Zeruko gorputzen dinamika

Saiakuntza

Orri honetan ikusiko dugu nola eratzen diren eraztunak planeta baten inguruan. Demagun hasieran, planetak satelite bat duela eta  bere zentroak ibilbide zirkularra jarraitzen duela, baina satelitea luzatuta dagoela norabide erradialean.

Aldiune batean satelitea hainbat zatitan apurtzen da. Azter dezagun zatikiek nolako higidura duten aurrerantzean, eta ikusiko dugu, denbora pasa ahala, eraztun bat osatzen dutela planetaren inguruan. Arazoa sinplifikatzeko, demagun zatiki guztiak puntualak direla, elkarren erakarpena ez dela kontutan hartzeko modukoa eta planetaren erakarpena soilik jasaten dutela.

Deskribapena

Satelitearen zentroaren mugimendua deskribatzeko aplika dezagun higidura zirkular uniformearen dinamika. Sateliteak m masa du eta R erradiodun orbita zirkularrean ari da M masadun planetaren inguruan.

Newton-en bigarren legearen arabera, sateliteak jasaten duen erakarpen-indarra da, satelitearen masa bider azelerazio normala:

Ekuazio horretatik abiadura lineala bakan daiteke, vc , satelitearen zentroak duena, eta bere orbitaren w abiadura angeluarra: aldiz, satelitearen zatiki batek distantzia ezberdina badu planetaren zentroraino, esaterako  r0, orduan bere abiadura lineala honakoa izango da: v0=w r0.

Satelitea apurtzen bada, une horretan, zatietako bakoitzak duen energia eta momentu angeluarra honakoak dira:

Zatiek planetaren inguruan orbitan jarrai dezaten, energia negatiboa izan behar dute (E<0). Horrek satelitearen tamainari muga bat ezartzen dio. Satelitearen zatirik urrutienaren distantzia maximoa hau da: .

Beraz, satelitearen diametroa honakoa baino txikiagoa izan behar da: 

Bestela zatiki batzuek ihes egingo dute eta espazioan galduko dira.

Zatikietako bakoitzak indar bakar bat jasaten du, planetaren erakarpena, eta indar hori zentrala eta kontserbakorra da, horregatik zatiaren E energia eta L momentu angeluarra planetaren zentroarekiko, konstanteak dira zatiki horren orbitan, izan ere elipse bat, koordenatu polarretan honela adierazten dena:

Hona hemen, zatiki baten orbitaren periodoa

hemen a elipsearen ardatzerdi nagusia da eta b ardatzerdi laburra.

Ordezkatzen badira zatiki baten energia eta momentu angeluarra, orbita eliptikoaren parametro geometrikoak (d eta e) kalkulatzeko, honako emaitzak lortzen dira:

Periodoa kalkulatzeko elipsearen a eta b ardatzerdiak behar dira. Baina ardatzerdien arteko erlazioa eta fokuen arteko distantziaren erdia, c:

eta erlazionatuta daude baita ere, elipsearen a ardatzerdi nagusia eta fokurainoko distantzia minimoa (r₁) eta maximoa (r₂).

Zenbait kalkulu eginez, P periodoa lortzen da, alegia, zatiki batek tardatuko duen denbora orbita osoa gauzatzeko, hasieran planetaren zentrotik r₀ distantziara  badago:

Adierazpen horretan P₀ da, satelitearen zentroaren periodoa orbita zirkularrean.

Beraz, ikusten da zati ezberdinek periodo ezberdinak dituztela, eta hortaz, batzuk atzeratu eta besteak aurreratu egingo dira satelitearen zentroarekiko. Ondorengo taulan zenbait balio ematen dira:

Saiakuntza

• Ondorengo programan, orbita zirkularraren erradioa unitatetzat hartu da. Hortaz ez da orbitaren diametroa aukeratzen satelitearen diametroa baizik, baina 0.5 baino zenbaki txikiagoa izan behar da, zatiren batek ez dezan ihes egin eta espazioan galdu.
• Satelitea apurtzen bada, zati-kopurua aukera daiteke, desplazamendu-barrari saguaz eragiten.

Berria botoia sakatuz satelitea mugitzen ikusten da, bere orbita zirkularrean.

Apurtu botoia sakatuz, satelitea apurtzen da eta, zati-kopuruaren arabera, zati guztiak mugitzen ikusten dira.

Esaterako, Saturnoren eraztuna bezalako bat nola sortu zen behatzeko, aukera bitez honelako datuak:

• Satelitearen diametroa: 0.01
• Zati-kopurua: 100.