Equilibrio de una barra

Momento de una fuerza

Supongamos que tenemos tres llaves que actúan sobre tres tornillos en la forma indicada por las figuras. Se aplica una fuerza F en el extremo de la llave. Es fácil contestar a las siguientes preguntas:

En la primera figura, el tornillo avanza en una dirección perpendicular al plano de la página, y hacia el lector. El módulo del momento es F·d.

En la segunda figura, el tornillo avanza en la misma dirección y sentido. El módulo del momento es F/2·(2d)=F·d. Con una llave más larga estamos en una situación más favorable que con una llave más corta.

En la tercera figura, el tornillo avanza en la misma dirección pero en sentido contrario.

Se denomina momento de una fuerza respecto de un punto, al producto vectorial del vector posición r de la fuerza por el vector fuerza F.

M=r×F

El vector M tiene

Ejemplos

Hallar el momento (módulo dirección y sentido) de la fuerza F de módulo 6 N respecto del origen. El punto P de aplicación de la fuerza se encuentra a 45 cm del origen.

Brazo de la fuerza, d=0.45·sin20º

M { Módulo 6·d Dirección , eje Z Sentido ,– } = -0.92 k ^ N·m

Equilibrio de una barra

Supongamos una barra de masa despreciable, que está sujeta por su extremo O.

Si colocamos un peso P a una distancia x del origen. El momento de esta fuerza respecto del origen O es +P·x.

Atamos una cuerda a una distancia y del origen y tiramos de ella haciendo un ángulo θ con la vertical, tal como se muestra en la figura. El momento de la fuerza F respecto del origen es -F·y·cosθ.

Para que la barra esté en equilibrio, el momento total deberá ser nulo.

-F·y·cosθ+P·x=0

Actividades

Sea una barra de 50 cm de longitud, de masa despreciable, dispone de ganchos situados en las divisiones 0, 5, 10, ... 50 cm. La barra está sujeta por uno de sus extremos O.

Se introduce

Se pulsa el botón titulado Nuevo

Aparecen pesas de distintos colores de 10 g, 25 g y 50 g. Con el puntero del ratón arrastramos una pesa y la colgamos de la barra en alguno de los ganchos.

Cogemos otra pesa y la colgamos de otro gancho de la barra y así, sucesivamente, hasta un máximo de seis pesas (dos de cada tipo). Podemos colgar más de una pesa en la misma posición, una debajo de la otra.

Un dinamómetro nos mide la tensión F de la cuerda necesaria para mantener la barra horizontal y en equilibrio. La fuerza viene expresada en Newton (N).

Ejemplo

Colocamos las seis pesas tal como se muestra en la figura. Atamos un extremo de la cuerda en la posición y=30, formando un ángulo θ=60º con la vertical. Calcular la tensión F de la cuerda para que la barra se mantenga en posición horizontal y en equilibrio.

Pesa (g) Posición (cm) Momento (g·cm)
10 35 10 450
25 50 20 1750
50 25 20 2250
Total 4450

El momento de la fuerza que ejerce la cuerda es

-F·y·cosθ=-F·30·cos60º=-F·15

La condición de equilibrio se escribe

-F·15+4450=0        F=296.67 g

Expresamos la fuerza en N multiplicando por 9.8 y dividiendo por 1000

F=2.91 N


Práctica de laboratorio

La primera experiencia consiste en colgar pesas de una barra hasta lograr el equilibrio

Como vemos en esta imagen, se ha colocado en la parte izquierda de la barra, una pesa a una unidad de distancia y otra pesa, a dos unidades de distancia. El momento, en unidades arbitrarias, es 1×1+1×2=3

En la parte derecha, se han colocado tres pesas a una unidad de distancia, el momento es 3×1=3

Como vemos en esta imagen, se ha colocado en la parte izquierda de la barra tres pesas a tres unidades de distancia. El momento, en unidades arbitrarias, es 3×3=9

En la parte derecha, se han colocado tres pesas a dos unidades de distancia, y una pesa a tres unidades de distancia, el momento es 3×2+1×3=9

La segunda experiencia consiste en medir la fuerza necesaria para equilibrar un disco.

F1 representa un peso que se cuelga de la posición r1. F2 es la fuerza que tenemos que aplicar en la posición r2, haciendo un ángulo θ para equlibrar el disco, esta fuerza la mide un dinamómetro.

En el equilibrio, cuando el diámetro del disco está horizontal,

F1·r1 = F2·d

Siendo d el brazo de la fuerza, d=r2·sinθ

Medimos el ángulo θ, la fuerza F2 que marca el dinamómetro, convertimos el peso F1 de gramos a N, y medimos las distancias r1 y r2

F1 (N) r1 (m) F2 (N) r2 (m) Angulo θ d (m) F1r1 F2d
1.078 0.06 1.1 0.12 30° 0.06 0.065 0.066
0.588 0.06 0.8 0.1 25° 0.042 0.035 0.034