El rozamiento entre dos superficies en contacto ha sido aprovechado por nuestros antepasados más remotos para hacer fuego frotando maderas. En nuestra época, el rozamiento tiene una gran importancia económica, se estima que si se le prestase mayor atención se podría ahorrar muchísima energía y recursos económicos.

Históricamente, el estudio del rozamiento comienza con Leonardo da Vinci que dedujo las leyes que gobiernan el movimiento de un bloque rectangular que desliza sobre una superficie plana. Sin embargo, este estudio pasó desapercibido.

En el siglo XVII Guillaume Amontons, físico francés, redescubrió las leyes del rozamiento estudiando el deslizamiento seco de dos superficies planas. Las conclusiones de Amontons son esencialmente las que estudiamos en los libros de Física General:

• La fuerza de rozamiento se opone al movimiento de un bloque que desliza sobre un plano.
• La fuerza de rozamiento es proporcional a la fuerza normal que ejerce el plano sobre el bloque.
• La fuerza de rozamiento no depende del área aparente de contacto.

El científico francés Coulomb añadió una propiedad más

• Una vez empezado el movimiento, la fuerza de rozamiento es independiente de la velocidad.

Explicación del origen del rozamiento por contacto

La mayoría de las superficies, aún las que se consideran pulidas son extremadamente rugosas a escala microscópica. Los picos de las dos superficies que se ponen en contacto determinan el área real de contacto que es una pequeña proporción del área aparente de contacto (el área de la base del bloque). El área real de contacto aumenta cuando aumenta la presión (la fuerza normal) ya que los picos se deforman.

Los metales tienden a soldarse en frío, debido a las fuerzas de atracción que ligan a las moléculas de una superficie con las moléculas de la otra. Estas soldaduras tienen que romperse para que el deslizamiento se produzca. Además, existe siempre la incrustación de los picos con los valles. Este es el origen del rozamiento estático.

Cuando el bloque desliza sobre el plano, las soldaduras en frío se rompen y se rehacen constantemente. Pero la cantidad de soldaduras que hay en cualquier momento se reduce por debajo del valor estático, de modo que el coeficiente cinético es menor que el coeficiente estático.

Finalmente, la presencia de aceite o de grasa en las superficies en contacto evita las soldaduras al revestirlas de un material inerte.

La explicación de que es la siguiente:

En la figura, la superficie más pequeña de un bloque está situada sobre un plano. En el dibujo situado arriba, vemos un esquema de lo que se vería al microscopio: grandes deformaciones de los picos de las dos superficies que están en contacto. Por cada unidad de superficie del bloque, el área de contacto real es relativamente grande (aunque esta es una pequeña fracción de la superficie aparente de contacto, es decir, el área de la base del bloque).

En la figura, la superficie más grande del bloque está situada sobre el plano. El dibujo muestra ahora que las deformaciones de los picos en contacto son ahora más pequeñas por que la presión es más pequeña. Por tanto, un área relativamente más pequeña está en contacto real por unidad de superficie del bloque. Como el área aparente en contacto del bloque es mayor, se deduce que el área real total de contacto es esencialmente la misma en ambos casos.

Ahora bien, las investigaciones actuales que estudian el rozamiento a escala atómica demuestran que la explicación dada anteriormente es muy general y que la naturaleza de la fuerza de rozamiento es muy compleja (Véase el artículo titulado "Rozamiento a escala atómica" en las Referencias de este capítulo.

La fuerza normal

La fuerza normal, reacción del plano o fuerza que ejerce el plano sobre el bloque depende del peso del bloque, la inclinación del plano y de otras fuerzas que se ejerzan sobre el bloque tal como vamos a ver en estos ejemplos.

Supongamos que un bloque de masa m está en reposo sobre una superficie horizontal, las únicas fuerzas que actúan sobre él son el peso mg y la fuerza y la fuerza normal N. De las condiciones de equilibrio se obtiene que la fuerza normal N es igual al peso mg

N=mg

Si ahora, el plano está inclinado un ángulo θ , el bloque está en equilibrio en sentido perpendicular al plano inclinado por lo que la fuerza normal N es igual a la componente del peso perpendicular al plano, N=mg·cosθ

Consideremos de nuevo el bloque sobre la superficie horizontal. Si además atamos una cuerda al bloque que forme un ángulo θ con la horizontal, la fuerza normal deja de ser igual al peso. La condición de equilibrio en la dirección perpendicular al plano establece
N+F·sinθ =mg

El bloque se mueve

En la figura, se muestra un bloque arrastrado por una fuerza F horizontal. Sobre el bloque actúan el peso mg, la fuerza normal N que es igual al peso y la fuerza de rozamiento F_k entre el bloque y el plano sobre el cual desliza. Si el bloque desliza con velocidad constante la fuerza aplicada F será igual a la fuerza de rozamiento F_k.

