Elektromagnetismoa

Faraday-ren legea

Espirak, eremu 
magnetiko aldakor 
batean (I)

Espirak, eremu
magnetiko aldakor
batean (II)

Faraday-ren legearen
frogapena (I)

Faraday-ren legearen 
frogapena (II)

Betatroia: partikula-
azeleragailua

Hagatxoa mugitzen
eremu magnetiko
batean zehar (I)

Hagatxoa erortzen
eremu magnetiko
batean zehar

Espira bat mugitzen
eremu magnetiko
batean zehar

Eremu magnetikoa
nola neurtu

Korronte alternoko
sorgailua

Galbanometro
balistikoa

Foucault-en 
  korronteak (I)

Foucault-en
korronteak (II)

Indukzio homopolarra

Disko bat, motore
eta sorgailua

Hagatxoa mugitzen
eremu magnetiko
batean zehar (II)

E eta B-ren momentu
angeluarra (I)

E eta B-ren momentu
angeluarra (II)

Balazta-indarra kalkulatzeko eredu sinplea.

Disko bat, eremu magnetiko uniforme batean mugitzen

Saiakuntza

Erreferentzia

Orain arte aztertu ditugun adibideetan, korronte induzituek hari eroalez egindako zirkuituetan zehar zirkulatzen zuten, eta beraz korronteek halabeharrez jarraitu behar dute finkatutako bide bat. Hala ere, sarritan, ekipo elektrikoek pieza eroale lodi edo zabalak izaten dituzte eta eremu magnetiko batean zehar mugitzen dira edo eremu magnetiko aldakor batean kokatuta daude, eta horren ondorioz korronteak induzitzen dira baina eroalearen baitan, alegia bere bolumenean zehar zirkulatzen dute. Korronte hauei Foucault-en korronte deritze.

Metalezko pieza bat eremu magnetiko batean kokatzen bada eta eremu magnetikoa aldakorra bada denborarekiko B(t), eremu elektriko bat sortzen da eroalearen barruan eta beraz korronte elektrikoak sortuko dira.

Korronte horiek metalean zirkulatzean energia bero gisara sakabanatzen dute. Hurrengo orrian Foucault-en korronteei buruzko adibide gehiago ikusiko dira.

Metalezko pieza bat eremu magnetiko batean mugitzen denean, adibidez eremua konstantea baina ez uniformea bada, alegia B(r), orduan metalean korronteak sortzen dira eta energia bero gisa sakabanatu egiten da. Fenomeno hau azaltzeko Lorentz-en indarraren bitartez argudiatu daiteke. Korronteak direla-eta indar bat sortzen da, pieza mugitzearen kontrakoa, eta metalezko pieza geldiarazten du.

Orri honetan Foucault-en korronteen azalpen kualitatiboa emango da soilik, eta arrazonamenduak burutzeko oinarri gisa hartuko da espira bat eremu magnetiko uniforme batean mugitzen abiadura konstanteaz. Ondoren frogatuko da, eredu sinple bat erabiliz, balazta-indarra pieza metalikoaren abiaduraren proportzionala dela, eta bukatzeko programa interaktibo batek erakusten du aurreko irudikoa bezalako disko batek, biraka ari den bitartean, jasaten duen balazta-indarraren efektua.

Pieza eroale bat eremu magnetiko uniforme batean sartzen edo irteten

Foucault-en korronteen efektu nagusia energia sakabanatzea da, Joule efektuaz eta bero gisara. Galera-mota horiek gutxitu beharrekoak izango dira adibidez transformadore batean, baina gogokoak ere izan daitezke adibidez balaztatze elektromagnetikoan (indargetze edo balazta elektrikoa) edo beroa sortzeko iturri gisa (indukzio labea).

Pieza metaliko laukizuzen bat eremu magnetiko uniforme batean sartu edo irteten ari denean, jasaten dituen efektu guztiak espira batek eremu magnetiko uniforme batean sartzean edo irtetean jasaten dituen efektu berberak dira.

	Pieza laukizuzena eremu magnetiko uniformean sartzerakoan, fluxua handitzen ari da, eta handitze horren kontra korronteak induzitzen dira zurrunbiloak bezala. Eremu magnetikoak eragiten dien indarra induzitutako korronteei mugimenduaren aurkakoa da. Eremu magnetikoa irudiaren planoaren perpendikularra da eta kanporantz doa, irakurlerantz alegia. Korronte induzitua ordea, eremua dagoen eskualdean, goitik behera da, ut  bektore unitarioak adierazten duena, eta beraz indarra mugimenduaren kontrakoa.
	Pieza laukizuzena eremu magnetiko uniformetik irteterakoan, fluxua gutxitzen ari da, eta gutxitze horren kontra korronteak induzitzen dira, berriz ere zurrunbiloak bezala. Korronte induzitua ordea, eremua dagoen eskualdean, goitik behera da, ut  bektore unitarioak adierazten duena, eta beraz indarra mugimenduaren kontrakoa. Oraingo honetan ere, eremu magnetikoak korronte induzituei eragiten dien indarra piezaren mugimenduaren aurkakoa da.
	Demagun orain, pieza metalikoa eremuak betetzen duen eskualdea baino luzeagoa dela. Korronte-multzo bi osatzen dira zurrunbiloak bezala, baina aurkako noranzkoez. Bata eremu magnetikoaren ezkerreko muga inguruan eta bestea eskumakoan. Bai muga batean zein bestean, eremu magnetikoak korronte induzituari eragindako indarra piezaren mugimenduaren aurkakoa da.

