Fluidoen dinamika

prev.gif (1231 bytes)home.gif (1232 bytes)next.gif (1211 bytes)

Fluidoak

marca.gif (847 bytes)Fluidoen dinamika
Depositu bat hustu (I)
Depositu bat hustu (II)
Urak bultzatutako
kohetea
Oszilazioak, U
itxurako hodi batean 
Oszilazioak, ontzi
komunikatuetan

Fluido errealak
Poiseuille-ren legea
Gas baten
biskositatea
Likido baten
biskositatea
Fluido bat bi zilindro
ardazkideren tartean
Ontzi bat kapilar
batetik deskargatzen
Kapilardun ontzi baten
karga eta deskarga
Desintegrazio-kate
baten analogia
Erregimen laminarra
eta zurrunbilotsua
Magnus efektua
Fluido idealak

Jarraitutasunaren ekuazioak

Bernoulli-ren ekuazioa

Venturi efektua

java.gif (886 bytes)Saiakuntza

Erreferentzia

 

Fluido idealak

Fluidoen dinamika oso konplexua izaten da, ikusi besterik ez dago erreka zurrunbilotsu bateko ura, sute bateko kea, edota atmosferako hodeien eta gas multzoen higidurak. Sinplifikatze aldera, fluido idealtzat definituko ditugu honako baldintzak betetzen dituztenak:

1.-Fluidoak ez du likatasunik (biskositaterik). Horrela, fluidoaren barneko marruskadura arbuiagarria da.

2.-Fluxu egonkorra. Fluidoaren abiadura, puntu finko batetik pasatzean, beti da konstantea.

3.-Fluido konprimiezina. Fluidoaren dentsitatea konstante mantentzen da denboran zehar.

4.-Fluxu ez-errotazionala, zurrunbilorik gabea, alegia, fluidoaren edozein puntutan, inguruko fluidoaren momentu angeluarra nulua da.

Jarraitutasunaren ekuazioa

Har dezagun fluido baten zati bat, irudiko zati horia bezalakoa, eta bi aldiune, hasierakoa, t eta ondorengoa, t+Dt.

Denbora tarte horretan, ezkerreko gainazal mugatzailea, S1 sekzioa, eskumarantz desplazatu da: Dx1=v1Dt. Eta desplazatu den fluidoaren masa honakoa da: Dm1=r·S1Dx1=rS1v1Dt.

Era berean, eskumako gainazal mugatzailea, S2 sekzioa, halaber, eskumarantz desplazatu da: Dx2=v2Dt. Mutur horretan desplazatu den fluidoaren masa: Dm2=r S2v2 Dt.

Fluxua egonkorra bada, berdinak izan behar dira ezkerretik pasatzen ari den masa, S1 gainazalean zehar, eta eskumatik pasatzen dena, S2 gainazalean zehar, Dt denbora tarte berean. Hortaz:

v1S1=v2S2

Erlazio horri jarraitutasun ekuazio deritzo. Ekuazio horretako atal bakoitza fluidoaren emaria da (edo kaudala) alegia, sekzio jakin batean zehar pasatzen den fluidoaren bolumen kantitatea denbora unitateko (m3/s). Beraz, jarraitutasunaren ekuazioa emariaren kontserbazio printzipioa besterik ez da.

Goiko irudian, ezkerreko hodiaren erradioa eskumakoaren bikoitza da (S1=4·S2) eta, horregatik, fluidoaren abiadura lau bider handiagoa da bigarren hodian lehen hodian baino.

Adibidea:

Kanila edo txorrota bat irekitzen denean, ur zurrusta estutuz doa jaisten den heinean (azkenean, uraren abiadurak neurri bat gainditzen badu, zurrunbiloa osatzen da eta zurrusta apurtzen da).

Zurrunbilorik ez badago, jarraitutasunaren ekuazioak zurrustaren forma ematen du, alegia, zurrustaren sekzioa kalkula daiteke posizioaren menpe, irudiak erakusten duen bezala.

Demagun zurrustaren sekzioa S0 dela txorrotatik irtetean eta uraren abiadura v0. Grabitatearen eraginez, ura azeleratuz doa eta txorrotatik behera h distantzia jaitsi denean, hau da abiadura:

Bestalde, jarraitutasunaren ekuazioa aplikatzen badugu (txorrotatik irteten den masa eta azpiko sekziotik pasatzen dena berdinak direla):

Eta hortik kalkula daiteke, ur-zurrustaren r erradioa h altueraren menpe:

 

Bernoulli-ren ekuazioa

Har dezagun berriz ere fluido-zati bat, hodi batean zehar zirkulatzen, irudiak horiz erakusten duena bezalakoa. Har dezagun halaber, denbora tarte bat, Dt, eta azter dezagun zenbat desplazatzen den fluido-zatia ezkerretik eskumara: ezkerreko gainazal mugatzailea, S1, v1Dt desplazatu da eta eskumakoa, S2, v2 Dt.

Masa-elementua, Dm, honela adieraz daiteke: Dm=r S2v2Dt=r S1v1Dt= r DV

Denbora-tarte horretan fluido-elementua aldatu egin da. Batetik, altuera aldatu egin zaio: y1-etik y2-raino.