Investigaremos la dependencia de F_k con la fuerza normal N. Veremos que si duplicamos la masa m del bloque que desliza colocando encima de éste otro igual, la fuerza normal N se duplica, la fuerza F con la que tiramos del bloque se duplica y por tanto, F_k se duplica.

La fuerza de rozamiento F_k es proporcional a la fuerza normal N.

F_k=μ_k N

La constante de proporcionalidad μ_k es un número sin dimensiones que se denomina coeficiente cinético de rozamiento.

El valor de μ_k es casi independiente del valor de la velocidad para velocidades relativas pequeñas entre las superficies y decrece lentamente cuando el valor de la velocidad aumenta.

El bloque está en reposo

También existe una fuerza de rozamiento entre dos objetos que no están en movimiento relativo.

Como vemos en la figura, la fuerza F aplicada sobre el bloque aumenta gradualmente, pero el bloque permanece en reposo. Como la aceleración es cero la fuerza aplicada es igual y opuesta a la fuerza de rozamiento F_s.

F=F_s

La máxima fuerza de rozamiento se produce en el momento en el que el bloque comienza a deslizar.

F_{s máx}=μ_sN

La constante de proporcionalidad μ_s se denomina coeficiente estático.

Los coeficientes estático y cinético dependen de las condiciones de preparación y de la naturaleza de las dos superficies y son casi independientes del área de la superficie de contacto.

Fuente: Serway R. A.. Física. Editorial McGraw-Hill. (1992)

Ejemplos

La fuerza de rozamiento entre dos cuerpos en contacto no es fácil de entender, por lo que en este apartado se resolverán varios ejemplos

Ejemplo 1

Una camioneta transporta un cajón de 20 kg. El cajón descansa sobre la plataforma de carga.

Estudiar la dinámica del cajón sobre la plataforma, determinando la fuerza de rozamiento entre el cajón y la plataforma y la aceleración del cajón, cuando la aceleración del camión tiene los siguientes valores. (Tomar g=10 m/s²)

1. Está parado
2. Lleva una aceleración de 3 m/s².
3. Lleva una aceleración de 7 m/s².
4. Lleva una aceleración de 8 m/s².
5. ¿Cuál es la máxima aceleración con que puede arrancar la camioneta en un semáforo sobre una calle horizontal, de forma que el cajón no deslice hacia atrás en la plataforma?
6. Indíquese en los distintos casos la aceleración del cajón respecto del conductor del camión.

Datos: el coeficiente estático es 0.7 y el coeficiente cinético, 0.65.

Solución

La fuerza de rozamiento es una cuerda invisible que ata el cajón a la plataforma del camión. Si no hubiese rozamiento el cajón no podría desplazarse junto con la plataforma.

1. Si está parado, las fuerzas sobre el cajón son:
• El peso 20·10 N
• La reacción de la plataforma, o fuerza que ejerce la plataforma sobre el cajón, N=200 N
2. Si se mueve con una aceleración de 3 m/s².

La fuerza de rozamiento (tensión de la cuerda invisible) que tira del cajón vale

F_r=20·3=60 N

3. Si se mueve con una aceleración de 7 m/s².

La fuerza de rozamiento (tensión de la cuerda invisible) que tira del cajón vale

F_r=20·7=140 N

Este es el valor máximo de la fuerza de rozamiento, F_rmax=μ_s·N=0.7·200=140 N, (esta es la máxima tensión que soporta la cuerda invisible). El cajón va a empezar a deslizar sobre la plataforma

4. Si se mueve con una aceleración de 8 m/s².

El cajón desliza sobre la plataforma. La fuerza de rozamiento vale

F_r=μ_k·N=0.65·200=130 N

La aceleración del cajón vale

F_r=20·a, a=6.5 m/s²



La aceleración del cajón es más pequeña que la aceleración de la plataforma. El cajón desliza sobre la plataforma con una aceleración relativa de 6.5-8=-1.5 m/s².

