Kepler-en legeak

prev.gif (997 bytes)home.gif (1232 bytes)next.gif (1211 bytes)

Zeruko gorputzen dinamika

 
marca.gif (847 bytes)Kepler-en legeak
Grabitazioaren
legearen aurkikuntza 
Indar zentrala eta
kontserbakorra
Ibilbidearen ekuazioa
Ekuazioen soluzio
numerikoa
Ibilbide hiperbolikoak
Transferentziazko orbita
Martitzera joan eta etorri
Ibilbide espirala
Ontzi espazial bat
Jupiterrera bidaltzea
Energia bereko orbitak
Jaurtigai baten ibilbidea (I)
Jaurtigai baten ibilbidea (II)
Higidura erlatiboa
Orbitan dagoen satelitea
Lurrerantz erortzen
 
Planeten eraztunak
Indar zentral bat
eta perturbazio bat
Euler-en problema
Bidaia bat ilargira
 Lehenengo legea

java.gif (886 bytes) Bigarren legea

java.gif (886 bytes) Hirugarren legea
 

Kepler-en legeek deskribatzen dute, Planetek eguzkiaren inguruan duten higiduraren zinematika.

Lehenengo legea

Planetek orbita eliptikoak osatzen dituzte, eta Eguzkia elipseen fokuetako batean kokatuta dago. Ondorengo irudiak erakusten ditu elipsearen parametro geometrikoak:

Kepler5.gif (2812 bytes)

Planetak Eguzkiraino duen distantzia minimoari perihelio deritzo, dei dezagun r1 (q=0 denean), eta aldiz, Eguzkiraino duen distantzia maximoari afelio, dei dezagun r2 (q=p denean).

Hona hemen Elipseen ezaugarri geometrikoak:

  • Ardatz nagusiaren erdia: a=(r2+r1)/2 (ardatzerdi nagusia)
  • Ardatz laburraren erdia: b
  • Distantzia fokalaren erdia: c=(r2-r1)/2
  • Ardatzerdien arteko erlazioa: a2=b2+c2
  • Eszentrikotasuna honela definitzen da: e=c/a=(r2-r1)/(r2+r1)

 

 Bigarren legea

Eguzkitik Planetaraino doan posizio-bektoreak denbora-tarte berdinetan azalera berdinak ekortzen (edo estaltzen) ditu

Bigarren legeak, edo azaleren legeak, adierazten du planetaren momentu angeluarra konstantea dela Eguzkiarekiko, alegia, planeta Eguzkitik urruti dagoenean bere abiadura motelagoa da, eta Eguzkitik hurbilago dagoenean bere abiadura bizkorragoa da. Planetaren momentu angeluarra (L) da, justu afelioan eta perihelioan, planetaren masa, bider abiadura, bider eguzkiaren zentrorainoko distantzia.

L=mr1·v1=mr2·v2

Ondorengo Applet-ean hiru planeten orbitak erakusten dira, adibide gisa. Hiru orbitek ardatz nagusi berdina dute, 2a=6 unitate, baina eszentrikotasun ezberdinak, eta argi ikusten da abiadura gutxitzen dela distantzia handitzean eta alderantziz, azalera konstante mantenduz.

KeplerApplet2 aparecerá en un explorador compatible con JDK 1.1.

 

  Hirugarren legea

Planeten orbitaren periodoen karratuak (P2) eta elipsearen ardatzerdi nagusien kuboak (a3) proportzionalak dira.

P2=k·a3

KeplerApplet1 aparecerá en un explorador compatible con JDK 1.1.

Ikus daitekeenez, planeta baten orbitaren periodoa elipsearen ardatzerdi nagusiaren menpekoa da soilik. Aurreko animazioko hiru planetek ardatzerdi nagusi berdina dute, 2a=6 unitate, beraz, periodo bera dute, eszentrikotasun ezberdinak dituzten arren.