  • Beraz, Energia potentzialaren aldaketa: DEp=Dm·gy2Dm·gy1=r D(y2y1)g

Bestalde, fluido-elementuaren abiadura aldatzen da, v1-etik v2-raino.

  • Beraz, Energia zinetikoaren aldaketa: DEk =

Inguruko fluidoak indarra eragiten dio elementuari, ezkerraldetik eskumarantz bultzatu (F1) eta eskuin aldetik ezkerrerantz (F2). Indar horiek presioen proportzionalak dira.

F1=p1S1 eta F2=p2S2.

Ezkerraldean, F1 indarrak eta Dx1=v1Dt desplazamenduak noranzko bera dute.

Eskuin aldean, berriz, F2 indarrak eta Dx2=v2 Dt desplazamenduak aurkako noranzkoak dituzte.

  • Beraz, kanpo indarren Lana: Wkan=F1 Dx1 F2 Dx2=(p1p2) DV

Partikula sistemetan, Lana eta energiaren teoremaren arabera, kanpo-indarren lana eta sistemaren energia totalaren aldakuntza berdinak dira:

Wkan=EfEi=(Ek+Ep)f(Ek+Ep)i=DEk+DEp

Termino guztiak ordezkatuz eta DV sinplifikatuz, honako ekuazioa ateratzen da:

Ekuazio horri Bernoulli-ren teorema deritzo, eta energiaren teorema adierazten du fluidoetan aplikatuta.

Venturi-efektua

Aurreko hodia bezalako bat hartzen badugu (sekzio aldakorrekoa), baina horizontala, Venturi-ren hodia daukagu eta fluidoaren abiadura neurtzeko erabil daiteke. Manometro batek bi adarretako presio-diferentzia neurtzen du: p1p2.

Jarraitutasunaren ekuazioaren arabera,

v1S1=v2S2

Sekzio txikiko hodian, fluidoaren abiadura handiagoa da sekzio handiko hodian baino. Baldin S1>S2, orduan v1<v2.

Bestalde, Bernoulli-ren ekuazioan ordezkatzen badugu, y1=y2

Baina jarraitutasunaren ekuazioaren arabera, sekzio txikiko hodian abiadura handiagoa da: beraz, v1<v2 bada, hortik ateratzen da p1>p2 dela, alegia, manometroan dagoen likidoa jaitsi egingo da ezkerreko adarrean eta igo eskumakoan. Izan ere, manometroarekin presio-diferentzia neurtuz (p1p2) fluidoaren abiadurak kalkula daitezke: v1 eta v2 .

Adibidea:

Demagun ondorengo programa interaktiboan honako datuak aukeratzen ditugula:

  • Ezker hodiaren erradioa, 20 cm.
  • Eskuin hodiaren erradioa finkoa da programa honetan, 5 cm.
  • Bi hodien arteko altuera-diferentzia, 0.0 cm

Demagun manometroak markatzen duen presio-diferentzia hau dela: 1275 Pa. Kalkula bitez fluidoaren abiadurak bi hodietan.

Hona datuak:

S1=p (0.2)2 m2, S2=p (0.05)2 m2, r =1000 kg/m3, eta p1-p2=1275 Pa.

Datu guzti horiek azkeneko formulan ordezkatu, eta hauxe ateratzen da: v2=1.6 m/s. Eta horrekin, jarraitutasunaren ekuazioan v1 kalkulatzen da. Hona emaitza: v1=0.1 m/s edo 10 cm/s.

 

Saiakuntza

Aukeran idatz daitezke:

  • Ezker hodiaren Erradioa (cm), desplazamendu-barrari saguaz eragiten.
  • Fluidoak ezker hodian duen Abiadura, desplazamendu barrari saguaz eragiten.
  • Bi hodiek daukaten Altuera-diferentzia, laukian idatziz (zenbaki positiboa, negatiboa zein nulua).
  • Eskuin hodiaren erradioa finkoa da, 5 cm.

Hasi botoiari sakatu.

Programak eskuin hodiko fluidoaren abiadura kalkulatzen du, jarraitutasunaren ekuazioaz, bi indarrak irudikatzen ditu (ezker eta eskuin aldeetakoak), biei dagozkien abiadurez mugitzen, eta presio-diferentzia kalkulatzen du (goiko eta ezkerreko erpinean zenbakizko balioa idatziz erakusten du).

Ondoren energiaren terminoak aztertuko ditugu: fluidoa eskumarantz mugitu ahala (horiz margotua) bere energia aldatuz doa. Programak energia-aldakuntzak kalkulatzen ditu eta leihatilaren ezker eta azpiko aldean, idatziz erakusten ditu:

Energia zinetikoa, Energia potentziala eta Kanpo-indarrek egindako Lana.

Edozein momentutan egiazta daiteke (Gelditu botoia sakatuz), fluido zatiaren energia zinetikoa gehi energia potentziala batuz, kanpo indarren lana ematen duela.

FluidoApplet1 aparecerá en un explorador compatible con JDK 1.1.

Erreferentzia

Grubelnik V., Marhl M., Drop formation in a falling stream of liquid. Am. J. Phys. 73 (5) May 2005, pp. 415-419