Ejemplo 2

Colocamos un cuerpo de masa m sobre un plano cuyo ángulo de inclinación puede modificase. Calcular el ángulo θ del plano inclinado justo antes de que el cuerpo comience a deslizar.

Solución

Sustituimos el peso mg por la acción simultánea de sus componentes a lo largo del plano y perpendicularmente al plano inclinado. En el equilibrio

${\displaystyle \{\begin{array}{l}N=mg\cos \theta \\ mg\sin \theta =F_r\end{array}}$

La fuerza de rozamiento alcanza su valor máximo cuando F_r=μ_sN, para el ángulo

${\displaystyle \begin{array}{l}mg\sin \theta ={\mu }_{s}mg\cos \theta \\ \tan {\theta }_c={\mu }_s\end{array}}$

Datos, m=10 kg, μ_s=0.3 y μ_k=0.2

Tendremos que el ángulo crítico θ_c=16.7°. El máximo valor de la fuerza de rozamiento es μ_sN=28.9 N

• Supongamos que el ángulo del plano inclinado es menor, θ=10°. La fuerza de rozamiento F_r=mgsinθ=17.0 N menor que la máxima. El cuerpo permenecerá en reposo sobre el plano inclinado

• Supongamos que el ángulo del plano inclinado es mayor, θ=20°. De las ecuaciones de equilibrio, obtenemos la fuerza de rozamiento F_r=mgsinθ=33.5 N mayor que la máxima. El cuerpo desliza y la fuerza de rozamiento es F_r=μ_kN=18.6 N

Ejemplo 3

Un cuerpo de masa m descansa sobre un plano inclinado de ángulo θ. Está unido mediante una cuerda inextensible y de masa despreciable que pasa por una polea a otro cuerpo de masa M que cuelga.

Calcular el intervalo de valores de la masa M del cuerpo que cuelga para que el cuerpo de masa m se mantenga en equilibrio sobre el plano inclinado, es decir, no deslice hacia arriba ni hacia abajo.

Datos, m=10 kg, θ=30°, μ_s=0.3 y μ_k=0.2

Solución

• Hacia arriba



En el equilibrio

${\displaystyle \{\begin{array}{l}N=mg\cos \theta \\ Mg=mg\sin \theta +F_r\end{array}}$

Cuando el cuerpo empieza a deslizar hacia arriba, la fuerza de rozamiento alcanza su valor máximo μ_sN=25.4 N

${\displaystyle M_{máx}=m\left(\sin \theta +{\mu }_s\cos \theta \right)}$

El valor máximo es M_máx=7.6 kg

• Hacia abajo



En el equilibrio

${\displaystyle \{\begin{array}{l}N=mg\cos \theta \\ Mg=mg\sin \theta -F_r\end{array}}$

Cuando el cuerpo empieza a deslizar hacia abajo, la fuerza de rozamiento alcanza su valor máximo μ_sN

${\displaystyle M_{mín}=m\left(\sin \theta -{\mu }_s\cos \theta \right)}$

El valor mínimo es M_mín=2.4 kg

Examinamos ahora dos casos: la masa del cuerpo que cuelga M está en comprendida el intervalo (M_máx, M_mín) y fuera de dicho intervalo

• Sea M=6 kg. Calculamos el valor y sentido de la fuerza de rozamiento

Supongamos que desliza hacia abajo, F_r=mgsinθ-Mg=-9.8 N. La fuerza de rozamiento es hacia abajo (de sentido contrario al supuesto inicialmente), como en la primera figura y es menor que el valor máximo (9.8<25.4), luego el cuerpo de masa m permanecerá en equilibrio, en reposo sobre el plano inclinado

• Sea M=2 kg. Calculamos el valor y sentido de la fuerza de rozamiento

Supongamos que desliza hacia abajo, F_r=mgsinθ-Mg=29.4 N. La fuerza de rozamiento es mayor que el valor máximo (25.4 N), luego, el cuerpo de masa m deslizará a lo largo del plano inclinado hacia abajo y la fuerza de rozamiento valdrá F_r=μ_kN=17.0 N

Ejemplo 4

Un cuerpo de masa m descansa sobre un plano inclinado. El coeficiente estático es μ_s y el ángulo del plano inclinado es mayor que el crítico tanθ_c=μ_s. Esto implica (véase ejemplo 2) que tendremos que aplicar una fuerza F para mantener el cuerpo en equilibrio con el fin de impedir que deslice hacia abajo.

