Fluidoak

Fluidoen dinamika

Depositu bat hustu (I)

Depositu bat hustu (II)

Urak bultzatutako
kohetea

Oszilazioak, U
itxurako hodi batean

Oszilazioak, ontzi
komunikatuetan

Fluido errealak.
Poiseuille-ren legea

 Gas baten
   biskositatea

Likido baten
biskositatea

Fluido bat bi zilindro
ardazkideren tartean

Ontzi bat kapilar
batetik deskargatzen

Kapilardun ontzi baten
karga eta deskarga

Desintegrazio-kate
baten analogia

Erregimen laminarra
eta zurrunbilotsua

Magnus efektua

Gas baten biskositatea neurtu, tutu kapilar batez

Erreferentziak

Kapitulu honetan bi esperimentu erakusten dira gas baten biskositatea neurtzeko:

• Lehenengoan, gasaren biskositateak disko birakor baten abiadura angeluarra gutxiarazten du.

• Bigarrenean, ontzi batek daukan gasaren presioa gutxituz doa tutu kapilar batetik ihes egiten duelako.

Gas baten biskositatea neurtu, disko birakor batez

Atal honetan esperimentu bat simulatzen da: disko birakor baten abiadura angeluarra gutxituz doa inguruko gasaren biskositatearen eraginez.

	Diskoari hasieran abiadura angeluar bat ematen zaio, ω0 , eta askatu egiten da. Hortik aurrera, biraketa-ardatzak egiten dion marruskadurak azelerazio konstantea eragiten dio, alegia, abiadura angeluarra gutxituz joango da baina linealki. I · α=−M ω=ω0−α·t
	Ondoren ikusiko dugun bezala, inguruko gasak diskoari egiten dion marruskadura-indarrak, bere biskositatea dela medio, abiadura angeluarra gutxituz joango da baina esponentzialki denborarekin. ω=ω0·exp(−k·t)

Esperimentua egiteko disko bat behar da, ardatz bertikal baten inguruan bira dezakeena, baina ardatzak egiten dion marruskadura oso txikia izan behar da. Diskoaren masa eta erradioa m eta R dira. Diskoa suspendituta dago gainazal lau baten gainean, h altuera txikian, gas baten presioaren eraginez.

Diskoari abiadura angeluarra eman behar zaio hasieran: ω₀, eta aztertu behar da, ω abiadura angeluar hori nola aldatzen den t denboraren menpe. Grafiko batean adierazten da, ardatz bertikalean, abiadura angeluarraren logaritmo nepertarra, ln(ω), eta ardatz horizontalean, t denbora. Zuzen bat ateratzen da, eta zuzen horren malda kalkulatuz, gasaren biskositatea kalkula daiteke.

Oinarri fisikoak

Biskositate-koefizientea erlazionatuta dago, fluidoaren geruzek bi gainazal mugatzaileen artean daukaten abiadura-distribuzioarekin. Geruza horien abiadurak txikiak izan behar dira, gas baten molekulen batezbesteko abiaduraren aldean, (293ºK-eko tenperaturan, 500 m/s-tik gorakoa da).

Biskositatearen kontzeptua aztertu dugunean, ikusi dugu azalera unitateko indarra eta abiaduren gradientea elkarren proportzionalak direla, eta proportzionaltasun konstantea da, izan ere, biskositate koefizientea, h.

Diskoak ω abiadura angeluarra dauka t aldiune batean, eta har dezagun diskoaren azpian harrapatutako gas-geruza zilindrikoa. Mahai horizontala ukitzen dagoen gasa geldi dago, eta diskoa ukitzen dagoen gasak, ordea, ωr abiadura dauka. Biraketa ardatzerainoko r distantziaren menpekoa. Gas-zilindroa zatitzeko, har ditzagun eraztun formako elementuak, izan ere, r erradiodunak eta dr lodieradunak, irudiak erakusten dituenak bezalakoak.

Eraztun horren azalera (A) hau da: 2πr·dr. Eta abiaduren gradientea, ωr/h

Beraz, kasu honetan, biskositatearen definizioa honela berridazten da, alegia biskositate-indarra:

Indar batek biraketa-ardatz batekiko eragiten duen tortsio-momentua hau da:

dM=r·dF

Eta gasaren eraztunek diskoaren eraztun bakoitzari eragiten dieten momentua:

Hauxe da gasaren biskositateak diskoaren errotazioari eragiten dion marruskadura-momentua. Orduan, diskoaren dinamikaren ekuazioa:

I  dω/dt= −M

Disko baten I  inertzia momentua bere zentrotik pasatzen den ardatz perpendikular batekiko: I=mR²/2

Integral horiek garatuz, t=0 hasierako aldiunetik (ω₀-tik), amaierako t aldiunera (ω).

