Fluidoak

Fluidoen dinamika

Depositu bat hustu (I)

Depositu bat hustu (II)

Urak bultzatutako
kohetea

Oszilazioak, U
itxurako hodi batean

Oszilazioak, ontzi
komunikatuetan

Fluido errealak.
Poiseuille-ren legea

Gas baten
biskositatea

Likido baten 
biskositatea

Fluido bat bi zilindro
ardazkideren tartean

Ontzi bat kapilar
batetik deskargatzen

Kapilardun ontzi baten
karga eta deskarga

Desintegrazio-kate
baten analogia

Erregimen laminarra
eta zurrunbilotsua

Magnus efektua

Fluidoaren biskositatea nola neurtu

Erreferentzia

Kapitulu honetan fluido bat sartuko dugu bi zilindro birakorren tartean eta fluidoaren abiadura-distribuzioa kalkulatuko dugu. Horretaz gain, kalkulatuko dugu fluidoaren biskositateak biraketa ardatzarekiko eragiten duen momentua.

Lortutako adierazpena erabili egingo dugu fluidoaren biskositatea neurtzeko balio dezakeen esperimentu bat diseinatzeko.

Fluidoak eragindako momentua

Har dezagun fluido bat, bi zilindro ardazkideren artean harrapatuta, irudiak erakusten duen bezala. Dei diezaiogun a barruko zilindroaren erradioari eta b kanpokoarenari, eta euren abiadura angeluarrei wa eta wb . Likidoa dago a<r<b eskualdean.

Aurreko kapituluan ikusi dugu biskositatearen kontzeptua aztertzean, azalera unitateko indarra eta abiaduren gradientea elkarren proportzionalak direla, eta, izan ere, proportzionaltasun konstantea h dela.

Kasu honetan, aztertzen ari garen fluidoa zilindrikoa da, a<r<b. Har dezagun zilindro trinko horretan, geruza zilindriko hutsak, r erradiodunak eta dr lodieradunak. Fluidoaren w abiadura angeluarra aldatuz doa r distantziaren menpe, eta abiaduren gradientea, koordenatu zilindrikoetan, honela adierazten da:

Gainazal zilindriko batek r erradioa eta L altuera baditu hau da bere azalera: A=2prL.

Errotazioaren dinamikan, funtsezko magnitudea ez da F indarra, M momentua baizik. Indar baten momentua errotazio-ardatz batekiko,  M=r·F da. Beraz, hona hemen biskositatearen definizioa, berridatzita:

Eta fluidoaren higidura egonkorra denez, M-k ez du r-ren menpekotasunik izan behar,

M=2πLη·c₁

alegia, c₁ konstante bat izan behar da, integratuz lortuko duguna:

Bi konstanteak, c₁ eta c₂, kalkulatzen dira, fluidoaren kanpo eta barne gainazalek dauzkaten abiadura angeluarrak ezagutuz:

• r=a, bada w =w_a
• r=b,  bada w =w_b

Beraz,

Eta, orduan, errotazio-ardatzarekiko momentua hau da:

Ikusten denez, bi zilindroen abiadura angeluar erlatiboaren proportzionala da.

Saiakuntza

Ondorengo programa interaktiboak fluidoaren abiadura-distribuzioa erakusten du, fluidoa bi zilindro ardazkide eta birakorren artean biratzen ari denean. Aukeran idatz daitezke:

• Barneko zilindroaren abiadura angeluarra, zerrenda tolesgarriko lauetatik bat aukeratuz: 0, 1, 2 edo 3 (*p/10 rad/s)
• Kanpoko zilindroaren abiadura angeluarra, zerrenda tolesgarriko zazpietatik bat aukeratuz: 0, 1, 2, 3, -1, -2, -3 (*p/10 rad/s).
• Barneko zilindroaren erradioa, zerrenda tolesgarriko zazpietatik bat aukeratuz, a=0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8.
• Kanpoko zilindroaren erradioa finkotzat hartzen da, b=1.0,

Hasi botoian klikatu.

Leihatilaren ezkerreko aldean bi zilindroak biratzen ikusten dira, fluidoa barruan dutelarik. Puntu gorriek adierazten dituzte fluidoaren abiadurak posizio erradial ezberdinetan. Eskumako aldean, grafiko batek erakusten du fluidoaren w abiadura angeluarraren profila, r distantzia erradialaren menpe.

Fluido baten biskositatea nola neurtu

Atal honetan esperimentu bat diseinatuko dugu fluido baten biskositatea neurtzeko. Zilindro finko bat erabiliko dugu eta bere barruan, beste zilindro bat baina birakorra. Bi zilindroen tartea likidoz beteko dugu, irudiak erakusten duen bezala.

