Fluidoak

Fluidoen dinamika

Depositu bat hustu (I)

Depositu bat hustu (II)

Urak bultzatutako
kohetea

Oszilazioak, U
itxurako hodi batean 

Oszilazioak, ontzi
komunikatuetan

Fluido errealak
Poiseuille-ren legea

Gas baten
biskositatea

Likido baten
biskositatea

Fluido bat bi zilindro
ardazkideren tartean

Ontzi bat kapilar
batetik deskargatzen

Kapilardun ontzi baten
karga eta deskarga

Desintegrazio-kate
baten analogia

Erregimen laminarra
eta zurrunbilotsua

Magnus efektua

Jarraitutasunaren ekuazioak

Bernoulli-ren ekuazioa

Venturi efektua

Saiakuntza

Erreferentzia

Fluido idealak

Fluidoen dinamika oso konplexua izaten da, ikusi besterik ez dago erreka zurrunbilotsu bateko ura, sute bateko kea, edota atmosferako hodeien eta gas multzoen higidurak. Sinplifikatze aldera, fluido idealtzat definituko ditugu honako baldintzak betetzen dituztenak:

1.-Fluidoak ez du likatasunik (biskositaterik). Horrela, fluidoaren barneko marruskadura arbuiagarria da.

2.-Fluxu egonkorra. Fluidoaren abiadura, puntu finko batetik pasatzean, beti da konstantea.

3.-Fluido konprimiezina. Fluidoaren dentsitatea konstante mantentzen da denboran zehar.

4.-Fluxu ez-errotazionala, zurrunbilorik gabea, alegia, fluidoaren edozein puntutan, inguruko fluidoaren momentu angeluarra nulua da.

Jarraitutasunaren ekuazioa

Har dezagun fluido baten zati bat, irudiko zati horia bezalakoa, eta bi aldiune, hasierakoa, t eta ondorengoa, t+Dt.

Denbora tarte horretan, ezkerreko gainazal mugatzailea, S₁ sekzioa, eskumarantz desplazatu da: Dx₁=v₁Dt. Eta desplazatu den fluidoaren masa honakoa da: Dm₁=r·S₁Dx₁=rS₁v₁Dt.

Era berean, eskumako gainazal mugatzailea, S₂ sekzioa, halaber, eskumarantz desplazatu da: Dx₂=v₂Dt. Mutur horretan desplazatu den fluidoaren masa: Dm₂=r S₂v₂ Dt.

Fluxua egonkorra bada, berdinak izan behar dira ezkerretik pasatzen ari den masa, S₁ gainazalean zehar, eta eskumatik pasatzen dena, S₂ gainazalean zehar, Dt denbora tarte berean. Hortaz:

Erlazio horri jarraitutasun ekuazio deritzo. Ekuazio horretako atal bakoitza fluidoaren emaria da (edo kaudala) alegia, sekzio jakin batean zehar pasatzen den fluidoaren bolumen kantitatea denbora unitateko (m³/s). Beraz, jarraitutasunaren ekuazioa emariaren kontserbazio printzipioa besterik ez da.

Goiko irudian, ezkerreko hodiaren erradioa eskumakoaren bikoitza da (S₁=4·S₂) eta, horregatik, fluidoaren abiadura lau bider handiagoa da bigarren hodian lehen hodian baino.

Adibidea:

Kanila edo txorrota bat irekitzen denean, ur zurrusta estutuz doa jaisten den heinean (azkenean, uraren abiadurak neurri bat gainditzen badu, zurrunbiloa osatzen da eta zurrusta apurtzen da).

Zurrunbilorik ez badago, jarraitutasunaren ekuazioak zurrustaren forma ematen du, alegia, zurrustaren sekzioa kalkula daiteke posizioaren menpe, irudiak erakusten duen bezala.

Demagun zurrustaren sekzioa S0 dela txorrotatik irtetean eta uraren abiadura v0. Grabitatearen eraginez, ura azeleratuz doa eta txorrotatik behera h distantzia jaitsi denean, hau da abiadura: Bestalde, jarraitutasunaren ekuazioa aplikatzen badugu (txorrotatik irteten den masa eta azpiko sekziotik pasatzen dena berdinak direla): Eta hortik kalkula daiteke, ur-zurrustaren r erradioa h altueraren menpe:

Bernoulli-ren ekuazioa

Har dezagun berriz ere fluido-zati bat, hodi batean zehar zirkulatzen, irudiak horiz erakusten duena bezalakoa. Har dezagun halaber, denbora tarte bat, Dt, eta azter dezagun zenbat desplazatzen den fluido-zatia ezkerretik eskumara: ezkerreko gainazal mugatzailea, S₁, v₁Dt desplazatu da eta eskumakoa, S₂, v₂ Dt.

Masa-elementua, Dm, honela adieraz daiteke: Dm=r S₂v₂Dt=r S₁v₁Dt= r DV

Denbora-tarte horretan fluido-elementua aldatu egin da. Batetik, altuera aldatu egin zaio: y₁-etik y₂-raino.

