Fluidoak

Fluidoen dinamika

Depositu bat hustu (I)

Depositu bat hustu (II)

Urak bultzatutako
  kohetea

Oszilazioak, U
itxurako hodi batean 

Oszilazioak, ontzi
komunikatuetan

Fluido errealak
Poiseuille-ren legea

Gas baten
biskositatea

Likido baten
biskositatea

Fluido bat bi zilindro
ardazkideren tartean

Ontzi bat kapilar
batetik deskargatzen

Kapilardun ontzi baten
karga eta deskarga

Desintegrazio-kate
baten analogia

Erregimen laminarra
eta zurrunbilotsua

Magnus efektua

Airea konprimitzea

Koheteak jasandako bultzada

Higiduraren ekuazioak

Emaitzak

Saiakuntza

Erreferentzia

Kapitulu honetan sakondu egiten da depositu itxi bat nola husten den, barruan, presio altuko airea daukanean. Azpiko aldean zulo bat dauka eta jaurtitako urak deposituari bultza egiten dio gorantz, kohete batek edo erreakziozko hegazkin batek erregaia jaurtitzen duten bezala.

Sistema fisikoak lau atal ditu:

• Ponpa batez, aire konprimitua sartu deposituaren goiko aldean.
• Zuloa ireki deposituaren azpialdean eta ura jaurtitzen hasi, aurreko kapituluan aztertu den bezala.
• Deposituak jasaten duen bultzada ura jaurtitzerakoan.
• Higiduraren ekuazioak.

Kohetearen datuak

Kohetea zilindrikoa da eta neurri hauek ditu: erradioa 10 cm eta altuera 50 cm.

Zuloa azpialdean dago eta aldakorra da, kohetearen erradioaren 1/2 eta 1/10 bitartean. Adibidez, ¼  aukeratzen bada, zuloaren erradioa 10/4=2.5 cm da.

Deposituaren ur-proportzioa. Esaterako, ur-proportzioa %70 bada, esan nahi du uraren altuera hau dela: 0.7·50=35 cm.

Kohetearen masa totala da, ontziaren hormek dutena gehi ur-zama.

Kohetearen gaineko airea ponpa batez konprimitzen da, eta ponparen bolumena V_b= 5 litro da.

Airea konprimitzea

Ponpa abiatu aurretik, deposituaren barruan n₀ aire-mol dauzkagu, presio atmosferikoan eta T tenperaturan.

p_at·S₁(H−h₀)=n₀RT

Ponpak ziklo bat burutzen duen bakoitzean (V_b bolumena) deposituan n mol sartzen ditugu T tenperatura berarekin.

Eta ponpari N ziklo betearazten badiogu, orduan, deposituaren barruko airearen presioak (p₀) honako baldintza beteko du:

p₀·S₁(H−h₀)=(n₀+n·N)·RT

Manometro batek p₀ presioa neurtuko du airea konprimitu ondoren:

Adibidea:

Demagun deposituaren ur-proportzioa hasieran, %70 dela, beraz, hasierako altuera h₀=0.7·H=0.7·50=35 cm. Ponparen bolumena ezagutuz (V_b= 5 litro), deposituaren erradioa (r₁=10 cm) eta ponpari N=4 ziklo betearazten badiogu, depositu hermetikoaren barruko aireak honako presioa izango du: p₀=5.24 atm, eta horixe markatuko du manometroak.

Koheteak jasandako bultzada

Urak irten ahala, deposituak goranzko bultzada jasango du: uraren irteera-abiadura, v_e (kohetearen ikuspegitik) bider jaurtitako ur-masa denbora unitateko: dM/dt. Uraren irteera-abiadura v₂ da eta jaurtitako ur-bolumena denbora unitateko (emaria): S₂·v₂.

Aurreko kapituluan ikusi den bezalaxe, sistema hau deskribatzen duten ekuazioak hiru dira:

1. Bernoulli-ren ekuazioa,


 
2. Jarraitutasunaren ekuazioa

S₁·v₁=S₂·v₂
 
3. Gas baten hedatze isotermikoa:

p₀·S₁(H−h₀)=p₁·S₁(H−h)

Hiru ekuazioen artean kalkula daitezke, uraren abiadurak (v₁ eta v₂) ontziaren barruko h altueraren menpe.

