Materiales ferromagnéticos

Para explicar el paramagnetismo hemos supuesto que los espines de los átomos no interaccionaban entre sí. Para explicar el ferromagnetismo hemos de suponer que un espín dado interacciona con sus vecinos más próximos. En el modelo de Weiss el efecto medio de los átomos vecinos a uno dado, se reemplaza por la acción de un campo magnético molecular o interno

Debido a la interacción entre espines, el estado de menor energía se consigue cuando todos los espines apuntan en la misma dirección. A medida que se incrementa la temperatura, más espines tienden a cambiar su orientación disminuyendo el momento magnético medio, hasta que se anula a una determinada temperatura T_c, denominada temperatura crítica. Por encima de dicha temperatura, el sistema de espines se comporta como un material paramagnético.

Algoritmo de Metrópolis

El programa interactivo de esta página, emplea el algoritmo de Metrópolis, que se puede resumir en los siguientes pasos:

Se establece la configuración inicial
Se hace un cambio al azar de la configuración inicial. Por ejemplo, se escoge un espín al azar y se intenta cambiar su orientación.
Se calcula el cambio ΔE de energía del sistema debido al intento de cambio en la orientación del espín seleccionado.
Si ΔE es menor o igual que cero, se acepta la nueva configuración y se va al paso 8.
Si ΔE es positiva, se calcula la probabilidad de transición $P = \exp (\frac{- Δ E}{k T})$
Se genera un número al azar r en el intervalo [0, 1)
Si r≤ P, se acepta la nueva configuración, de otro modo se mantiene la configuración previa, es decir, el espín no cambiaría de orientación.
Se determina el valor de las magnitudes físicas de interés.
Se repite los pasos del 2 al 8 para obtener el suficiente número de configuraciones
Se calculan promedios de las distintas configuraciones que son estadísticamente independientes una de otra.

Se ha de tener en cuenta que, aunque se representa los espines en una región rectangular, la geometría adoptada en la simulación es toroidal en el sentido de que la fila superior es contigua a la fila inferior y la columna más a la izquierda es contigua a la columna situada en el extremo derecho.

Modelo unidimensional

Se introduce

La temperatura, en el control titulado Temperatura

Se pulsa el botón titulado Nuevo

Los espines se disponen verticalmente. Inicialmeneto todos los espines están hacia arriba, véase la línea de color azul situada en la parte izquierda. Cuando se pone en marcha la simulación, aparece a continuación una segunda línea vertical que muestra el estado de los espines en el instante t=1, a continuación otra línea vertical que muestra el estado de los espines en el instante t=2 y así, sucesivamente.

En el panel de controles, se muestra el momento magnético medio.

Temperatura (K):
Momento magnético medio:

Modelo bidimensional

Se introduce

la energía de interacción (en unidades 0.01 eV), en el control titulado Energía de interacción
la temperatura, en el control titulado Temperatura.

Se pulsa el botón titulado Nuevo,

Energía de interacción (·0.01 eV):
Temperarura (K):

Referencias

Gould H., Tobockhnik J., Overcoming critical slowing down. Computers in Physics Jul/Aug 1989, pp 82-86