiko dugunez, espiran zirkulatzen duen korronte induzituak, galbanometroaren oszilazioetan anplitudea denborarekiko gutxiagotzen du.

Korronte induzitua

Ondorengo irudiak galbanometroko espiraren hasierako posizioa erakusten du. Justu korrontea pasatu denean errotazioa hasten da w₀ abiadura angeluarraz.

Errotazioa hasi eta berehala, espirak  q   angelua osatzen duenean horizontalarekiko, korrontea induzitzen da ondoko irudiak erakusten duen bezala:

N espira dira S azaleradunak. Orduan eremu magnetikoaren fluxua:

F =B·NS=NBS·cos(90+q )= - NBS·sinq

Eta Faraday-ren legearen arabera, indar elektroeragilea:

Korronte induzituaren noranzkoa Lenz-en legea aplikatuz lortzen da. F fluxua handitzen ari denez, i korronte induzitua fluxuaren handitzearen aurkakoa da. Korrontearen noranzkoa gezi gorriek erakusten dute.

Zirkuitu osoaren erresistentzia R da.

Eremu magnetikoak eragiten dituen indarrak eta momentua

Eremu magnetikoak espirari indarrak eta tortsio-momentua eragiten dizkio. Aurretik frogatu genuenez, bakarrik egin behar dira kalkuluak espiraren a luzeradun bi aldeetan.

Alde bakoitzak jasaten duen indarraren modulua:

Eta indarraren norabidea eta noranzkoa irudiak erakusten ditu:

Indar horien momentua errotazio-ardatzarekiko

M= - 2F(b/2)cosq = i·NBS·cosq Momentu hori espiren errotazioaren aurkakoa da.

Higiduraren ekuazioa

Bobinaren errotaziorako, kontutan hartu behar dira jasaten ari den tortsio-momentuak; bi dira: eremu magnetikoak egiten diona eta malguki helikoidalak egiten diona: -k·q . Hemen k, malguki helikoidalaren konstantea da (edo tortsio-hariarena) galbanometro balistiko sinplean eta tortsio-penduluan bezalaxe.

Errotazioaren dinamikaren ekuazioa hau da: (bere inertzia-momentua bider azelerazio angeluarra, berdin, solidoak jasaten duen indarren momentu totala).

I·α =M - k·q

Ekuazio diferentzial gisa berridatzita:

Ekuazio diferentzial horrek oszilazio indargetuen ekuazio diferentzialaren itxura du, baina ezberdintasun bat du: dq /dt terminoa bidertzen, alegia, angeluaren lehenengo deribatua bidertzen, cos² q,  terminoa du.

q angelua txikia bada, honako hurbilketa har daiteke: cos²q » 1

Orduan ekuazio diferentziala oszilazio indargetuen ekuazio bera da, beraz galbanometroak oszilazio indargetuak burutuko ditu, eta azkenean oreka posizioan geldirik bukatuko du. Koefiziente konstanteek soluzioaren ezaugarriak ematen dituzte:

maiztasun propioa:

Indargetze-konstantea:

Oszilazio indargetuen maiztasuna:

Eta ekuazio diferentzialaren soluzioa oszilazio indargetuaren ekuazioa da:

Oszilazio indargetu baten ezaugarri nagusia anplitudea da, denboran zehar esponentzialki gutxitzen doala.

R erresistentzia handia bada, g  indargetze-konstantea txikia da, eta beraz oszilazioen anplitudea gutxitzen joango da, baina luze iraungo du. Eta alderantziz, R erresistentzia txikia bada, g  konstantea handia da, eta oszilazioen anplitudea laster gutxituko da, bizkor.

A anplitudea, eta f  hasierako fasea, hasierako baldintzetatik finkatzen dira: aldiunea  t=0, hasierako posizioa: q =0, eta hasierako abiadura angeluarra

Hasierako abiadura angeluarra w₀ da, galbanometrotik pasatu den korronte instantaneoak sortutako bulkada angeluarraren eraginez galbanometroak supituki atzeman duen abiadura angeluarra. Ez bedi nahastu w₀ maiztasun propioarekin.

Desplazamendu angeluarra, alegia q , handia bada, lehen erabili den hurbilketa, cos²q » 1,  ez da baliozkoa, eta ekuazio diferentzial osoa metodo numerikoak baliatuz ebatzi behar da.

Ekuazio diferentziala sinplifikatzeko denbora-eskalan aldaketa bat egin daiteke:

Eta ekuazio erresultantea a parametro baten menpe geratzen da:

R erresistentzia handia bada, a faktorea txikia da, eta beraz oszilazioen anplitudea ez da asko gutxituko denboran zehar, baina alderantziz, R erresistentzia txikia bada, a faktorea handia da, eta oszilazioen anplitudea azkar gutxituko da, eta galbanometroa oreka posizioan geldituko da.

Saiakuntza

Idatzi:

• a parametroaren zenbakizko balioa, Indargetzea laukian.
• Galbanometroaren hasierako abiadura angeluarra, w₀ ; bulkadaren eraginez t=0 aldiunean hartu duena.

Desplazamendu angeluarra handiegia bada, 45º baino handiagoa, programa gelditu egiten da eta hasierako abiadura angeluarra gutxitzeko eskatzen du.

Simulazioan lehenengo behatzen da, galbanometroan zehar korrontea pasatzen dela denbora-tarte txiki batean (gerora galbanometroak burutuko dituen oszilazioen periodoa baino askoz denbora laburragoa). Korronte hori puntu urdinekin adierazten da, eta espiran zehar zirkulatzen dute. Eremu magnetikoak espirari tortsio-momentua eragiten dio, korronteak irauten duen denbora laburraren bitartean. Espirak jasaten dituen indarrak ikus daitezke.

Denbora labur horretan espiraren posizioa ez da asko aldatzen, baina tarte horretan  bulkada angeluarra jasaten ari da eta ia bat-batean bobinak errotaziozko abiadura angeluarra hartzen du. Bobinak atzematen duen abiadura angeluar hori da, hain justu, hasierako abiadura angeluarra laukian idatzi dena, w₀  (ez nahastu oszilazioen maiztasun propioarekin, w₀ ).

Gero oszilazioak hasten dira: bobina desplazatu egiten da, angelu maximo bat atzematen duen arte, gero berriz ere oreka-posiziora hurbiltzen da, baina zenbait aldiz oszilatu egiten du, anplitudea denboran zehar gutxituz.

Applet-aren goiko aldean grafiko batek erakusten du galbanometroaren bobinak itsatsita duen orratzaren posizio angeluarra, q , denboraren menpe.

Ezkerreko aldean galbanometroa erakusten da baina alboz, bi dimentsiotan. Proiekzio-planoan sartu edo irteten diren korronteak ohiko sinboloez adierazten dira.

Hobeto ulertzeko, komenigarria izaten da, norberak paper batean irudikatzea, ondorengo irudien antzekoak: induzitutako korrontearen noranzkoa eta eremu magnetikoak egindako indarren norabide eta noranzkoak.

Irudi honetan erakusten da korronte induzituaren noranzkoa eta espiraren aldeek jasaten dituzten indarrak, baina oszilazio oso baten atal ezberdinetan, alegia periodoaren laurdenak hartuta. Egiazta daitekeenez, F indar-bikotearen momentua beti da espiraren errotazio-abiaduraren kontrakoa.