Elektromagnetismoa

Faraday-ren legea

Espirak, eremu 
magnetiko aldakor 
batean (I)

Espirak, eremu
magnetiko aldakor
batean (II)

Faraday-ren legearen
frogapena (I)

Faraday-ren legearen 
frogapena (II)

Betatroia: partikula-
azeleragailua

Hagatxoa mugitzen
eremu magnetiko
batean zehar (I)

Hagatxoa erortzen
eremu magnetiko
batean zehar

Espira bat mugitzen
eremu magnetiko
batean zehar

Eremu magnetikoa
nola neurtu

Korronte alternoko
sorgailua

Galbanometro
balistikoa

Foucault-en
korronteak (I)

Foucault-en
korronteak (II)

Indukzio homopolarra

Disko bat, motore
eta sorgailua

Hagatxoa mugitzen
eremu magnetiko
batean zehar (II)

E eta B-ren momentu
angeluarra (I)

E eta B-ren momentu
angeluarra (II)

Deskribapena

Saiakuntza

Erreferentzia

Esperimentua

Faraday-ren esperimenturako behar dira, iman bat, bobina (edo solenoide) bat eta amperemetro bat.

1. Imana solenoidearen barruan kokatzen da, pausagunean. 2. Imana solenoidean sartu astiro/arin. 3. Imana solenoidetik atera astiro/arin. Amperemetroan orratzaren mugimendua aztertu. Korronte induzituaren noranzkoa asmatzeko Lenz-en legea aplikatu.

Esperimentua simulatzeko bobina bat erabiliko dugu N espira paralelo eta estutuak, R erradiodunak, irudian erakusten den bezala. Iman batek espirak zeharkatzen ditu, karril baten gainean v abiadura konstantez mugitzen.

Imanaren eremu magnetikoa adierazteko, suposatuko dugu monopolo magnetiko puntual bi direla, bakoitza imanaren ertz banatan.

Deskribapena

Iman luze eta mehe bat beste antzeko, eta errazago den, sistema batez ordezka daiteke: bi monopolo magnetiko, berdinak eta aurkakoak eta imanaren bi ertzetan kokatuta. Imanaren luzera L bada, eta bere momentu dipolar magnetikoa m bada, orduan monopoloen "karga" magnetikoak honakoak dira: q=±m/L.

Monopolo magnetiko batetik hurbil, B eremu magnetikoak duen adierazpena karga puntual baten eremu elektrikoaren antzekoa da:

Hemen m₀=4π·10^-7 hutsaren irazkortasun magnetikoa da. Eremuaren modulua distantziaren karratuaren alderantziz proportzionala da,  norabide erradiala du eta noranzkoa, erakarlea edo aldaratzailea karga positiboa edo negatiboa den arabera.

Iman osoak sortzen duen eremu magnetiko totala kalkulatzeko, imanaren ardatzeko puntu batean, bere zentrotik z distantziara, karga positiboaren eta negatiboaren eremu bien batura egingo dugu.

B eremu magnetikoa neurtzen bada imanaren zentrotik z distantzian, imanaren m momentu dipolar magnetikoa kalkula daiteke.

+q karga magnetikoak sortutako fluxua eta i.e.e

Demagun +q karga magnetiko bat eta beragandik x>0 distantziara espira bat.  +q karga magnetikoak sortutako eremu magnetikoak fluxua eragiten du espiran zehar:

hemen gainazal-elementua y eta y+dy erradioen artean mugatutako eraztuna da, eta bere azalera: dS=2πy·dy

Baldin  x<0, fluxuaren zeinua aldatzen da

Espiran induzitzen den i.e.e kalkulatzeko, fluxua denborarekiko deribatu behar da, eta zeinua trukatu. Beraz, espiran induzituko den i.e.e, +q karga magnetiko positiboa Z ardatzean zehar v abiadura konstanteaz mugitzen ari denean:

Irudiak erakusten duenez, bai x>0 denean zein x<0 denean, indar elektroeragileak, eta beraz induzitutako korronteak ere, noranzko bera dute.

Karga-bikote magnetikoak sortutako fluxua eta i.e.e

Demagun orain, z dela imanaren zentroaren eta N espira bilduen arteko distantzia. Orduan, karga magnetiko positiboaren eta espiraren zentroaren arteko distantzia hau da: x = z-L/2, eta karga negatiboaren eta espiraren zentroaren arteko distantzia: x = z+L/2.