Hurbilketa

Suposatzen badugu deposituaren barruko ur-gainazalaren abiadura txikia dela  (v₁<<v₂) eta ur-zutabearen h altuerak eragindako presioa ere txikia dela ur gaineko p₁=p presioaren aldean, Benoulli-ren ekuazioa honela berridazten da:

Eta modu sinplean adieraz daiteke E bultzada p presioaren menpe:

E=2(p−p_at)S₂

Nola aldatzen den ur-zutabea denboraren menpe

Jarraitasunaren ekuaziotik, eta v₂ ezagututa, deposituaren barruko uraren h altuera kalkula dezakegu t denboraren menpe.

Higiduraren ekuazioak

Kohetearen higiduran bi atal bereizten dira:

1.  Zulotik ura irteten ari denean

Kohetearen masa ez da konstantea, aldakorra baizik, izan ere, denborarekin gutxituz doa. Kohetearen masak bi zati ditu, batetik ontziaren hormena (m_u) eta bestetik t aldiunean daukan urarena:

Kohete baten higidura bertikalaren ekuazioa, m masadun partikula batena da, eta bi indar jasaten dituena, pisua eta bultzada. ma=E−mg Ekuazio diferentzial gisa berridatziz:

Bi ekuazio diferentzialeko sistema ebatzi behar dugu aldi berean:

• Lehen ordenako ekuazio bat, h-ren denboraren menpeko aldakuntza ematen duena.
• Kohetearen dinamikaren ekuazioa, bigarren ordenakoa; E bultzada eta m masa h-ren menpekoak dira, alegia, uraren altueraren menpekoak.

Ekuazioak akoplatuta daudenez, numerikoki integratu behar dira. Programa interaktiboak Runge-Kutta prozedura erabiltzen du, inolako hurbilketarik egin gabe. Horrela kasu bereziak ere saia daitezke, esaterako, ontziaren barruko presioa txikia denean, eta ezin duenean barruko ur guztia kanporatu. Horrelako kasu batean, amaierako egoeran, ontziaren barruan ura geratuko da, orekako ur-zutabea, aurreko kapituluan ikusi dugun bezala.

2. Ura agortu denean

Deposituaren barruko ura agortzen bada, esan nahi du airearen p presioa une horretan, presio atmosferikoa baino handiagoa dela. Beraz, deposituaren barruko eta kanpoko presioak berdintzen diren artean, aireak irten egingo du. Aire horrek, zulotik irtetean, koheteari bultzada gehigarri bat emango dio, baina arbuiatu egingo dugu airearen dentsitatea oso txikia delako urarenaren aldean. Hortaz, hortik aurrera koheteak jasaten duen indar bakarra pisua da, eta beraz, higidura uniformeki azeleratua izango du.

a= −g v=v0−g(t−t0) x=x0+v0(t−t0)-g(t−t0)2/2 x0 eta v0 dira kohetearen posizioa eta abiadura, justu erregaia agortu den t0 unean, kasu honetan erregaia ura da.

Airearen marruskadura

Gorputz bat v abiaduraz mugitzen denean airez inguratuta, marruskadura indarra jasaten du, izan ere, v abiaduraren karratuarekiko proportzionala.

Indar hori ez da oso garrantzizkoa jaurtiketaren fasean (koheteak abiadura txika duelako eta marruskadura-indarra bultzada baino askoz txikiagoa delako), baina geroago, kohetea hegan ari denean eta, batez ere, erregaia agortzen zaionean, garrantzizkoa bilaka daiteke.

Beheragoko simulazioan (saiakuntzan) koheteak jasaten duen marruskadura-indar hori ez da kontutan hartu.

Emaitzak

Programa interaktibo honekin ikertu daitezke, besteak beste, kohetearen abiadura maximoa, alegia, justu erregaia agortzen zaion unean daukan abiadura, altuera maximoa eta abar, deposituaren ur-proportzioaren menpe eta, esate baterako, zenbait parametro finkatuz, hala nola, zama erabilgarria, m_u, ontziko airearen hasierako presioa, p₀, zuloaren erradioa, r₂...

