Consideremos un barco que tiene la forma de una caja rectangular (paralepípedo) de 10 m de altura y de sección 280 m².

El barco hundido

El barco empieza a flotar cuando el peso del barco sea igual al empuje. El empuje es el peso del volumen de agua desalojada

mg=ρSxg

Donde ρ es la densidad del agua de mar (tomaremos 1000 kg/m³) aunque que es algo mayor que la del agua dulce, S el área de la base del barco y x la altura de aire en el barco, en color amarillo en la figura.

Ejemplo: para un buque de 863 Tm, el valor de x es aproximadamente 3.08 m. Lo que corresponde a un volumen de aire de 862 m³ (el área de la base del barco es de 280 m²)

La presión del aire será

p=p₀+ρg(y-h+x)

Donde y es la profundidad, h la altura del barco (10 m). Para una profundidad y=26 m la presión vale p=287000 Pa y el volumen de aire que hemos calculado es V=862 m³

El aire que ha de suministrar el compresor es aproximadamente igual al que ocuparía el aire comprimido en el barco a la presión atmosférica (p₀=10⁵ Pa) a la misma temperatura.

p₀V₀=pV          100000·V₀=287000·862

Se obtiene un volumen de aire de V₀=2475 m³. El tiempo que tarda el compresor en bombear este volumen depende del caudal. Si el caudal es 1000 m³/min, entonces tarda 2.5 min.

Calculamos la masa de aire contenida en dicho volumen a la temperatura ambiente (300º K)

${\displaystyle pV=\frac{m}{M}RT}$

donde M es el peso molecular del aire 28.9 g/mol. Se obtiene 2867 kg, que es una masa pequeña comparada con la del barco 863 Tm=863000 kg.

Ascendiendo hasta la superficie

Cuando el empuje se iguala al peso, el barco inicia su ascenso. Mientras asciende la presión del aire disminuye y aumenta su volumen, el empuje se hace más grande que el peso. Puede ocurrir que el volumen de aire se haga mayor que el del barco, entonces el barco pierde aire. El empuje tomará su valor máximo y se mantendrá constante hasta que el barco empieza a salir por la superficie del mar.

Los detalles del movimiento del barco, la aceleración y la velocidad del barco mientras asciende no son de interés en esta explicación.

Flotando en la superficie del mar

El barco se para al llegar a la superficie, cuando el peso se vuelve a igualar al empuje. En ese momento, la diferencia entre el nivel de agua dentro y fuera del barco será de z=3.08 m hallada anteriormente. La presión del aire será

p=p₀+ρgz

p=130184 Pa. A esta presión, el volumen V ocupado por el aire (transformación isoterma) será

287000·862=130184·V

El resultado es V=1900 m³. Lo que corresponde a una altura de aire en el barco de 6.8 m (el área de la base del barco es de 280 m²).

El desplazamiento del barco será la distancia entre su extremo inferior y el fondo, es decir,

26+6.8-10-3.08=19.72 m

26 m es la profundidad y 10 m es la altura del barco. El resultado es casi 20 m como vemos en la figura.

Actividades

Se introduce

• El peso del barco (en toneladas), en el control titulado Peso del barco.
• La profundidad a la que se encuentra hundido el barco, en el control titulado Profundidad.
• El caudal de aire que suministra el compresor, medido en metros cúbicos de aire (a presión atmosférica) por minuto, en el control titulado Compresor de aire.

Se pulsa el botón titulado Nuevo.

Se pone en marcha el compresor que suministra el aire que desaloja de agua el barco. El empuje aumenta, hasta que se hace igual al peso, en ese momento el barco se pone en movimiento ascendente hacia la superficie del mar.

Si el peso o la profundidad es excesiva, puede ocurrir que el barco desaloje todo el agua, pero el empuje sea insuficiente para igualar al peso, el aire se escapa y el barco es imposible de ponerlo a flote.

A medida que asciende el barco, la presión disminuye, y el volumen aumenta. Puede ocurrir que el volumen de aire se haga mayor que el volumen del barco, el aire se escapa y el empuje se hace constante.