Balazta-indarra kalkulatzeko eredu sinplea.

Demagun pieza metaliko luze eta zabal bat, lodiera gutxikoa, eta v abiadura bertikal eta konstanteaz mugitzen ari dena. Eremu magnetiko bat, B, piezaren eskualde txiki batean aplikatzen da; eskualdearen neurriak a eta b, irudian erakusten den bezala. Eskualde horretan B uniformea da eta pieza metalikoaren perpendikularra.

Kontsideratuko da korronte induzituek sortutako eremu magnetikoak oso txikiak direla, eta horrela kanpo eremu magnetikoak korronte induzituei egindako indarra, balazta-indar osoa izango da. Baldintza hori egiaztatzeko pieza metalikoaren v abiadura, metalaren v_c abiadura karakteristiko bat baino txikiagoa izan behar da, eta izan ere, abiadura hori eroalearen eroankortasuna eta piezaren lodieraren araberakoa da.

B eremu magnetikoa xafla metalikoaren perpendikularra bada, eta xafla v abiaduraz mugitzen ari bada, eskualde txikian (a bider b neurriko eskualdean) eramaileek jasango duten indarra hau da: f_m=q(v×B). Irudiak erakusten duen bezala indar magnetikoak bultzatzen ditu eramaile positiboak eskumarantz eta negatiboak ezkerrerantz.

Karga-banaketa horrek eremu elektriko bat sortzen du:  E= - v×B, horizontala eta ezkerrerantz. Bateria baten baliokidea da eta bere potentzial-diferentzia:  V_ε = vBa , zirkuitu irekian neurtuta.

Baina eskualde txiki eta laukizuzena ez dago gainontzeko xafla metalikotik isolatuta, eta bateria baten baliokidea denez  i korrontea sortuko da xaflan zehar. Har dezagun gainontzeko xafla-zatiaren erresistentzia R dela, eta laukizuzen txikiaren r erresistentzia kalkulatzen badugu Ohm-en legea erabiliz:

hemen δ xafla metalikoaren lodiera da,  eta σ metalaren eroankortasun edo konduktibitatea. Zirkuituaren ekuazioa:  i (r+R) =V_ε

R erresistentzia kalkulatzea oso zaila da, eskualdearen forma ez delako finkoa eta korrontea gainera ez delako uniformea.

B eremu magnetikoak korronte-zati zuzen horretan eragiten duen indarra: Fm=i(utxB)a eta suposatzen da korrontearen intentsitatea uniformea dela bδ sekzio osoan.

F_m indarraren noranzkoa xafla metalikoaren v abiaduraren kontrakoa da, abiaduraren beraren proportzionala, eta eremu magnetikoaren karratuaren proportzionala.   δab faktorea xafla-zatiaren bolumena da, justu B eremu magnetiko uniformearen eraginpean dagoen zatia:

Eta aplikatutako energia denbora unitateko, potentzia da, indarra bider abiadura:  F_m·v,  alegia, eremua bider abiadura biderketaren karratuaren proportzionala.

Balazta-indarra deduzitzeko modu alternatiboa

Ohm-en legea eta Lorentz-en indarra konbinatuz korronte-dentsitatea kalkula daiteke, J alegia

J = σ (E+v×B)

• Eremu magnetikoak Z ardatzaren norabidea du: B= Bk.

• Xafla metalikoaren abiadurak Y ardatzarena: v= vj

• Eremu elektriko induzituak X ardatzarena: E= - (V/a)i,  eta hemen V potentzial-diferentzia da, a zabaleradun laukiaren muturren artekoa.

• Adierazpeneko biderketa bektoriala v×B=vBi

J uniformea bada sekzio horretan, bδ azaleran, eta laukian zehar zirkulatzen ari den korrontearen intentsitatea i bada, orduan euren arteko erlazioa hau da: J = i/(bδ) i

Lehen terminoa V_ε= vBa  indar elektroeragile induzitua da, eta bigarrenean, i intentsitatea bidertzen ari den terminoa, eskualde laukizuzenaren r erresistentzia elektrikoa da.

V da bateriaren muturren arteko potentzial-diferentzia, eta R erresistentziaren muturren artekoa ere bai. Eta V=iR  aplikatzen badugu, zirkuituaren ekuazioa lortuko dugu:  vBa= i (r+R)

Eremu magnetikoak i intentsitateari eragiten dion indarra, J-ren menpe idatz daiteke, bere modulua intentsitatea zati azalera dela kontutan izanda:  J = i/(bδ), eta bere norabide eta noranzkoa ut bektore unitarioarena.