Ondoren erakusten diren grafikoetan honako aldagaiak irudikatu dira:

• Ardatz bertikalean, koheteak atzematen duen abiadura maximoa, v , urak zulotik irteteari uzten dionean.
• Ardatz horizontalean, deposituak hasieran duen ur-proportzioa, f=h₀·100/H  (portzentajean adierazita).

1. Finkotzat hartu dira, zama erabilgarria, m_u, zuloaren erradioa, r₂ eta kohetearen portaera aztertzen da airearen hasierako p₀ presioaren menpe, bi presio ezberdinetan.

Hasierako p₀ presioa txikia bada (1.5atm), eta deposituaren ur-proportzioa handia, f, orduan, bultzada pisua baino txikiagoa da eta kohetea ez da aireratzera iristen (v=0).

Aldiz, p₀ presioa handia bada (4atm), badago ur-proportzio egoki bat, f_max, koheteari abiadura maximoa ematen diona.

2. Ondorengo grafikoan, hasierako presioa finkatu da (p₀ =4atm), eta zuloaren erradioa (r₂=1/6). Ikusten denez, kohetearen zama erabilgarria zenbat eta txikiagoa izan (1kg), abiadura maximo handiagoa atzematen du, ur-proportzio berdinetan.

3. Azkenik, kohetearen portaera aztertu dugu, zama erabilgarria finkatuz (m_u=5kg) eta hasierako presioa (p₀=4atm). Zuloaren erradio ezberdin bi erabilita (r₂=10/2 cm eta  r₂=10/10 cm.), ikusten da abiadura maximo handiagoa atzematen duela zulo handienarekin.

Ariketa gisa, beste parametro batzuk finkatu daitezke (hasierako presioa, zama erabilgarria eta zuloaren erradioa) eta ur-proportzio optimoa aurki daiteke esaterako, koheteak altuera maximoa atzeman dezan. Orokorrean, kohetearen portaera azter daiteke beste ikuspegi ezberdinetatik.

Oharra: higiduraren ekuazioak, ura zulotik irteten ari den bitartean, prozedura numerikoez ebazten dira. Hasierako p₀ presioa handia  bada, edota m_u zama erabilgarria txikia, ekuazio diferentzialen soluzioak erroreak pilatzen ditu, eta zerra-formako fluktuazioak ateratzen zaizkio, grafikoan ikus daitekeen bezala.

Saiakuntza

Aukeran idatz daitezke:

• Kohetearen ur-proportzioa, Ur%, desplazamendu-barrari saguaz eragiten.
• Zuloaren erradioa, deposituaren erradioa unitatetzat hartuta, zerrenda tolesgarriko balioetako bat aukeratuz.
• Koheteak daraman karga edo zama erabilgarria, m_u (ontziaren hormak eta beste zama erabilgarria barne, alegia, ura ez den beste guztia).

Berria botoia sakatu.

Ondoren Airea botoian klik egin, depositu gaineko airea konprimitzeko. Manometroan, presioa handitzen ikusten da. Kargatzen amaitzen duenean, berriz ere klika daiteke Airea botoia eta, hala nahi izanez gero, ponparen enboloa mugitzen ari den bitartean, Gelditu botoia ere klika daiteke, presioaren balio jakin bat aukeratzeko.

Abiatu botoian klik egin.

Leihatilaren ezkerraldean, puntu gorri batek kohetea adierazten du, eskala bertikalean mugitzen, gora eta behera.

Eskumako aldean, kohetea azpiko zulotik ura jaurtitzen ikusten da, barruko airea hedatzen da eta presioa gutxituz doakio.

Bi bektorek adierazten dituzte pisua eta bultzada, jaurtiketak irauten duen bitartean. Ura agortzen denean, bultzada desagertzen da eta pisua bakarrik geratzen da. Hortik aurrera kohetearen higidura uniformeki dezeleratua da altuera maximoa atzematen duen arte.