Medida de la relación carga/masa

Medida de la velocidad del haz de electrones

El selector de velocidades es una región en la que existen un campo eléctrico y un campo magnético perpendiculares entre sí y a la dirección de la velocidad de los electrones. En esta región, los electrones de una determinada velocidad no se desvían, si se ajusta convenientemente, la intensidad de los campos eléctrico y magnético.

Los electrones no se desvían, si ambas fuerzas son iguales y de sentido contrario.

F e = F m qE=qvBv= E B

Por tanto, atravesarán el selector de velocidades sin desviarse, aquellos electrones cuya velocidad v sea igual cociente E/B.

Medida de la relación carga/masa

La trayectoria seguida por el haz de electrones entre las placas del condensador, la hemos estudiado ya en la página dedicada al estudio del osciloscopio. Volveremos a repetir las ecuaciones del movimiento.

Movimiento entre las placas del condensador

Cuando eliminamos el campo magnético, el electrón se mueve bajo la acción de la fuerza eléctrica F=qE constante en la región del condensador perpendicular a la dirección inicial de su velocidad. Utilizamos las ecuaciones del movimiento curvilíneo bajo aceleración constante

a x =0 v x = v 0 x= v 0 t a y = qE m v y = a y ty= 1 2 a y t 2

Si L es la longitud del condensador, la desviación vertical y de la partícula al salir de sus placas será

y= 1 2 q m E L v 0 2

Movimiento fuera de las placas del condensador

Una vez que el electrón ha salido de las placas del condensador, sigue un movimiento rectilíneo uniforme, hasta que llega a la pantalla. La desviación total del haz en la pantalla situada a una distancia D del condensador es

d=y+ v y v x D= 1 2 q m E L v 0 2 ( L 2 +D )

Donde vy y vx son las componentes del vector velocidad en el instante en el que el electrón abandona la región situada entre las placas del condensador x=L.

Actividades

El programa interactivo genera un número aleatorio que representa la velocidad v0 del haz de electrones.

Medida de la velocidad del haz de electrones

Se introduce

Se activa en el botón de radio Velocidad

Se pulsa el botón titulado Empieza

Se modifica los valores del campo eléctrico y/o magnético tantas veces como sea necesario hasta conseguir una desviación nula del haz (que impacte sobre el origen).

Ejemplo:

Introducimos

Se pulsa el botón titulado Empieza y se observa una desviación nula del haz de electrones.

Se obtiene el valor de la velocidad del haz, dividiendo la intensidad del campo eléctrico E entre la intensidad del campo magnético B. El valor del campo eléctrico se ha de multiplicar por 10000, y el valor del campo magnético está expresado en gauss (0.0001 T). La velocidad del haz de electrones es

v= 4.15·10000 3· 10 4 =1.38· 10 8 m/s

Encontrar otros valores del campo del campo eléctrico y del campo magnético que den lugar a una desviación nula del haz de electrones.

Medida de la relación carga/masa

Una vez obtenido el valor de la velocidad del haz de electrones, se activa el botón de radio Carga/masa y desaparece el campo magnético.

Se introduce

Se pulsa el botón titulado Nuevo

Se mide la desviación d (en mm) del haz en la pantalla graduada.

Conocida la velocidad v0 del haz de electrones, la longitud del condensador L=4 cm y la distancia del condensador a la pantalla D=12 cm, se despeja la relación q/m de la fórmula obtenida anteriormente. Antes de proceder al cálculo se expresa todas las magnitudes en el S.I. de unidades

Ejemplo:

Establecemos el valor del campo eléctrico E=50000 N/C. Se observa que el haz de electrones se ha desviado d=2.6 mm en la pantalla fluorescente.

d= 1 2 q m E L v 2 ( L 2 +D )0.0026=( q m ) 50000·0.04 ( 1.38· 10 8 ) 2 (0.02+0.12) q m =1.77· 10 11 C/kg

Obtener el cociente q/m para otros valores de la intensidad del campo eléctrico

El valor de q/m correcto es

q m = 1.6· 10 19 9.1· 10 31 =1.77· 10 11 C/kg