Ilargia

Zeruko gorputzen dinamika

Eguzki-Sistema

Argiaren abiadura
nola neurtu

Ilargia

Atwood-en makina

Penduluaren periodoa

Marea-indarrak
eragindako pendulua

Mareen fenomenoa

Grabitatearen
azelerazioa

Bidaia bat
Lurraren barrutik

Lurraren barrualdea
ez da homogeneoa

Erortzen ari den
gorputz bat ekialdera
desbideratzen da (I)

Erortzen ari den
gorputz bat ekialdera
desbideratzen da (II)

Meteorito batek
Lurra jotzen du

Nola neurtu G

Lurraren forma

Ilargiaren faseak

Ilargiaren eklipseak

Saiakuntza

Ilargiaren ibilbidea Eguzkiaren inguruan

Erreferentzia

Ilargia, Eguzki-sistemako gorputz guztien artean handia da. Bere orbita ia zirkularra da (eszentrikotasuna ε=0.05) eta bere orbitaren planoak 5º-ko inklinazioa du Lurraren orbitaren planoarekiko.

Lurraren eta Ilargiaren zentroen arteko distantzia 384 400 km-koa da, batez beste, eta periodoa 27.322 egun. Ilargiaren posizioa Eguzkiarekiko aldatzen denean, Ilargiaren faseak sortzen dira.

Ilargiaren errotazio-periodoa eta bere orbitaren periodoa berdinak dira, Lurrak sortzen dizkion mareen-efektuak urteetan zehar sinkronismoa eman diolako. Arrazoi horregatik Ilargiak beti erakusten du alde bera Lurrerantz, eta atzeko aldea ez da sekula Lurretik ikusten.

Ilargiak historia osoan zehar erabat liluratu ditu gizakiak. Lehen aldiz, 1959 urtean, Sobietar Batasuneko zientzialariek ontzi automatiko bat bidali eta Ilargiaren gainean pausatu zen. 1969-ko uztailaren 20-an Apollo 11 misioan Neil Armstrong eta Edwin Aldrin Ilargiaren gainazala ukitu eta gainean ibili ziren lehen gizakiak izan ziren. Astronauta amerikarrek azken aldiz Ilargia bisitatu zuten 1972 urtean.

Ilargiaren jatorria ez dago argi, baina badaude zenbait teoria:

Lurra eratu zenean Ilargia ere eratu zen nebulosa baten material bera erabilita.
Zeruko gorputz bat bitan banandu zela, eta zati biak Lurra eta Ilargia izan ziren.
Ilargia beste nonbait sortu zela eta geroago Lurraren grabitatearen eraginpean lotuta geratu zen.
Lurrak beste objektu batekin talka egin zuen (Martitz-en tamainakoa edo handiagoa) eta talkaren ondorioz sortu ziren hondakinek Ilargia sortu zuten.

Zientzialari gehienek, gaur egun, azken teoria onartzen dute.

Ilargiaren faseak

Ondorengo irudiak Ilargia erakusten du Lurraren inguruko orbitan, zenbait posizio ezberdinetan. Eguzkia oso urruti dago (irudiaren goiko aldean) eta biak argiztatzen ditu, bai Lurra eta baita Ilargia ere.

Eguzkiak beti argiztatzen du Ilargiaren erdia (zuriz irudikatutakoa), eta Lurrean dagoen behatzaile batek ere beti ikusten du Ilargi erdia, baina bakarrik beragandik hurbilen dagoena. Ilargia Lurraren inguruan mugitu ahala Lurretik argiztatutako aldearen zati ezberdinak ikusten dira (horiz irudikatutakoak).

Ilargia, Lurra eta Eguzkiaren artean dagoenean, Lurretik hurbilen dagoen aldea ilun dago, eta beraz ezin da Ilargia ikusi. Fase horri Ilberri deritzo.
Lurra, Eguzkia eta Ilargiaren artean dagoenean, Lurretik hurbilen dagoen aldea argiztatuta dago, eta beraz osorik ikusten dugu. Fase horri Ilbete deritzo.
Ilargia justu bitarteko posizioetan dagoenean, 90º-tan, Lurretik hurbilen dagoen erdiaren erdia soilik argiztatuta dago, eta beste erdia ilun. Hortaz, Ilargiaren laurdena ikusten da. Fase bi horiei Ilgora edo Ilbehera deritze: argiztatutako zatia egunetik egunera handitzen ari bada Ilgora, eta aldiz, gutxitzen ari bada Ilbehera.