Se tratará de calcular el valor mínimo de F

Solución

Las fuerzas sobre el cuerpo son

• La fuerza aplicada F formando un ángulo φ con el plano inclinado
• El peso del cuerpo, mg
• La reacción del plano inclinado, N
• La fuerza de rozamiento, F_r que se opone a que el cuerpo deslice hacia abajo

En la figura, se sustituyen las fuerzas por sus componentes a lo largo del plano inclinado y en la dirección perpendicular al plano inclinado. En la situación de equilibrio

${\displaystyle \{\begin{array}{l}mg\sin \theta =F_r+F\cos \phi \\ N=mg\cos \theta +F\sin \phi \end{array}}$

Vamos a calcular la fuerza mínima F necesaria para mantener el cuerpo en equilibrio. Justo cuando va a empezar a deslizar hacia abajo, F_r=μ_sN. Despejamos la fuerza F aplicada del sistema de dos ecuaciones

${\displaystyle F=\frac{mg\left(\sin \theta -{\mu }_s\cos \theta \right)}{\cos \phi +{\mu }_s\sin \phi }}$

Expresamos el denominador, de la forma kcos(φ-α)=kcosα·cosφ+ksinα·sinφ

${\displaystyle \begin{array}{l}\{\begin{array}{l}k\cos \alpha =1\\ k\sin \alpha ={\mu }_s\end{array}\\ k=\sqrt{1+{\mu }_s^2},\tan \alpha ={\mu }_s\end{array}}$

La fuerza F se expresa

${\displaystyle F=\frac{mg\left(\sin \theta -{\mu }_s\cos \theta \right)}{\sqrt{1+{\mu }_s^2}\cos \left(\phi -\alpha \right)}}$

El valor mínimo de F es el máximo del denominador

${\displaystyle \begin{array}{l}{F}_m=\frac{mg\left(\sin \theta -{\mu }_s\cos \theta \right)}{\sqrt{1+{\mu }_s^2}}\\ {\phi }_m-\alpha =\mathrm{0,}{\phi }_m=\arctan \left({\mu }_s\right)\end{array}}$

Este valor se puede calcular, mediante derivadas. El extremo de una función (mínimo) es

${\displaystyle \begin{array}{l}\frac{dF}{d\phi }=0\\ -\frac{\left(-\sin \phi +{\mu }_s\cos \phi \right)}{{\left(\cos \phi +{\mu }_s\sin \phi \right)}^2}mg\left(\sin \theta -{\mu }_s\cos \theta \right)=0\\ -\sin \phi +{\mu }_s\cos \phi =\mathrm{0,}\tan {\phi }_m={\mu }_s\end{array}}$

Teniendo en cuenta las relaciones trigonométricas

${\displaystyle \cos \phi =\frac{1}{\sqrt{1+{\tan }^2\phi }},\sin \phi =\frac{\tan \phi }{\sqrt{1+{\tan }^2\phi }}}$

Obtenemos el mismo resultado

${\displaystyle F_m=\frac{mg\left(\sin \theta -{\mu }_s\cos \theta \right)}{\sqrt{1+{\mu }_s^2}}}$

Representamos F/(mg), sabiendo que el coeficiente estático vale μ_s=0.5, en función del ángulo φ, para tres valores de θ: 40°, 50°, 60°, 70°. El ángulo crítico es θ_c=arctan(μ_s)=26.6°

mu=0.5;
hold on
for th=(40:10:80)*pi/180
    f=@(x) (sin(th)-mu*cos(th))./(cos(x)+mu*sin(x));
    fplot(f, [0,pi/2])
end
phi_c=atan(mu);
line([phi_c,phi_c],[0,1])
hold off
xlabel('\phi')
ylabel('F/mg')
legend('40','50','60','70','80','location','best')
set(gca,'XTick',0:pi/12:pi/2)
set(gca,'XTickLabel',{'0','\pi/12','\pi/6','\pi/4','\pi/3','5\pi/12','\pi/2'})
grid on
title('Fuerza F aplicada')

El ángulo φ_m señalado mediante una línea recta vertical, es independiente de θ, y es el mismo que el ángulo crítico θ_c, más allá del cual el cuerpo desliza en ausencia de la fuerza aplicada F

Comportamiento de un cuerpo que descansa sobre un plano horizontal

Dibujemos una gráfica en la que en el eje horizontal representamos la fuerza F aplicada sobre el bloque y en el eje vertical la fuerza de rozamiento.