Beraz, karga magnetiko positiboaren eremu magnetikoak eragindako fluxua N espiretan zehar hau da (distantzia: x= z-L/2 ):

Hemen sgn zeinu-funtzioa da: positiboa baldin x=z-L/2>0, eta negatiboa baldin  z-L/2<0. Hortaz:

• Fluxua negatiboa da baldin  z-L/2>0 bada.

• Fluxua positiboa da baldin z-L/2<0 bada.

Eta karga magnetiko negatiboaren eremu magnetikoak eragindako fluxua N espiretan zehar hau da (distantzia: x= z+L/2 eta zeinua karga positiboak eragiten duen fluxuaren kontrakoa da):

• Fluxua positiboa da baldin  z+L/2>0 bada.

• Fluxua negatiboa da baldin z+L/2<0 bada.

Eta fluxu totala bi ekarpenen batura da:

Adierazpen grafikoan erakusten denez, Ф(z) fluxua funtzio ez jarraitua da x=0 posizioan, edo bestela esanda,  z=L/2 eta z= -L/2, posizioetan, alegia, karga magnetiko puntual positibo eta negatiboa espiren zentrotik pasatzen direnean, hurrenez hurren. Hala ere V_є funtzio jarraitua da.

Irudian ere ikus daiteke Ф(z) fluxu-funtzioaren malda positiboa denean, orduan V_є indar elektroeragilea ere positiboa dela eta alderantziz.

Espiretan induzitzen den indar elektroeragile totala da, irudian erakusten den bezala, karga positiboaren higidurak sortzen duena ken karga negatiboak sortzen duena:

Azken adierazpen horretan q karga ordezkatu da, imanaren momentu dipolar magnetikoaren menpe: m=q·L

Eta V_є  (indar elektroeragilea) grafikoki adierazten denean t denboraren menpe, t₀ deitzen badiogu imanaren zentroa espiren zentrotik (jatorritik) pasatzen den aldiuneari, kurba t₀-rekiko antisimetrikoa dela ohartzen gara;  Eta V_є-ren adierazpen horretan bertan, alegia  t denboraren menpe, baina bi abiadura ezberdinekin, kurba-erdi bakoitzak mugatzen duen azalera osoa berbera dela ere ikus daiteke, irudi berean.

Azalera horren balioak ez du v abiaduraren mendekotasunik (erreferentzia atalean aipatzen den artikulua irakurri).

Saiakuntza

Esperimentu honetan, eta erreferentzian aipatzen den artikuluan ere, iman zilindriko bat erabiltzen da: 5 cm-ko luzeraduna eta 1 cm-ko diametroduna. Bobinak N=154 espira ditu, R=20 cm-ko erradiodunak.

Imanaren luzera handia bada bere diametroarekin konparatuta, eta gainera espiren diametroa baino asko txikiagoa bada, imanaren ordez dipolo magnetiko bat kontsidera daiteke, alegia bi karga magnetiko, berdinak eta aurkakoak L separazioarekin. Hemen erabiltzen den imanaren momentu magnetikoa finkoa hartu da: m=2.1 Am².

Idatzi behar da:

• Abiadura laukian, imanaren v abiadura, konstantea dela suposatuz.

• Erradioa laukian espirarena, R.

• Espira-kopurua finkoa hartu da: N=154.

• Imanaren luzera L=5 cm.

• Imanaren momentu magnetikoa m=2.1 Am².

Hasi botoia sakatu.

Applet-aren ezkerraldean imana mugitzen ikusten da, goitik behera espiraren zentrotik pasatzen, eta espiran induzitzen den korrontea puntu gorriez adierazten da (eramaile positiboak). Espiren zentroan ere gezi urdin batez eremu magnetikoa adierazten da, fluxuaren noranzkoa behatzeko, eta handitzen ala gutxitzen ari den bereizteko. Horrela Lenz-en legea egiazta daiteke.

Aplet-aren eskumako aldean ordea, grafiko batean eta denboraren menpe adierazten dira, fluxua (marra urdinez) eta i.e.e (marra gorriz). Imanaren z posizioa ere datutzat ematen da grafikoaren gainerako datuekin batera, jatorritzat espiren zentroa hartuta.

Amaieran, i.e.e-aren balio maximoa (V_máx , milivoltatan) eta dagokion aldiunea markatzen dira . Ariketa gisa, errepika bedi esperimentua v abiadura ezberdinekin eta irudika bedi grafiko batean i.e.e.-ren  V_máx balio maximoa abiaduraren menpe. Grafiko hori zuzen bat dela egiazta daiteke.