Fluidoak

Fluidoen dinamika

Depositu bat hustu (I)

Depositu bat hustu (II)

Urak bultzatutako
kohetea

Oszilazioak, U
itxurako hodi batean

Oszilazioak, ontzi
komunikatuetan

Fluido errealak
Poiseuille-ren legea

Gas baten
biskositatea

Likido baten
biskositatea

Fluido bat bi zilindro
ardazkideren tartean

Ontzi bat kapilar
batetik deskargatzen

Kapilardun ontzi baten
karga eta deskarga

Desintegrazio-kate
baten analogia

Erregimen laminarra
eta zurrunbilotsua

Magnus efektua

Oszilazio harmonikoak, bi ontzi berdinetan

Saiakuntza

Erreferentzia

Har ditzagun bi ontzi komunikatu, likidoz erdi beteta. Orekan, likidoaren maila bera izango dute biek, baina likidoaren maila nolabait desorekatzen bada, likidoak oszilatu egingo du ontzi batetik bestera.

Oszilazioak, ontzi komunikatuetan

Dei diezaiegun h₀₁ eta h₀₂ bi ontzi komunikatuek hasieran duten altuerei, eta S₁ eta S₂ sekzioei. Orekako altuerak, h, honako baldintza bete behar du (likidoaren bolumen totala konstantea da):

S₁h₀₁+S₂h₀₂=(S₁+S₂)h

Lehen ontziko likidoa x₁ desplazatzen bada oreka-posiziotik behera, bigarren ontziko likidoa x₂ desplazatuko da oreka-posiziotik gora. Gainera, likidoaren bolumen totala konstantea denez:

S₁x₁=S₂x₂                        (1)

Jarraitutasunaren ekuazioa

Likidoak lehen ontzian v₁ abiadura badu, bigarren ontzian v₂ , eta biak komunikatzen dituen hoditxoan u, orduan jarraitutasunaren ekuazioaren arabera:

S₁v₁=S₂v₂=Su                  (2)

Energiaren balantzea

Une batean, hauek dira fluidoak izango dituen masak, bi ontzietan eta bitarteko hoditxoan:

• Lehen ontziko masa: m₁=r S₁(h−x₁)
• bigarren ontziko masa: m₂=r S₂(h+x₂)
• Komunikazio-hoditxoko masa: m=r Sd

Komunikazio-hoditxoaren sekzioa eta luzera S eta d dira hurrenez hurren.

Kalkula dezagun energia zinetikoaren aldakuntza bi aldiuneren artean, t eta t+dt.

Energía potentzialaren aldakuntza denbora tarte horretan: dm masa pasatzen da h+x₂ posiziotik h−x₁ posiziora.

eta  dm=−r S₁dx₁, zeren x₁ gutxituz doa.

Energiaren kontserbazio printzipioaren arabera DE_k=DE_p

Ekuazio horretatik eta lehenagoko (1) eta (2) erlazioetatik, v₁ idatz daiteke x₁-en menpe:

Bi atalak dt-gatik zatituz, eta sinplifikatuz, honako ekuazio diferentziala lortzen da:

Ekuazio hori ez da HHS-arena, koefiziente aldakorra duelako, eta numerikoki integra daiteke Runge-Kutta metodoaz, eta abiatze-baldintzak ezarrita:  v₁=0 denean x₁=h−h₁₀.  Orekako altuera h da eta h₁₀ lehen ontziko altuera hasieran.

Oszilazio harmonikoak, bi ontzi berdinetan

Goiko kalkuluetan azaldu den b terminoa nulua da, S₁ eta S₂ berdinak direnean, eta ekuazio diferentziala honela berridazten da:

Ekuazio hori bada Higidura Harmoniko Sinplearena eta maiztasun angeluarra ω²=g/a , beraz periodoa

Sekzio konstantedun hodi baterako, S=S1=S2, oszilazio harmonikoen P periodoaren adierazpena sinpleagoa geratzen da, zeren a parametroa a=(2h+d)/2. Eta hodiko likidoaren luzera totala, L=2h+d , beraz: aurreko kapituluan lortutako periodo bera hodiaren bi muturrak irekita.

Energia zinetikoa eta potentziala

Berriz ere kasu orokorra aztertuz, kalkula ditzagun energia zinetikoa eta potentziala, eta egiazta dezagun bien batura konstantea dela.

