Erregimen laminarra eta zurrunbilotsua

prev.gif (1231 bytes)home.gif (1232 bytes)next.gif (1211 bytes)

Fluidoak

Fluidoen dinamika
Depositu bat hustu (I)
Depositu bat hustu (II)
Urak bultzatutako
kohetea
Oszilazioak, U
itxurako hodi batean
Oszilazioak, ontzi
komunikatuetan

Fluido errealak.
Poiseuille-ren legea
Gas baten
biskositatea
Likido baten 
biskositatea
Fluido bai bi zilindro
ardazkideren tartean
Ontzi bat kapilar
batetik deskargatzen
Kapilardun ontzi baten
karga eta deskarga
Desintegrazio-kate
baten analogia
marca.gif (847 bytes)Erregimen laminar
  eta zurrunbilotsua
Magnus efektua
Dispositibo esperimentala

Fluidoaren irteera-abiadura h altueraren menpe

java.gif (886 bytes) Saiakuntza

Erreferentzia

 

Fluido idealen teoria aztertu dugu (Bernoulli-ren ekuazioa) eta fluido likatsuen teoria baina biak erregimen laminarrean (Poiseuille-ren ekuazioa). Erregimen zurrunbilotsuan, ordea, ez dago fluidoen portaera deskribatzeko antzeko teoriarik, ezta bi erregimenen arteko trantsizio-eskualdean.

Kapitulu honetan, definizio berri bat emango dugu, Reynolds-en zenbakia deiturikoa (R). Izan ere, zenbaki horren bidez erabaki daiteke, fluxu jakin baten erregimena laminarra ote den, zurrunbilotsua den edo bi erregimenen arteko eskualdean dagoen.

Emaitza esperimentalek oso ondo betetzen dituzte fluxu laminarraren teoriaren iragarpenak, Reynolds-en zenbakia txikia denean (3000-tik behera). Reynolds-en zenbakia handia denean, berriz (4400-etik gora), fluxu zurrunbilotsuaren portaera izaten dute. Bitarteko balioek bi fluxu-moten arteko trantsizioa osatzen dute, eta ez teoria batak ezta besteak ere ez dituzte emaitza esperimentalak ongi iragartzen.

Reynolds-en zenbakia zenbaki adimentsionala da:

D korronte-hodiaren diametroa, r fluidoaren dentsitatea, h biskositatea, eta v abiadura.

Bernoulli-ren ekuazioa, fluido likatsuentzat, honela berridatz daiteke:

Azken ataleko H -ri "karga-galera" deritzo, eta energia-galera adierazten du, masa-unitateko, fluidoaren marruskaduraren eraginez. Fluidoa ideala bada karga-galera nulua da (H=0).

Dispositibo esperimentala

Dispositibo esperimentala Mariotte-ren flasko bat da (27.4 cm-ko diametroa eta 57.5 cm-ko altuera). Flaskoak azpialdean zulotxoa dauka eta bertan soldatuta tutu horizontal bat, L luzeraduna eta D diametroduna.

Esperimentua egiteko, geometria ezberdineko hiru tutu ezberdin dauzkagu, elkarren artean ordezkatzeko. Hona hemen tutuon luzerak eta diametroak:

Tutua Luzera (cm) Diametroa (mm)
1 29.3 2.42
2 56.7 3.96
3 50.5 5.36

Urak tutu horizontalaren irteeran daukan v abiadura kalkulatzeko emaria neur daiteke.

Esperimentuan neurtuko da, tutu horizontaleko irteera-abiadura, v, Mariotte-ren flaskoko hodiaren h altueraren menpe. Balio "esperimentalak" konparatuko ditugu fluxu laminarraren teoriak iragarritako balioekin eta fluxu zurrunbilotsuak iragarritakoekin.

Geometria ezberdinetako tutuak erabilita, ikusiko dugu fluxu laminarretik fluxu zurrunbilotsura dagoen trantsizioak ez daukala menpekotasunik tutu-motarekin, baizik eta parametro adimentsional batek hartzen dituen balio kritikoekin, alegia, Reynolds-en zenbakiaren balioekin.

Mariotte-ren flaskoa

Bernoulli-ren ekuazioa aplikatzeko adibide ikusgarrienetako bat Mariotte-ren flaskoa da. Oso tresna sinplea da eta kaudal edo emari konstantea hornitzen du, behintzat, likidoaren maila hodi bertikalaren muturraren gainetik dagoen bitartean.