Diskoaren abiadura angeluarra denborarekiko gutxituz doa eta, ikusten denez, esponentzialki.

Erreferentzietan aipatutako artikuluan, diskoaren eta mahai horizontalaren arteko h distantzia oso txikia da, eta hura neurtzeko planoak eta diskoak osatzen duten kondentsadorearen C kapazitatea neurtzen da.

Saiakuntza

Aukeratu daiteke:

• Gasa, zerrenda tolesgarriko bostetatik bat aukeratuz. (Hidrogenoa, Helioa, Nitrogenoa, Oxigenoa, Argona).

Gainontzeko parametroak finkoak dira:

• Diskoaren masa: m=1.3 kg.

• Diskoaren erradioa: R=6.25 cm

• Mahai horizontalaren eta disko birakorraren arteko distantzia: h=0.16 mm

• Diskoaren hasierako abiadura angeluarra, ω₀=6.0 rad/s

Hasi botoia klikatu.

Diskoa biraka ikusten da, eta leihatilaren goiko aldean grafiko bat:

• Ardatz horizontalean, t denbora minututan.

• Ardatz bertikalean, abiadura angeluarraren logaritmo nepertarra: ln(ω).

Zuzen bat ateratzen da (beraz, gutxitzea esponentziala da). Zuzenaren malda: k, eta hortik ateratzen da gas horren biskositatea, η.

Aukeratutako gasen biskositateak erreferentzietako bigarren artikulutik hartu dira.

Adibidea:

Har bedi Hidrogenoa

Aldiune batean, t=8 min (t=480 s), ω=4.67 rad/s, beraz, ln(ω)=1.54.

Malda kalkulatzeko:

Horixe da Hidrogenoaren biskositate-koefizientea, eta Erantzuna botoian klik eginez egiazta dezakegu.

Gas baten biskositatea neurtu, tutu kapilar batez

Poiseuille-ren legea gasetan

Har dezagun, tutu kapilar bat, r erradioduna, L luzeraduna, eta bertatik gas bat jariotzen ari da, bi muturren arteko presio-diferentziaren eraginez: p−p₀

Poiseuille-ren legea fluido konprimiezinentzat definituta dago eta honela dio: fluidoaren emaria, G=dV/dt (denbora unitateko hodiaren sekzio jakin bat zeharkatzen duen fluido-bolumena) hodian zehar dagoen presio-gradientearekiko zuzenki proportzionala da, alegia, honekiko: (p−p₀)/L.

Baina gasak konprimigarriak dira eta, beraz, hodian p presiopean sartzen den gasaren bolumena, eta hoditik irteten denak duen bolumena, p₀ presioaz (atmosferikoaz), ezberdinak dira. Hala ere, sartzen den gas-masa eta irteten dena, berdinak dira, denbora tarte berean.

Poiseuille-ren legea honela berridatz daiteke:

dV/dt da, denbora unitateko tutu kapilarraren muturretik x distantziara dagoen sekzioa zeharkatzen duen fluido-bolumena, eta dp/dx presioaren gradientea posizio horretan.

Gas idealen legea kontutan hartuz, p·V=nRT

• n, mol kopurua da, n=m/M,

• m, gas-masa, V bolumenak daukana.

• M, pisu molekularra,

• R=8.3143 J/(K·mol), gas idealen konstantea.

• T, tenperatura absolutua.

Orduan Poiseuille-ren legea honela berridazten da fluido konprimigarrientzat:

Minus zeinua ipini da gasaren p presioa gutxituz doalako hoditik aurrera doan heinean.

Ekuazio hori integra daiteke kontutan hartuz dm/dt konstantea dela tutu kapilar osoan zehar. Ezkerreko muturrean (x=0) presioari p deitu diogu eta eskumako muturrean (x=L)  p₀ (atmosferikoa).

Dispositibo esperimentala

Irudiak erakusten du dispositiboaren hasierako egoera. Ezkerrean, merkuriozko manometroa (gorriz), eta eskuman, tutu kapilarra L luzeraduna. Merkurioaren eta tutu kapilarraren artean, V₀ gas bolumena.

Gasaren biskositatea neurtzeko, gasa sartu behar da bitarteko V₀ bolumenean, p presioa atzeman arte.

Gasaren hasierako presioa: p=p0+2ρgh0 Gasaren hasierako bolumena: V=V0+S·h0 S manometroaren sekzioa da.