1. Desde el origen hasta el punto A la fuerza F aplicada sobre el bloque no es suficientemente grande como para moverlo. Estamos en una situación de equilibrio estático

F= F_s<μ_sN

En el punto A, la fuerza de rozamiento estático F_s alcanza su máximo valor μ_sN

F= F_{s máx}=μ_sN

2. Si la fuerza F aplicada se incrementa un poquito más, el bloque comienza a moverse. La fuerza de rozamiento disminuye rápidamente a un valor menor e igual a la fuerza de rozamiento por deslizamiento, F_k=μ_kN

Si la fuerza F no cambia, punto B y permanece igual a F=F_{s máx} el bloque se mueve con una aceleración

a=(F-F_k)/m

Si incrementamos la fuerza F, punto C, la fuerza neta sobre el bloque F-F_k se incrementa y también se incrementa la aceleración.

En el punto D, la fuerza F aplicada es igual a F_k por lo que la fuerza neta sobre el bloque será cero. El bloque se mueve con velocidad constante.

En el punto E, se anula la fuerza aplicada F, la fuerza que actúa sobre el bloque es - F_k, la aceleración es negativa y la velocidad decrece hasta que el bloque se detiene.

Experiencia

Un bloque de masa m descansa sobre un plano horizontal, el bloque está unido mediante un hilo inextensible y de peso despreciable que pasa por una polea a un platillo sobre el que se depositan pesas. Vamos a estudiar el comportamiento del bloque y a realizar medidas del coeficiente estático y cinético.

Medida del coeficiente estático

Se van colocando pesas en el platillo y el bloque permanece en reposo. La fuerza de rozamiento vale

F_r=Mg

donde M es la masa de las pesas que contiene el platillo

Cuando va a empezar a deslizar, la fuerza de rozamiento F_r adquiere el valor máximo posible μ_sN=μ_smg

${\displaystyle {\mu }_s=\frac{M}{m}}$

Medida del coeficiente cinético

Añadimos una pesa más ΔM y el bloque empieza a deslizar, desplazándose una longitud x en un t. La aceleración es x=at²/2

Aplicamos la segunda ley de Newton al movimiento del bloque

F-F_r=ma
F_r=μ_k·N
N=mg

Aplicamos la segunda ley de Newton al movimiento del platillo y las pesas

(M+ΔM)g-F=(M+ΔM)a

Despejamos el coeficiente cinético μ_k

${\displaystyle {\mu }_k=\frac{(M+\Delta M)g-(m+M+\Delta M)a}{mg}}$

Actividades

El programa interactivo genera aleatoriamente un valor del coeficiente cinético de rozamiento μ_k. El coeficiente estático se ha tomado arbitrariamente como μ_s= μ_k+0.2.

Se introduce

• La masa del bloque en kg, en el control titulado Masa

Se pulsa el botón titulado Nuevo

Con el puntero del ratón se arrastra la pesa hasta que enganche debajo del extremo del hilo que cuelga de la polea.

A continuación, se agrega otra pesa debajo de la anterior y así sucesivamente, hasta que el bloque empiece a deslizar.

Medida del coeficiente estático

Para medir el coeficiente tenemos que acercarnos lo máximo posible al valor de la fuerza μ_sN que hace que el bloque comience a deslizar con el juego de pesas disponible. En este caso, se dispone de un total de 12 pesas, cuatro de cada tipo:

• 25 g
• 100 g
• 500 g

Ponemos un ejemplo, que nos indica la forma de acercarnos al valor máximo de la fuerza de rozamiento.

1. Se pulsa el botón titulado Nuevo. Se empieza colocando una pesa de 500 g, el bloque no desliza. Se pone una segunda pesa de 500g, el bloque no desliza. Se añade la tercera pesa de 500 g, el bloque desliza
2. Se pulsa el botón titulado Nuevo. Se pone dos pesas de 500 g. Se añade una pesa de 100 g, el bloque no desliza. Se añade la segunda pesa de 100 g, el bloque desliza.
3. Se pulsa el botón titulado Nuevo. Se pone dos pesas de 500 g, y una pesa de 100 g. Se añade una pesa de 25 g, el bloque no desliza. Se añade la segunda pesa de 25 g, el bloque no desliza, se añade la tercera pesa de 25 g, el bloque desliza.