Oharra: Irudi hori, eta ondorengo applet-a, sinplifikazioak dira, Ilargiaren faseak ulertzeko, baina ez dira erabat zehatzak, izatez Ilargiaren orbitaren planoa eta Lurraren orbitaren planoak (ekliptikak) 5º-ko angelua osatzen dute eta Lurraren errotazio-ardatzak 23º inguru osatzen ditu ekliptikaren planoarekin.

Ondorengo applet-ean Ilargian marra gorri finko bat adierazi da, horrela nabari daiteke, Ilargiaren errotazioaren periodoa eta bere orbitaren periodoa berdinak direla, eta horregatik Ilargiak beti erakusten dio alde bera Lurrari.

CinemaApplet1 aparecerá en un explorador compatible con JDK 1.1.

Ilargiaren eklipseak

Ilargiaren eklipseak gertatzen dira Ilbete denean, eta gainera Eguzkia, Lurra eta Ilargia lerrokatuta daudenean (5º-ko angelua ez balitz, beti gertatuko lirateke). Baldintza horietan, Ilargia Lurraren itzalean dago, ondoko irudiak erakusten duen bezala.

Lurraren itzalak bi gune nagusi ditu: itzalgunea eta ilungunea, eta Ilargia zein gunetan kokatzen den arabera zenbait Ilargi-eklipse mota dago.

Eguzki-eklipseak ordea, gertatzen dira Ilberri denean, alegia, Ilargia sartzen denean Eguzkia eta Lurraren bitartean. Ilargia Eguzkia baino 400 bider txikiagoa da baina 400 bider hurbilago dago, beraz, itxurazko tamaina oso antzekoa dute biek Lurretik ikusita. Ilargiak Eguzkia guztiz estal dezake eta eklipse totala sortu, baina Ilargiaren itzalak ez du Lurra osorik estaltzen, soilik eskualde bat baizik.

Saiakuntza

Ilargiaren datuak:

Masa (kg)	7.349·10²²
Erradioa (km)	1737. 4
Dentsitatea (g/cm³)	3.34
Lurrerainoko distantzia (km)	384 000
Orbitaren Periodoa (egun)	27.32166
Grabitatearen azelerazioa ekuatorean (m/s²)	1.62
Orbitaren eszentrikotasuna	0.0549
Orbitaren inklinazioa (graduak)	5.1454

Kalkula bedi Ilargiaren orbita zirkularraren erradioa periodoa ezagututa: 27.32 egun. Kalkula bedi gainera Ilargiaren abiadura orbitala. Datuak: G =6.67·10^-11 Nm²/kg². Lurraren masala masa: M=5.98·10²⁴kg.
Kalkula bedi grabitatearen g azelerazioa Ilargiaren gainazalean.
Kalkula bedi zein den erlazioa Eguzkiaren diametroaren eta Ilargiaren diametroaren artean. Kalkula bedi zein den erlazioa Lurretik Eguzkirainoko distantziaren eta Lurretik Ilargirainoko distantziaren artean. Datuak: Eguzkiaren erradioa 6.96·10⁸ m, Lurretik Eguzkirainoko distantzia: 1.49·10¹¹ m
Kalkula bedi Lurra-Ilargia bikotearen masa-zentroaren posizioa Lurraren zentrotik neurtuta.
Kalkula bedi Lurrak zein indarrez erakartzen duen Ilargia, eta zein indarrez erakartzen duen Eguzkiak Ilargia. Datua: Eguzkiaren masa: 1.98·10³⁰ kg.

Ilargiaren ibilbidea Eguzkiaren inguruan

Har dezagun zirkulartzat Lurrak deskribatzen duen orbita Eguzkiaren inguruan. Orbita horren erradioari dei diezaiogun R eta abiadura angeluar konstanteari Ω. Bestalde, Ilargiak ere orbita zirkularra deskribatzen du Lurraren inguruan r erradioaz eta ω abiadura angeluar konstanteaz. Kalkula dezagun zein ibilbide-mota deskribatzen duen Ilargiak Eguzkiaren inguruan.