Gasari p presioa eman ondoren, kapilarraren muturreko giltza irekitzen da eta gasa jariotzen hasten da, p−p₀ presio-diferentziak bultzatuta. Manometroaren bi adarretan dagoen merkurioaren altuera-diferentzia (2h) gutxituz doa.

Aldiune batean, manometroko merkurioaren altuera-diferentzia neur dezakegu: 2h.

Gasa isuri ahala, ontziak daukan gasaren m masa,  p presioa eta V bolumena gutxituz doaz denboran zehar. Hiruak erlaziona daitezke gas idealen ekuazioa aplikatuz, eta horrela, tutu kapilarreko sekzio jakin bat zeharkatzen duen gas-masa honela idazten da:

Orain, gasaren higidurari Poiseuille-ren legea aplikatuz:

Integral hori ebazteko adieraz ditzagun gasaren V bolumena eta p presioa h aldagaiaren menpe:

p=p₀+2ρgh     dp=2ρg·dh
V=V₀+S·h       dV=S·dh

p₀= ρgH, presio atmosferikoa da. H=76 cm merkurio-zutabearen altuera.

Manometroko bi adarretako merkurioaren altuera-diferentzia 2h₀ da hasieran, t=0 denean. Handik t denbora batera, gasak irten egin du kapilarretik eta presioa jaitsi egin da. Merkurioaren altuera-diferentzia 2h da.

Dauzkagun gasekin, h₀ eta h finko mantenduz, ikusten da, t denbora η biskositatearen proportzionala dela. Esperimentuak ematen duen K proportzionaltasun konstanteari aparatuaren konstante deritzo, eta aurretik ezagutu behar da, esaterako gas ezagun baten biskositatea ezagututa (adibidez airea).

Manometroko merkurioaren altuera-diferentzia (h) denboraren funtzio inplizitua denez, simulazioan alderantziz kalkulatzen da, alegia, h_i altuerei dagozkien "n" balioen denborak: t_i (h₀ eta 0 bitartean). Datu bikote horietatik abiatuta, interpolazio-funtzioa kalkulatzen da Lagrange-ren polinomioa izeneko prozedura erabiliz, irudiak erakusten duen bezala:

Saiakuntza

• Gas bat aukeratu behar da, zerrenda tolesgarriko bostetatik bat aukeratuz. (Hidrogenoa, Helioa, Nitrogenoa, Oxigenoa, Argona).

Gainontzeko datuak finkotzat hartzen dira, eta erreferentzietan aipatutako bigarren artikulutik hartu dira:

• Merkurioaren dentsitatea, ρ=13.55 g/cm³

• Kapilarraren luzera, L=85.0 cm

• Kapilarraren erradioa, r=0.127 mm

• Manometroaren sekzioa, S=3.89 cm²

• Gasa gordetzen duen ontziaren hasierako bolumena, V₀=81.65 cm³

• Presio atmosferikoa, H=76 cm-ko altuerako merkurio-zutabe batek berdintzen duena.

Berria botoian klikatu.

Kapilarraren muturreko giltza ixten da eta ontzia gasez hornitzeko giltza ireki. Ontzia gasez betetzen doan heinean, gasaren presioa eta bolumena handituz doaz. Gelditu botoian klik egin arte. Une horretan manometroak h₀ altuera markatzen du:

• Gasaren hasierako presioa: p=p₀+2ρgh₀

• Gasaren hasierako bolumena: V=V₀+S·h₀

Hasi botoia klikatu.

Gasez hornitzeko giltza ixten da eta kapilarraren muturrekoa ireki. Gasa irteten hasten da. Ontziko gasaren presioa eta bolumena gutxituz doaz, eta merkurioak h altuera markatzen duenean, Gelditu botoian klik egin.

Idatz itzazu h altuera eta t denbora. Horiekin, gasaren η biskositatea kalkula daiteke:

Adibidea

• Esaterako, aukera bedi Hidrogenoa

• Gasa hornitzen utzi presio maximoraino. Manometroak markatzen du: h₀=20 cm

• Gasari kapilarrean zehar irteten utzi.

• Manometroak markatzen duenean, h=10 cm, Gelditu eta denbora idatzi: t=145.0 s

Horrek ematen du:

η=8.84·10^-6 kg/(m·s)

Erantzuna botoian klik eginez, hidrogenoaren biskositate-koefizientea erakusten du: η=8.85·10^-6 kg/(m·s)  h.

Esperimentuan kalkulatutako baliotik oso gertu.