Trabajo y energía

Principio de conservación de la energía

Si sobre una partícula actúa una fuerza conservativa, el trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre el valor inicial y final de la energía potencial

A B F · dr = E pA E pB

El trabajo de la resultante de las fuerzas que actúa sobre la partícula es igual a la diferencia entre el valor final e inicial de la energía cinética.

A B F · dr = E kB E kA

Igualando ambos trabajos, obtenemos la expresión del principio de conservación de la energía.

EkA+EpA=EkB+EpB

Se denomina energía mecánica a la suma de la energía cinética y potencial de la partícula.

Comprobación del principio de conservación de la energía

Un cuerpo de 2 kg se deja caer desde una altura de 3 m. Calcular

  1. La velocidad del cuerpo cuando está a 1 m de altura y cuando llega al suelo, aplicando las fórmulas del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

  2. La energía cinética potencial y total en dichas posiciones. Tomar g=10 m/s2

La energía total del cuerpo es constante. La energía potencial disminuye y la energía cinética aumenta.

Fuerzas no conservativas

Para darnos cuenta del significado de una fuerza no conservativa, vamos a compararla con la fuerza conservativa peso.

El peso es una fuerza conservativa.

Calculemos el trabajo de la fuerza peso cuando la partícula se traslada de A hacia B, y a continuación cuando se traslada de B hacia A.

WAB=mg x

WBA=-mg x

El trabajo total a lo largo el camino cerrado A-B-A, WABA es cero.

La fuerza de rozamiento es una fuerza no conservativa

Cuando la partícula se mueve de A hacia B, o de B hacia A la fuerza de rozamiento es opuesta al movimiento, el trabajo es negativo por que la fuerza es de signo contrario al desplazamiento.

WAB=-Fr x

WBA=-Fr x

El trabajo total a lo largo del camino cerrado A-B-A, WABA es distinto de cero

WABA=-2Fr x

Balance de energía

En general, sobre una partícula actúan fuerzas conservativas F c y no conservativas F nc . El trabajo de la resultante de las fuerzas que actúan sobre la partícula es igual a la diferencia entre la energía cinética final menos la inicial.

A B ( F c + F nc ) dr = E kB E kA

El trabajo de las fuerzas conservativas es igual a la diferencia entre la energía potencial inicial y la final

A B F c · dr = E pA E pB

Aplicando la propiedad distributiva del producto escalar obtenemos que

A B F nc dr = ( E k + E p ) B ( E k + E p ) A = E B E A

Ejemplo:

Un bloque de masa 0.2 kg inicia su movimiento hacia arriba, sobre un plano de 30º de inclinación, con una velocidad inicial de 12 m/s. Si el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano es 0.16. Determinar:

Solución

Cuando el cuerpo asciende por el plano inclinado

W=-Fr·x=-μ·mg·cosθ·x=-0.16·0.2·9.8·cos30·x=-0.272·x J

De la ecuación del balance energético W=EB-EA, despejamos x=11.5 m, h=x·sin30º=5.75 m

Cuando el cuerpo desciende

W=-Fr·x=-μ·mg·cosθ·x=-0.16·0.2·9.8·cos30·11.5=-3.12 J

De la ecuación del balance energético W=EA-EB, despejamos v=9.03 m/s.