Bernoulli-ren ekuazioa aplikatzen badugu 0 eta 1 puntuetan (hurrenez hurren, hodi bertikalaren muturra eta flaskoaren zuloa), honako ekuazioa lortuko da:

Ekuazio horretan ordezkatzen badugu, altuera diferentzia y0y1=h, hodi bertikalaren muturreko presioa, p0= pat , presio atmosferikoa eta v0» 0, ontziaren sekzioa oso handia delako zuloaren sekzioaren aldean:

        (1)

Tutu horizontala

Tutu horizontalak sekzio uniformea duenez, jarraitutasunaren ekuazioaren arabera, v1=v2=v. Gainera, 1 eta 2 puntuek altuera bera dute: y1=y2=0, eta tutuaren irteerako presioa atmosferikoa da, p2=pat.

Fluido ideala

Ordezkatzen badira v1=v2 eta  y1=y2 Bernoulli-ren ekuazioaren arabera:

p1=p2=pat.

Orduan (1) ekuazioa, flaskoarena, honela berridatz daiteke:

Mariotte-ren flaskoan abiadura hori konstantea denez, flaskoak hornitzen duen likidoaren emaria, G=p ·r2·v, konstantea izango da, behintzat, likidoaren maila hodi bertikalaren muturraren gainetik dagoen bitartean.

Fluido likatsua erregimen laminarrean

Poiseuille-ren legearen arabera, tutu horizontalaren emaria (G=πr2v) bere bi muturren arteko presio-gradientearen zuzenki proportzionala da ((p1p2)/L):

Kasu honetan, p2=pat  denez, (1) ekuazioa honela berridatz daiteke:

Adibidea:

Ura erabiltzen badugu, 20ºC-tan dentsitatea r=1000 kg/m3 da eta biskositatea h=1.002·10-3 kg/(ms).

Demagun, hiru tutu posibleetatik lehenengoa erabiltzen dugula: L=29.3 cm eta D=2r=2.42 mm,

Mariotte-ren flaskoko altuera h=30 cm ezartzen dugu.

Bigarren graduko ekuazioa ebazten dugu v kalkulatzeko, eta bi emaitza posibleetatik positiboa aukeratzen dugu: v=1.30 m/s. Beraz, emaria hauxe da: Gr2v= 6.0 litro/s

Kalkula dezagun Reynolds-en zenbakia:

 

Fluidoaren irteera-abiadura, h altueraren menpe

  • Mariotte-ren flaskoko 0 eta 1 puntuen artean:

                     (1)

  • Eta tutu horizontalaren 1 eta 2 puntuen artean:

izan ere, 2 puntuak presio atmosferikoa daukanez, p2=pat  eta jarraitutasunaren ekuazioaren arabera, v=v1=v2:

p1pat=r (HL+Hl)

Hemen H= HL+Hl  karga-galera totala da.

Bi ekuazioak konbinatuz v eta h erlazionatzen dituen ekuazioa lortzen da:

   (2)

Aurrerago ikusiko dugunez, fluidoak jasaten duen HL  karga-galerarentzat bi adierazpen matematiko ezberdin daude; bata erregimen laminarrarentzat eta bestea erregimen zurrunbilotsuarentzat.

Bestelako galerak

Hl terminoak bestelako galera txikiagoak biltzen ditu, fluidoak tutu horizontalean sartzean eta irtetean jasaten dituenak, baina independenteak dira fluxuaren izaera laminarra edo zurrunbilotsua izan ala ez izan.

K konstantearen ohiko balioak izaten dira K=0.78 sarreran, eta K=1 irteeran. Beraz, guztira,

Fluidoa erregimen laminarrean

Erregimen laminarrean gertatzen den karga-galera, HL, honela kalkula daiteke: tutu horizontalaren bi muturren arteko presio-diferentzia (p1-p2) zati fluidoaren dentsitatea (r). Beraz,

hemen L eta D tutu horizontalaren luzera eta diametroa dira hurrenez hurren. h fluidoaren biskositatea.

Orduan, (2) ekuazioan, kontutan hartzen badira fluxu laminarraren karga-galera (HL) eta tutuaren sarrera-irteerako karga-galera (Hl) honela berridatz daiteke:

Adibidea:

Likidotzat ura erabiliz gero eta 20ºC-tan: r=1000 kg/m3 eta h=1.002·10-3 kg/(m·s).