Bi ontzietako fluidoaren energia potentziala hau da (komunikazio-hodiko fluidoarena ez da aldatzen) :

m₁ lehen ontziko fluidoaren masa da eta m₂ bigarrenarena. Masa-zentroak altueren erdian daude.

(1) erlaziotik abiatuta eta masa berridazten bada (r dentsitatea bider bolumena), E_p energia potentziala adieraz daiteke x₁ eta h-ren menpe:

Energia zinetikoa, berriz, hiru zatien batura da, bi ontzietakoa eta komunikazio hoditxoarena:

(1) eta (2) ekuazioetatik abiatuta eta masa berridazten bada (r dentsitatea bider bolumena), E_k energia zinetikoa adieraz daiteke x₁, v₁ eta h-ren menpe:

Justu S₁ eta S₂ berdinak direnean, x₁ biderkatzen duen terminoa desagertzen da.

HHS-ren ekuazioa honelakoa bada, x₁=A·sin(w t), v₁=Aw cos(w t), energia zinetikoa eta energia potentziala gehituz balio konstante bat lortu behar da, denborarekin menpekotasunik ez duena. Beraz, sin² eta cos² -ren koefizienteek berdinak izan behar dute. Hortik kalkula daiteke w maiztasun angeluarraren karratua:

eta izan ere, S₁=S₂ berdinak direnean, ω²=g/a .

Bi ontziek sekzio bera daukatenean, oszilazioa HHS da, eta bi ikuspegirekin kalkulatu ditugu (dinamikarena eta energiarena) maiztasun angeluarra eta periodoa.

Adibidea

Saguarekin desplazatu behar dira, gora eta behera, bi hodietako gezi gorria eta gezi urdina hasierako altuerak finkatzeko, h₀₁ eta h₀₂.

Zenbakizko balioak aukeratu:

• Ezkerreko ontziaren erradioa, r₁=5 cm.
• Eskumako ontziaren erradioa, r₂=5 cm.
• Komunikazio-hoditxoaren erradioa, r=0.2 cm.
• Komunikazio-hoditxoaren luzera, d=10 cm.
• eta hasierako altuerak, h₀₁=20 cm eta h₀₂=30 cm

Ontzien eta hodiaren sekzioak honela kalkulatzen dira:

Orekako h altuera kalkulatzeko:

S₁h₀₁+S₂h₀₂=(S₁+S₂)h

Kasu honetan sekzioak berdinak direnez, orekako altuera hasierako bi altueren batez  bestekoa da: h=(20+30)/2=25 cm=0.25 m.

Eta oszilazioen periodoa:

Laburpena

Orokorrean, bi ontzi komunikatuetan dagoen fluido ideal bat oreka posiziotik desorekatzen bada, oszilatu egiten du, baina ez dira oszilazio harmoniko sinpleak. Bakarrik bi ontzien sekzioak berdinak direnean (edo b terminoa arbuiagarria denean a-ren aldean) fluidoak burutzen dituen oszilazioak harmoniko sinpleak dira, eta kasu horretan, oszilazioen periodoa kalkulatu dugu aurreko atalean.

Saiakuntza

Aukeran idatz daitezke:

• Ezkerreko ontziaren erradioa, r₁, Erradioa ezker(cm), desplazamendu-barrari saguaz eragiten.
• Eskumako ontziaren erradioa, r₂, Erradioa eskuin(cm), desplazamendu-barrari saguaz eragiten.
• Komunikazio-hoditxoaren erradioa, r, Erradioa bitarte laukitxoan idatziz (r<1cm)
• Komunikazio-hoditxoaren luzera finkotzat hartu da, d=10 cm.

Berria botoian klik egin.

Saguarekin desplazatu behar dira gora eta behera bi ontzi komunikatuetako hasierako altuerak finkatzeko:

• h₀₁ ezkerreko ontzian gezi gorria.
• h₀₂ eskumako ontzian gezi urdina.

Hasi botoian klik egin. Likidoa oszilatzen hasten da, ontzi komunikatu batetik bestera, joan etorrian. Programak idatziz erakusten ditu, uneoro, t denbora eta bi ontzietan likidoak daukan altuera.

Sistemaren parametroren bat aldatzen bada (ontzien erradioak edo komunikazio hodiarena) Berria botoian klikatu behar da, programak irudi berria egiten du, ontzien neurri berriekin, eta ondoren finkatu behar dira hasierako altuerak bi ontzi komunikatuetan gezi gorria eta urdina desplazatuz.

Likidoa oszilatzen hasteko Hasi botoian klikatu behar da.