Irudiak erakusten du Ilargiaren posizioa Eguzkiarekiko:

x(t)=R·cos(Ωt)+r·cos(ωt)
y(t)= R·sin(Ωt)+r·sin(ωt)

Hona hemen abiaduraren osagai cartesiarrak (Ilargiarenak Eguzkiarekiko):

v_x=-RΩ·sin(Ωt)-rω·sin(ωt)
v_y=RΩ·cos(Ωt)+rω·cos(ωt)

Eta azelerazioaren osagai cartesiarrak (Ilargiarenak Eguzkiarekiko):

a_x=-RΩ²·cos(Ωt)-rω²·cos(ωt)
a_y=-RΩ²·sin(Ωt)-rω²·sin(ωt)

Azelerazioaren osagaiak berridatz daitezke eta, higidura kurboan azaltzen den bezala, azelerazioaren osagai normala (kurbadura-zentrorantz apuntatzen duena) honela idatz daiteke:

Osagai cartesiarrak ordezkatuz, honelako adierazpena lortzen da azelerazio normalarentzat:

Azter dezagun azelerazio normalaren adierazpen hori, ea noiz den positiboa eta ea noiz den negatiboa: horrekin jakin daiteke Ilargiaren ibilbideak ea noiz duen kurbadura eguzkirantz eta ea noiz duen kanporantz. Izendatzailea beti da positiboa, abiaduraren modulua delako. Zenbatzailea aldiz, positiboa izango da edozein t aldiunetan, honako baldintza betetzen bada:

R²Ω³+r²ω³>rRΩω(Ω+ω)

Edota bestela idatzita:

a<1 da, orduan a²<a, eta inekuazio hori betetzen da honako tarteetan: irudiko tarte gorrietan terminoa positiboa da eta urdinetan negatiboa. Bien biderketa positiboa ateratzen da:

x>a denean

eta x<a² denean.

Beraz, zenbatzailea beti positiboa bada azelerazio normala beti positiboa izango da, edo Ilargiaren ibilbideak beti du bere kurbadura Eguzkiaren alderantz. Hori betetzen da baldintza hauetakoren bat betetzen denean:
Aldiz, betetzen bada , orduan zenbatzaileak zeinua aldatzen du zenbait aldiunetan, eta hortaz a_n azelerazio normalak ere bai. Beraz, Ilargiaren ibilbideak batzuetan kurbadura Eguzkiaren aldera du eta besteetan kanporantz, alegia, kiribilak dituela.
Eta betetzen bada: orduan izendatzailea eta zenbatzailea, biak, deuseztatu egiten dira aldiune berean. Kasu berezi horretan Ilargiaren ibilbideak erpinak ditu eta erpin horietan ibilbidearen kurbadura ez dago definituta.

Ordezka ditzagun Eguzkia-Lurra-Ilargia sistemaren zenbakizko datuak:

Lurraren abiadura angeluarra Eguzkiaren inguruan: Ω=2π/365 egun^-1
Ilargiaren abiadura angeluarra Lurraren inguruan: ω=2π/27.3 egun^-1
Lurraren orbitaren erradioa: R=1.496·10⁸ km
Ilargiaren orbitaren erradioa: r=3.84·10⁵ km

Zenbaki horiek ordezkatuta: r/R=0.0026, Ω/ω =0.075, Ω²/ω²=0.0056. Beraz lehenengo baldintza betetzen da: r/R< Ω²/ω², edota bestela idatzita ω²r< Ω²R.

Ilargiaren azelerazio normalak beti du zeinu bera, positiboa, edozein aldiunetan, eta horregatik Eguzkirantz apuntatzen du etengabe. Horren arrazoia da, Lurrak Ilargiari egiten dion erakarpen indarra zortzi bider txikiagoa dela Eguzkiak Ilargiari eragiten dion erakarpen indarra baino, eta indar erresultantea beti da Eguzkirantz, eta beraz azelerazioa ere bai. Horregatik Ilargiak ez ditu kiribilak osatzen.

Diskusioa

Ilargia irudiko B puntuan dagoenean, bai Lurraren erakarpenaren azelerazioa eta baita Eguzkiarena ere, biak dira Eguzkirantz, eta hortaz gehitu egiten dira:

a_n=Ω²R+ω²r

Aldiz, Ilargia irudiko A puntuan dagoenean, erakarpen indar biak aurkakoak dira, eta beraz azelerazio biak ere bai. Hortaz erresultantea bien arteko kenketa da:

a_n=Ω²R-ω²r

Baina zenbakiek betetzen duten baldintza hau da: Ω²R>ω²r, orduan a_n azelerazio erresultantea Eguzkirantz irteten da.