Hiru tutuetatik lehena erabiliz: L=29.3 cm y D=2r=2.42 mm, eta Mariotte-ren flaskoko h=30 cm.

Bigarren graduko ekuazioa ebazten dugu, v kalkulatzeko, eta emaitza positiboa aukeratuz, v=0.988 m/s. Beraz, emaria Gr2v=4.5 litro/s.

Reynolds-en zenbakia kalkulatzen badugu:

Fluidoa erregimen zurrunbilotsuan

Kasu honetan formula enpiriko bat erabiltzen da: Blasius-en formula (soilik hodi leunetan eta Reynolds-en zenbakia 105 baino txikiagoa bada).

Reynolds-en R zenbakia ordezkatuz, berridatz dezagun HL oinarrizko aldagaien menpe. Tutuaren sarrera-irteerako karga-galerek, Hl, adierazpen bera dute erregimen laminarrean zein zurrunbilotsuan. Beraz, (2) ekuazioa honela berridazten da:

Ekuazio transzendentea denez, prozedura numerikoez ebatzi behar da, esaterako, erdiko puntuaren prozeduraz.

Esperimentua

Ezar bedi Mariotte-ren flaskoko hodi bertikalaren altuera: h (altuera hori zulotik neurtuta dago, alegia, tutu horizontaletik).

Urak tutu horizontalaren muturretik irteten du eta emari neurgailu batean erortzen da. Tutu horizontaletik irteten den ur-bolumena bolumen unitateko, alegia, emaria, hau da:

Ur bolumena neurtzen da (V) denbora tarte batean, t, baina V=G·t denez, emaria kalkulatzen da. Azkenik, tutuaren diametroa ezagututa, uraren v abiadura kalkula daiteke: G=S·v.

Esate baterako, hirugarren tutua erabili badugu, D=5.36 mm, eta t=8.89 s-ko denbora-tartean V=200 cm3-ko ur-bolumena bildu badugu, orduan, uraren G emaria honakoa da:

Eta hortik abiadura kalkulatzen da: v=99.7 cm/s =1.0 m/s

Reynolds-en zenbakia kalkulatzen badugu:

 

Saiakuntza

Hasteko, Tutu horizontala aukera daiteke, erabilgarri dauden hiruetatik, 1, 2 edo 3 botoia aktibatuz. Programak erakusten ditu zenbakiz L eta D.

Berria botoian klikatu.

Saguarekin, gezi gorria desplaza daiteke gora eta behera, Mariotte-ren flaskoko hodi bertikalaren h altuera finkatzeko.

Hasi botoian klikatu.

Dispositibo esperimentala ikusten da baina tutu horizontala handituta, korronte-lerro gorri batekin. Korrontea laminarra bada lerroa zuzena da, aldiz, korrontea zurrunbilotsua bada, lerroa gorabeheratsua da.

Programa interaktiboak kalkulatzen du fluidoak tutu horizontalean duen v abiadura, eta Reynolds-en zenbakia.

Datuak botoian klikatuz gero, datu-bikotea (h,v) ezkerreko zutabean idatzita agertzen da, alegia, Mariotte-ren flaskoko hodi bertikalaren h altuera eta fluidoak tutu horizontalean daukan v abiadura.

Berria botoian klikatuz, berriz ere desplaza daiteke gezi gorria gora eta  behera, flaskoko hodiaren h altuera aldatzeko.

Datu-bikote nahikoak bildu ditugunean (lau bikote edo gehiago), Grafikoa botoian klika daiteke.

Lortutako puntu esperimentalak grafikoan adierazten dira, eta ondoan, bi kurba: bata (gorria) erregimen laminarra deskribatzen duena, eta bestea (urdina) erregimen zurrunbilotsua deskribatzen duena.

Tutu horizontala aldatu, dagokion botoia aktibatuz, eta esperimentua errepika daiteke.

FluidoApplet1 aparecerá en un explorador compatible con JDK 1.1.

Gezi gorria desplaza ezazu gora eta behera saguarekin

Erreferentzia

Maroto, J. A, de Dios J., de las Nieves F. J. Utilización de un frasco de Mariotte para el estudio experimental de la transición de régimen laminar a turbulento. Revista Española de Física, Vol-13, nº 5, págs 42-47.

Kapitulu honetako programa interaktiboak esperimentua simulatzeko erabiltzen dituen datu esperimentalak autoreetako batek emandakoak dira, J. A. Maroto-k.