Solido zurruna

Energiaren kontserbazio-printzipioa

Haria amaitzen denean, errebotea

Saiakuntza

Badago jostailu bat, "yo-yo" izenekoa, edota fisikan, Maxwell-en gurpila deritzona. Jostailu horren bitartez energia kontserbatzen dela egiazta daiteke. Disko batek m masa eta r erradioa ditu, eta hari bat dauka bere inguruan harilkatuta. Hariaren muturra finko eusten da eta diskoa erortzen uzten da. Behatuko dugunez, diskoa erortzen hasiko da birak ematen dituen bitartean. Neurtzen bada, zenbat denbora behar duen diskoak distantzia jakin bat jaitsi arte, ikusiko dugu erorketa askean baino gehiago tardatzen duela. Orri honetan, zehazki aztertuko dugu diskoaren higidura osoa.

Dinamika

Diskoak bi indar jasaten ditu: batetik, pisua, diskoaren zentroan aplikatzen dena, eta bestetik, sokaren tentsioa, diskoaren ertzean aplikatzen dena. Hona hemen higiduraren ekuazioak: Masa-zentroaren translazio-higidura: mg -T= m·amz Errotazio-higidura, masa-zentrotik pasatzen den ardatzarekiko: T·r =Imz·a Masa-zentroaren translazio-azelerazioa (amz) eta errotazioaren azelerazio angeluarra (a) erlazionatuta daude, soka geldi dagoelako, eta beraz, soka ukitzen ari den diskoko puntua ere bai: amz=a ·r

Orokorrean, disko baten inertzia-momentua bere masa-zentrotik pasatzen den ardatzarekiko: I_mz=mr²/2. Hona hemen diskoaren zentroaren translazio-azelerazioa:

Azelerazio hori konstantea denez, higidura zuzen eta uniformeki azeleratuaren ekuazioekin kalkula dezakegu, h altuera jaitsi ondoren izango dituen abiadura eta denbora, pausagunetik abiatzen bada:

Ikusten denez, amaierako abiadura ez da diskoaren masaren ezta erradioaren menpekoa.

Energiaren kontserbazio-printzipioa

Energiaren kontserbazioa aplikatzeko, aukera ditzagun bi egoera: hasierakoan, diskoa pausagunean dago (ez du translaziorik ezta errotaziorik) eta amaieran, diskoa h distantzia beherago dago, bere masa-zentroa desplazatzen ari da vmz abiaduraz eta errotatzen ari da w abiadura angeluarraz. Diskoaren energia potentziala gutxitu egin da, izan ere, honako kantitatea: mgh. Diskoaren energia zinetikoa handitu da, izan ere, honenbeste:

Energiaren kontserbazioa honela adierazten da:

mgh =

Eta gainera, diskoaren zentroaren translazioa (v_mz) eta disko osoaren errotazioa (w) erlazionatuta daude:

Eta kontserbazioaren ekuaziotik v_mz kalkulatzen bada, lehengo emaitza bera da:

Haria amaitzen denean, errebotea

Diskoari haria amaitzen zaion unean, bere momentu lineala mv da, beherantz. Beheranzko higidura gelditu egiten da, eta sokaren elastikotasunaren arabera, berriro gorantz abiatzen da. Antzeko zerbait gertatzen da diskoak zoruaren kontra errebotatzen badu. Diskoaren abiadura alderantzikatzeko denbora-tartea oso laburra izan ohi da: dei diezaiogun t .

Diskoaren translazio-energia zinetikoa une batez, hariaren energia potentzial elastiko bilakatzen da, haria pixka bat luzatu egiten delako. Hariak bere luzera berreskuratzen duenean, diskoak berriz izango du translaziozko energia zinetiko bera baina gorantz. Errotazioari dagokion energia zinetikoa ez da aldatzen, diskoaren abiadura angeluarra ez baita aldatzen, ezta bere noranzkoa ere.

Diskoaren momentu lineala aldatu egiten da: mv-tik –mv-ra, (noranzkoa soilik) eta horretarako f(t) indar bat beharrezkoa da. Indar horren iraupena laburra bada (t), orduan indarra oso handia izan beharko da. Indar baten inpultsua edo bulkada, hain zuzen, momentu linealaren aldakuntza da, eta goiko grafikoan urdinez margotutako azalera da.

Grafiko horrek berak erakusten duenez, hariaren T tentsioa konstantea izaten ari da eta bat-batean, izugarri handitzen da, t denbora-tarte labur batean.

Ondoren, diskoaren igoerarako, erorketarako erabili ditugun ekuazioak eurak dira baliagarriak, hasierako baldintzak soilik aldatu behar ditugu. Ohar bedi:

• Diskoaren energia zinetikoa (errotaziozkoa eta translaziozkoa) gutxitzen doa goranzkoan, eta bere masa-zentroari dagokion energia potentziala handitzen. Diskoaren energia totala konstante mantentzen da.
• Sokaren T tentsioak orain T·r  momentua eragiten dio, baina diskoaren errotazioaren aurka, eta horrek eragiten du diskoaren errotazioa gutxitzen joatea.
• Diskoak jasaten duen indar erresultantea mg-T da, eta beherantz doa, beraz translazioa motelduz doa.

Saiakuntza

Aukeran idatz daitezke:

• Diskoaren m masa, dagokion kontrolean idatziz.
• Diskoaren r erradioa, dagokion kontrolean idatziz.

Berria botoia sakatu.

Hasi botoia sakatuz diskoa mugitzen hasten da.

Neur bedi zenbat denbora behar duen diskoak altuera jakin bat jaisten den arte. Datu horretatik, diskoaren translazio-abiadura kalkula daiteke eta egiaztatu abiadura hori ez dela diskoaren masaren menpekoa ezta diskoaren erradioarena.

Diskoaren higidura zehazki behatzeko pausoka botoia saka daiteke, edota gelditu, diskoa justu posizio horretara hurbiltzen ari denean. Jarraitu botoiarekin higidurak normaltasunez jarraitzen du.

Barra-diagrama batek energia adierazten du. Energia potentziala grisez, masa-zentroaren translazioko energia zinetikoa urdinez, eta errotazioaren energia zinetikoa gorriz. Energia potentziala gutxitzen den heinean energia zinetikoa handituz doa, eta alderantziz. Izan ere, errotazioari dagokion energia zinetikoa energia zinetiko totalaren herena da, eta translazioarena bi heren. Proportzio hori konstante mantentzen da.