Higidura zirkular uniformearen dinamika gogoratuz:

(Hemen erabili diren azpindizeak gaztelerazkoak dira: S=Sol=Eguzkia, T=Tierra=Lurra eta L=Luna=Ilargia)

Eta betetzen den baldintza:

Eguzkiak sortzen duen erakarpena Lurrarena baino handiagoa da, edo bestela esanda, Ilargiak Lurraren inguruan duen orbitaren erradioa balio kritiko mugatzaile bat baino handiagoa da: r >

Azter ditzagun Eguzki-sistemako beste zenbait planeten sateliteak:

R planetaren orbita zirkularraren erradioa da, Eguzkiaren inguruan.
M_s=1.98·10³⁰ kg Eguzkiaren masa da.
M_T planetaren masa da.
r satelitearen orbita zirkularraren erradioa da, planetaren inguruan.

Planeta (Satelitea)	Planetaren datuak	Satelitea: Orbitaren erradioa	Erradio kritikoa:	Oharra
Lurra (Ilargia)	M_T=5.98·10²⁴ kg R=1.496·10¹¹ m	r=384.4·10⁶	260.0·10⁶m	Ilargia Eguzkirantz "erortzen" ari da
Martitz (Deimos)	M_T=6.58·10²³ kg R=2.28·10¹¹ m	r=23.46·10⁶ m	131.4·10⁶ m	Deimos Martitzerantz "erortzen" ari da
Jupiter (Calisto)	M_T=1.90·10²⁷ kg R=7.78·10¹¹ m	r=1880·10⁶ m	24122·10⁶ m	Calisto Jupiterrerantz "erortzen" ari da
Saturno (Titán)	M_T=5.69·10²⁶ kg R=14.27·10¹¹ m	r=1222·10⁶ m	24185·10⁶ m	Titán Saturnorantz "erortzen" ari da
Neptuno (Tritón)	M_T=1.03·10²⁶ kg R=44.97·10¹¹ m	r=394.7·10⁶ m	32410·10⁶ m	Triton Neptunorantz "erortzen" ari da

Izan ere, Ilargia da planeta guztietatik satelite bakarra, bere orbitak erradio kritikoa baino erradio handiagoa duena (r>). Beste satelite guztiek ibilbide kiribiltsuak dituzte. Hortaz, Ilargiaren kasuan, Eguzkiaren erakarpena Lurrarena baino handiagoa da, eta horregatik esaten dugu Ilargia Eguzkirantz "erortzen" ari dela. Zergatiak Ilargiaren jatorri misteriotsuarekin zerikusia izan behar du.

Saiakuntza

Aukeran idatz daiteke:

r/R zatidura, (Ilargiaren orbitaren erradioa zati Lurraren orbitaren erradioa), rIlargia/rLurra desplazamendu-barrari saguaz eragiten.
Ω/ω zatidura (Lurraren abiadura angeluarra zati Ilargiaren abiadura angeluarra, bakoitza bere orbitan) wLurra/wilargia desplazamendu-barrari saguaz eragiten.

Hasi botoia sakatu.

Ilargiak duen abiadura angeluarra Lurraren inguruko orbitan finkotzat hartu da ω=1.
Lurraren orbitaren erradioa Eguzkiaren inguruan, ere finkotzat hartu da: R=1.

Urdinez, Lurraren orbita zirkularra adierazten da, Eguzkiaren inguruan, eta gorriz Ilargiaren ibilbidea Eguzkiaren inguruan. Lehen aipatutako zatidura biak, r/R eta Ω/ω, desplazamendu-barrari saguaz eragiten aldatuz joan daitezke eta ibilbide mota ezberdinak lortu: kiribildunak, kiribil-gabeak eta erpindunak.

CinemaApplet1 aparecerá en un explorador compatible con JDK 1.1.

Erreferentzia

Amengual A. Sobre la órbita heliocéntrica de la Luna. Revista Española de Física, Vol 16, nº 5, 2002., págs. 50-51