El valor de la fuerza F más cercana al valor máximo μ_sN (por defecto) es

F=(2·500+100+2·25)·10.0/1000 =11.5 N

La aceleración de la gravedad se ha tomado como g=10.0 m/s²

Si la masa del bloque es m=2 kg, N=mg=20 N. El coeficiente estático μ_s valdrá

μ_s=11.5/20=0.575

Medida del coeficiente cinético

Cuando añadimos la tercera pesa de ΔM=25 g, el bloque empieza a deslizar

La masa de las pesas que cuelgan es M+ΔM=1.15+0.025=1.175 kg

El bloque se desplaza x=1 m en t=1.22 s.

${\displaystyle \begin{array}{l}1.0=\frac{1}{2}a·{1.22}^{2}a=1.34{\text{m/s}}^{\text{2}}\\ {\mu }_k=\frac{(1.15+0.025)·10-(2+1.15+0.025)1.34}{2·10}=0.37\end{array}}$

Práctica de laboratorio

En esta práctica de laboratorio, se mide el coeficiente estático y cinético con un sensor de fuerza

En el laboratorio disponemos de un recipiente de plástico que puede deslizar sobre la superficie horizontal de una mesa. La base del recipiente está recubierta de tela, aunque puede ser de otros materiales (plástico, corcho, etc).

En esta experiencia hacemos deslizar el recipiente de 96 g recubierto de tela sobre la superficie de la mesa recubierta por una hoja de papel, tal como puede apreciarse en la figura. En el interior del recipiente se colocan pesas de 250 g cada una. Se empuja el recipiente con el sensor de fuerza y el programa CAPSTONE muestra la siguiente gráfica

Con la herramienta, Agregar una herramienta de coordenadas medimos el máximo valor de la fuerza de rozamiento, F_s=3.4 N, cuando el cuerpo empieza a deslizar.

Cuando el cuerpo desliza, la fuerza de rozamiento disminuye y se mantiene casi constante. Calculamos y representamos con la herramienta Muestra estadística seleccionada, el valor medio, F_k=2.8 N, de los valores seleccionados de la fuerza con la herramienta Resalta el rango de puntos activos a la izquierda de la herramienta anterior.

Colocamos una pesa de 250 g en el recipiente, la masa total m=96+250=346 g. La reacción N=0.346·9.8=3.39 N. Medimos el máximo valor de la fuerza de rozamiento F_s, cuando el cuerpo empieza a deslizar y cuando está deslizando F_k, completando la siguiente tabla

En el eje X ponemos los datos de la reacción N y en el eje Y los datos de F_s. Trazamos la recta que mejor ajusta, F_r=μ_s·N, la pendiente es el coeficiente estático μ_s

N=[3.39,5.84,8.29,10.74,13.19];
Fs=[1.4,2.5,3.7,4.4,5.6];

plot(N,Fs,'ro','markersize',4,'markerfacecolor','r')
xlabel('N(N)')
ylabel('F_s(N)')
title('Coeficiente estático')
grid on

En el menú seleccionamos Tools/Basic Fitting, aparece un cuadro de diálogo donde marcamos la casilla linear en Plot fits. A continuación, pulsamos la flecha hacia la derecha --> para mostrar los coeficientes p1 y p2 del polinomio (recta) y=p1*x+p2 de ajuste.

El coeficiente estático (pendiente de la recta) es el valor del coeficiente p1. El resultado es μ_s=0.42.

En el eje X ponemos los datos de la reacción N y en el eje Y los datos de F_k. Trazamos la recta que mejor ajusta, F_r=μ_k·N, la pendiente es el coeficiente cinético μ_k

N=[3.39,5.84,8.29,10.74,13.19];
Fk=[1.12,2.04,3.15,4,4.93];

plot(N,Fk,'ro','markersize',4,'markerfacecolor','r')
xlabel('N(N)')
ylabel('F_k(N)')
title('Coeficiente cinético')
grid on

El coeficiente cinético (pendiente de la recta) es el valor del coeficiente p1. El resultado es μ_k=0.39.

Referencias

J. L. Meriam, L. G. Kraige. Engineering Mechanics, Volume 1, Statics. Seventh Edition, John Wiley & Sons, Inc. 2006, pp. 342-343

Subhranil De. Revisiting the Least Force Required to Keep a Block from Sliding. The Physics Teacher. Vol. 51, April 2013, pp. 220-221