Zeruko gorputzen dinamika |
Eguzki-Sistema Argiaren abiadura nola neurtu Ilargia
Penduluaren periodoa Marea-indarrak eragindako pendulua Mareen fenomenoa Grabitatearen azelerazioa Bidaia bat Lurraren barrutik Lurraren barrualdea ez da homogeneoa Erortzen ari den gorputz bat ekialdera desbideratzen da (I) Erortzen ari den gorputz bat ekialdera desbideratzen da (II) Meteorito batek Lurra jotzen du Nola neurtu G Lurraren forma |
Atwood-en makina klasikoa | |||||||||
|
Atwood-en makina klasikoaOndoko irudiak erakusten ditu bloke biek jasaten dituzten indarrak. Demagun m1>m2 dela, eta har dezagun grabitatearen azelerazioa, g, konstantetzat.
Ondoren kalkula daiteke gorputzen abiadura h altuera mugitu direnean, bata gora eta bestea behera, eta pausagunetik abiatuta:
Emaitza bera lor daiteke energiaren kontserbazioa aplikatuz. Hasierako egoeran gorputz biak altuera berean badaude, amaierako egoeran m1 egongo da h altuera beherago eta m2 blokea h altuera gorago. Ezar dezagun energia potentzialaren jatorria (zero maila) bloke bien hasierako posizioan, eta idatz ditzagun hasierako eta amaierako energia totalak. Kontserbazio printzipioa honela idazten da:
Eta hemen v bakantzen bada, lehengo emaitza bera lortzen da.
Atwood-en makina erraldoiaBloke biek masa bera badute baina altuera ezberdinetan badaude, Lurretik hurbilen dagoen blokeak pisu gehiago izango du, grabitatea altuerarekin gutxitzen delako, aldiz altuera berean badaude, Atwood-en makina orekan egongo da, baina oreka ez-egonkorrean.
Hemen, R=6.37·106 m Lurraren erradioa da, M=5.98·1024 kg bere masa, G=6.67·10-11 Nm2/kg2, eta m da gorputz bakoitzaren masa.
Izan ere, H eta x oso txikiak dira Lurraren R erradioaren aldean, eta hurbilketa bat eginez a azelerazioaren adierazpen sinpleagoa lortzen da x desplazamenduaren menpe:
Indarraren adierazpen horrekin higiduraren ekuazioa idatz daiteke ekuazio diferentzial gisa:
Eta ekuazio diferentzial horren soluzioa honelakoa da:
Hortaz, blokeen abiadura honela idatz daiteke:
A eta B koefizienteak hasierako baldintzetatik kalkulatu behar dira: t=0 aldiunean x=x0, eta pausagunetik abiatuta, v=0.
Bloke batek lurrera iristeko tardatzen duen denbora Beherantz mugitzen den blokea x=x0 posiziotik abiatzen da t=0 aldiunean, eta x=H posiziora iristen da t aldiunean. Orduan t denbora bakan daiteke posizioaren ekuazioan: H=x0·cosh(kt)
Aldagaia aldatzen badugu, z=ekt, lortuko dugu z-ren menpeko bigarren graduko ekuazio bat. Soluzio bietatik t positiboa ematen duena hau da:
Emaitzan ikus daitekeenez, t denbora hori aldatu egiten da H/x0 zatiduraren menpe, eta denbora bera ateratzen da H=100 eta x0=10 edo H=10 eta x0=1. Bete behar den baldintza bakarra hau da: H<<R. Energiaren balantzea Aplika dezagun energiaren kontserbazio-printzipioa, Atwood-en makina klasikoan bezala eta konpara ditzagun hasierako egoera eta amaierako egoera:
Desplazamendua ezagututa (x) blokeen v abiadura bakan daiteke.
AdibideaDemagun blokeen oreka-posizioa H=100 m dela. Oreka-posizio horretatik desplaza ditzagun bi blokeak: x0=10 m. Kalkula bedi zenbat denbora tardatuko duen beheko blokeak lurrera iritsi arte eta zein abiadura izango duten blokeek une horretan. Datuak:
Energiaren kontserbazio-printzipioa aplikatuz:
v=0.174795 m/s Energien bidez lortutako emaitza horrek ez du hurbilketarik eta, konparatzen bada hurbilketaz lortutako abiadurarekin, berdinak direla ikusten da (izatez bien arteko diferentzia laugarren zifra hamartarrean hasten da). Hurbilketan hartu da H eta x0 txikiak direla Lurraren erradioaren aldean. Gainera, hurbilketari esker, denboraren informazioa ere lor daiteke.
SaiakuntzaAukeran idatz daiteke
Hasi botoia sakatu.
|
West J. O., The Atwood machine: two special cases. The Physics Teacher Vol. 37, February 1999, pp. 83-85
Atwood-en makina