Irudian horiz margotu da bolumen elementua, dV=bδ·dx .

Azken emaitza hau eta aurrekoa berdinak dira.

Disko bat, eremu magnetiko uniforme batean mugitzen

Kontsidera dezagun disko bat eremu magnetiko uniforme batean mugitzen; eremua diskoaren planoaren perpendikularra dela baina gainazalaren zati bat baino ez duela betetzen. Ondoko irudian eremu magnetikoa arrosa da, diskoa ordea grisa da eta biraka ari da. Oraingoan ere, korronte induzituak sortuko dira, zurrunbilo itxuradunak, eremuaren mugaren inguruetan, aurreko eta atzeko bi mugetan alegia.

Korronte induzituak deduzitzeko, eremu magnetikoaren baitan karga-eramaileek jasandako indarra arrazonatu daiteke. Karga-eramaileen abiadura, v, biraketa-ardatzetik r distantziara daudenean hau da:  v=w r.

Diskoaren ertzean dauden karga-eramaileek indar handiagoa jasango dute diskoaren zentrotik hurbilago daudenak baino, baina  korronte induzituaren intentsitatea diskoaren w abiadura angeluarraren proportzionala da, eta B eremu magnetikoaren proportzionala ere bai.

Eremu magnetikoak korronte elementuei egindako indarra: indar hau, kasu guztietan, diskoaren mugimenduaren aurkakoa da eta bai korrontearen i intentsitatearen zein B eremu magnetikoaren proportzionala da. Hortaz, indarra diskoaren w abiadura angeluarraren proportzionala izango da eta B2, eremu magnetikoaren moduluaren karratuarena ere bai.

Indar horien momentua diskoaren ardatzarekiko, aipatu denez, diskoaren abiadura angeluarraren proportzionala da: M_m=kw .

Hemen k konstante bat da, zenbait parametroren menpekoa: diskoaren materialaren eroankortasuna (edo konduktibitatea), eremu magnetikoa, eremuaren eskualdearen tamaina eta posizioa diskoarekiko.

Adibide honen oso antzekoa da hagatxo bat bertikalki erortzen eremu magnetiko uniforme batean.

Errotazioaren dinamikaren ekuazioa

Demagun diskoaren inertzia-momentua I₀  dela, eta hasieran abiadura angeluar bat ematen zaiola: w₀ . Diskoaren abiadura angeluarra kalkulatzeko t aldiunean, errotazioaren dinamikaren ekuazioa aplikatu behar da:

Abiadura angeluarra denborarekiko esponentzialki gutxitzen doa.

Adibidez, Pohl-en disko batek aske oszilatzen du malguki helikoidal baten eraginez angelua gora eta angelua behera bere ardatzaren inguruan. Marruskadurarik ezean oszilazio sinpleak betetzen ditu. Bada, diskoa metalezkoa bada eta elektroiman baten poloen artean sartuta badago, oszilazio indargetuak burutzen ditu.

Elektroimanaren eremu magnetikoaren arabera balazta-indarra handiagoa edo txikiagoa izan daiteke, eta oszilazio-erregimena erregula daiteke oszilazioak gain-, azpi- edo kritikoki indargetuak izateko.

Saiakuntza

Idatzi behar da:

• Eremu magnetikoa (gauss-etan: 10^-4 T) zenbaki positiboa zein negatiboa.
• Errotazioaren Hasierako abiadura angeluarra (rad/s) zenbaki positiboa zein negatiboa.

Hasi botoia sakatu.

Diskoaren errotazioa behatzen da, eta abiadura angeluarra gutxitzen doala ikusten da.

Korronte induzituak agerian uzteko puntu gorriekin karga-eramaile positiboak adierazten dira. Korronte induzituak eremu magnetikoaren eskualdean sortzen dira, baina eskualde horretatik kanpo ixten dira beste atal honetan ikusi genuen bezalaxe: espira bat mugitzen eremu magnetiko uniforme batean.

Kargak (jasandako indarra) aktibatzen bada ondoko bektoreak erakusten dira:

• Karga eramailearen abiadura (bektore gorria ezkerrerantz edo eskumarantz).
• Eremu magnetikoa (bektore urdina diskoarekiko perpendikularra sartzen edo irteten)
• Karga eramaileak jasandako indarra, (bektore beltza gorantz edo beherantz) korronte induzituaren sortzaile.

Korronte induzituak (jasandako indarra) aktibatzen bada ondoko bektoreak erakusten dira:

• Korronte induzituaren noranzkoa (bektore gorria gorantz edo beherantz).
• Eremu magnetikoa  (bektore urdina diskoarekiko perpendikularra sartzen edo irteten).
• Korronte elementuek jasandako indarra eremu magnetikoan (bektore beltza, beti diskoaren abiaduraren kontrakoa).

Applet-aren eskumako aldean, grafiko batean, abiadura angeluarra adierazten da denboraren menpe, eta kasu guztietan esponentzial beherakorra dela egiaztatzen da.