• Barruko zilindroak a erradioa du eta w abiadura angeluarraz biratzen du.

• Fluidoak biskositate ezezaguna du: η.

• Kanpoko zilindroak b erradioa du eta likidoz  betetzen da, harik eta barneko zilindroaren sakonera L den arte.

• Zilindro birakorraren ardatzak polea bat dauka, r erradioduna, eta soka bat harilkatzen zaio. Soka hori, polea baten bitartez, m masadun bloke batean lotzen da.

Hona hemen, fluidoak zilindro birakorrari eragiten dion tortsio-momentua, biraketa ardatzarekiko, bere abiadura angeluarra ω_a=ω denean eta kanpoko zilindroa geldi dagoenean, ω_b=0:

Momentu horrek zilindroaren errotazioa galgatzen du.

Zilindroa pausagunean dagoela, kanpotik momentu bat aplikatzen badiogu (mgr) biraka hasten da, gero eta bizkorrago, eta ω abiadura angeluar limitea nahiko azkar atzematen du. Baldintza horietan, aplikatutako momentua eta fluidoaren marruskadurak egiten diona berdinak dira:

Gogora ezazu beste esperimentu batzuetan ere, biskositatea neurtzen, Stokes-en metodoaren bitartez, bolatxo bat fluido batean barrena erortzen zen eta, fluidoaren biskositatea handi samarra bada (adibidez, auto-olioa), bolatxoak oso laster atzematen du abiadura konstantea, ia askatzen den unean bertan.

Era berean, poleatik eskegita dagoen pisua askatzen dugun unean, zilindroak oso laster atzematen du abiadura angeluar konstantea.

Esperimentu errealean, badago marruskadura gehiago zilindroaren ardatzean eta polean, mekanikako edozein esperimentutan bezala, eta zilindro birakorraren azpiko aldean ere bai, ω abiadura angeluarraren menpekoa izango dena. Baina ondoko simulazioan ez ditugu kontutan hartuko.

Neurketaren prozedura

Ontziko likidoaren altuera finkatu ondoren, poleatik masa ezberdinak eskegi daitezke eta, m masa bakoitzarekin, zilindroak ω abiadura angeluar ezberdina lortuko du. Grafiko batean, ω abiadura angeluarra eta m masa erlaziona daitezke:

Puntu esperimentalek zuzen bat osatu behar dute,

ω=K·m

Eta zuzen horren K malda kalkulatzen da, adibidez erregresio linealaren prozeduraz, eta kontutan izan behar da honako erlazio teorikoa:

Malda ezagututa, likidoaren biskositate-koefizientea kalkula daiteke.

Saiakuntza

Programa interaktiboak ausazko zenbaki bat asmatzen du 0.35 eta 0.60 bitartean, likidoaren h biskositatea adierazteko:

Aukeran idatz daitezke:

• Zilindro birakorrak murgilduta daukan zatiaren Luzera, L, zentimetrotan, desplazamendu-barrari saguaz eragiten.

• Poleatik eskegitzen den Blokearen masa, m, gramotan, desplazamendu-barrari saguaz eragiten.

Eta finkotzat hartzen dira:

• Zilindro birakorraren erradioa: a=10 cm.

• Ontziaren erradioa: b=15 cm

• Polearen erradioa: r=2 cm

Hasi botoian klikatu.

Zilindro birakorra mugitzen hasten da eta poleatik eskegitako blokea jaisten. Blokearen abiadura neur daiteke, eskala bertikalean bere posizioa behatuz, eta denbora neurtuz: v=x/t. eta zilindroaren abiadura angeluarra: ω=v/r. Programak ezkerreko eta goiko erpinean zenbakiz ematen ditu idatzita posizioa eta denbora. Halaber, ezkerreko testu zutabean programak datu-bikotea idazten du: blokearen m masa gramotan, zilindroaren ω abiadura angeluarra rad/s-tan.

Blokearen masa alda ezazu eta neurtu berriz ere abiadurak. Zenbait datu-bikote bildutakoan Grafikoa botoian klikatu.

Grafikoak datu-bikoteak erakusten ditu, puntu gorriez adierazita, eta zuzen teorikoa gainean:

ω=K·m

Grafikoaren goiko aldean, programak K maldaren zenbakizko balioa ematen du, baina honako unitateetan: rad/(g·s). Sistema internazionaleko unitateetara pasatzeko, rad/(s·kg) , bider 1000 biderkatu behar da.

Datu horretatik eta gainontzeko parametro finkoetatik, likidoaren η biskositatea kalkula daiteke.

Zilindroak murgilduta daukan zatiaren L luzera aldatu, eta berriz ere errepika itzazu neurketak.