• Beraz, Energia potentzialaren aldaketa: DE_p=Dm·gy₂−Dm·gy₁=r DV·(y₂−y₁)g

Bestalde, fluido-elementuaren abiadura aldatzen da, v₁-etik v₂-raino.

• Beraz, Energia zinetikoaren aldaketa: DE_k =

Inguruko fluidoak indarra eragiten dio elementuari, ezkerraldetik eskumarantz bultzatu (F₁) eta eskuin aldetik ezkerrerantz (F₂). Indar horiek presioen proportzionalak dira.

F₁=p₁S₁ eta F₂=p₂S₂.

Ezkerraldean, F₁ indarrak eta Dx₁=v₁Dt desplazamenduak noranzko bera dute.

Eskuin aldean, berriz, F₂ indarrak eta Dx₂=v₂ Dt desplazamenduak aurkako noranzkoak dituzte.

• Beraz, kanpo indarren Lana: W_kan=F₁ Dx₁− F₂ Dx₂=(p₁−p₂) DV

Partikula sistemetan, Lana eta energiaren teoremaren arabera, kanpo-indarren lana eta sistemaren energia totalaren aldakuntza berdinak dira:

W_kan=E_f−E_i=(E_k+E_p)_f−(E_k+E_p)_i=DE_k+DE_p

Termino guztiak ordezkatuz eta DV sinplifikatuz, honako ekuazioa ateratzen da:

Ekuazio horri Bernoulli-ren teorema deritzo, eta energiaren teorema adierazten du fluidoetan aplikatuta.

Venturi-efektua

Aurreko hodia bezalako bat hartzen badugu (sekzio aldakorrekoa), baina horizontala, Venturi-ren hodia daukagu eta fluidoaren abiadura neurtzeko erabil daiteke. Manometro batek bi adarretako presio-diferentzia neurtzen du: p₁−p₂.

Jarraitutasunaren ekuazioaren arabera,

Sekzio txikiko hodian, fluidoaren abiadura handiagoa da sekzio handiko hodian baino. Baldin S₁>S₂, orduan v₁<v₂.

Bestalde, Bernoulli-ren ekuazioan ordezkatzen badugu, y₁=y₂

Baina jarraitutasunaren ekuazioaren arabera, sekzio txikiko hodian abiadura handiagoa da: beraz, v₁<v₂ bada, hortik ateratzen da p₁>p₂ dela, alegia, manometroan dagoen likidoa jaitsi egingo da ezkerreko adarrean eta igo eskumakoan. Izan ere, manometroarekin presio-diferentzia neurtuz (p₁−p₂) fluidoaren abiadurak kalkula daitezke: v₁ eta v₂ .

Adibidea:

Demagun ondorengo programa interaktiboan honako datuak aukeratzen ditugula:

• Ezker hodiaren erradioa, 20 cm.
• Eskuin hodiaren erradioa finkoa da programa honetan, 5 cm.
• Bi hodien arteko altuera-diferentzia, 0.0 cm

Demagun manometroak markatzen duen presio-diferentzia hau dela: 1275 Pa. Kalkula bitez fluidoaren abiadurak bi hodietan.

Hona datuak:

S₁=p (0.2)² m², S₂=p (0.05)² m², r =1000 kg/m³, eta p₁-p₂=1275 Pa.

Datu guzti horiek azkeneko formulan ordezkatu, eta hauxe ateratzen da: v₂=1.6 m/s. Eta horrekin, jarraitutasunaren ekuazioan v₁ kalkulatzen da. Hona emaitza: v₁=0.1 m/s edo 10 cm/s.

Saiakuntza

Aukeran idatz daitezke:

• Ezker hodiaren Erradioa (cm), desplazamendu-barrari saguaz eragiten.
• Fluidoak ezker hodian duen Abiadura, desplazamendu barrari saguaz eragiten.
• Bi hodiek daukaten Altuera-diferentzia, laukian idatziz (zenbaki positiboa, negatiboa zein nulua).
• Eskuin hodiaren erradioa finkoa da, 5 cm.

Hasi botoiari sakatu.

Programak eskuin hodiko fluidoaren abiadura kalkulatzen du, jarraitutasunaren ekuazioaz, bi indarrak irudikatzen ditu (ezker eta eskuin aldeetakoak), biei dagozkien abiadurez mugitzen, eta presio-diferentzia kalkulatzen du (goiko eta ezkerreko erpinean zenbakizko balioa idatziz erakusten du).

Ondoren energiaren terminoak aztertuko ditugu: fluidoa eskumarantz mugitu ahala (horiz margotua) bere energia aldatuz doa. Programak energia-aldakuntzak kalkulatzen ditu eta leihatilaren ezker eta azpiko aldean, idatziz erakusten ditu:

Energia zinetikoa, Energia potentziala eta Kanpo-indarrek egindako Lana.

Edozein momentutan egiazta daiteke (Gelditu botoia sakatuz), fluido zatiaren energia zinetikoa gehi energia potentziala batuz, kanpo indarren lana ematen duela.