Movimiento ondulatorio armónico
Cuando la función f(x) es una función armónica (seno o coseno) se trata de un movimiento ondulatorio armónico.
Ψ(x,t)=Ψ0·sin k(x-vt)
Las características de esta función de dos variables, son las siguientes:
- La función seno es periódica y se repite cuando el argumento se incrementa en 2π. La función Ψ(x,t) se repite cuando x se incrementa en 2π/k.
- Cuando se propaga un movimiento ondulatorio armónico, un punto x del medio describe un Movimiento Armónico Simple de amplitud Ψ0 y frecuencia angular ω=kv.
- La igualdad ω=kv, nos permite relacionar el periodo espacial o longitud de onda λ y el periodo de la oscilación P de un punto del medio.
Se trata de una función periódica, de periodo espacial o longitud de onda λ=2π/k. La magnitud k se denomina número de onda.
Ψ(x,t)=Ψ0·sin (kx-ωt)
El periodo de la oscilación es P=2π/ω , y la frecuencia f=1/P.
La longitud de onda λ está relacionada con la frecuencia f de la forma λ=v/f. Para una velocidad de propagación v, cuanto mayor es la longitud de onda menor es la frecuencia y viceversa.
Ondas transversales en una cuerda
Representamos la propagación de una onda transversal y con ella trataremos de mostrar las características esenciales del movimiento ondulatorio armónico.
Se introduce
- la longitud de la onda λ, en el control titulado Longitud de onda
- la velocidad de propagación v, en el control titulado Velocidad
Se pulsa el botón titulado Nuevo.
Se observa la propagación de una onda armónica a lo largo del eje X, hacia la derecha.
Pulsando el botón Ⅱ, congelamos el movimiento ondulatorio en un instante dado y observamos la representación de una función periódica, cuyo periodo espacial o longitud de onda, es la distancia existente entre dos picos consecutivos, dos valles, o el doble de la distancia entre dos nodos (puntos de corte de la función con el eje X). Esta distancia es la misma que hemos introducido en el control titulado Longitud de onda.
Observamos la propagación de la perturbación y en particular, de un pico señalado por un pequeño círculo y nos fijamos en su desplazamiento a lo largo del eje X.
Por último, sin cambiar la velocidad de propagación, se modifica la longitud de onda y se aprecia que a mayor longitud de onda, el periodo de las oscilaciones es mayor y la frecuencia menor y viceversa, λ=v/f.
Ondas longitudinales en una barra elástica
Representamos la propagación de una onda longitudinal y con ella trataremos de mostrar de nuevo las características esenciales del movimiento ondulatorio armónico.
Se introduce
- la longitud de la onda λ, en el control titulado Longitud de onda
- la velocidad de propagación v, en el control titulado Velocidad
Se pulsa el botón titulado Nuevo.
Supongamos que una fuente situada en el origen describe un movimiento armónico simple. El movimiento de la fuente es comunicado a las partículas del medio, en el cual se propaga un movimiento ondulatorio armónico.
Observamos, cómo las partículas del medio y en particular, las situadas en la posición x=3, dibujadas en color azul para distinguirlas del resto, describen un movimiento armónico simple.
En la parte superior, se representa en cada instante, el desplazamiento Ψ (en el eje vertical) de cada una de las partículas del medio. Por razones de claridad se ha exagerado su amplitud.
El funcionamiento de este programa es similar al anterior, comprobamos
- Que las partículas del medio, en particular las situadas en x=3, describen un
Movimiento Armónico Simple, cuyo periodo podemos medir y comprobar que es igual al
cociente entre la longitud de onda y la velocidad de propagación P=λ /v.
- Que los M.A.S que describen las partículas situadas en la posición x1=3.0 y la situadas en la posición x2=3.0+λ están en fase. Están por tanto en fase, los MAS que describen las
partículas cuya separación es un múltiplo entero de la longitud de onda, x2-x1=nλ
- Congelamos el movimiento ondulatorio en un instante dado, pulsando el botón titulado Ⅱ, observamos la representación de una función periódica de periodo espacial o longitud de onda igual a la distancia existente entre dos picos consecutivos, dos valles, o el doble de la distancia entre dos nodos (puntos de corte de la función con el eje X).
- Que la perturbación se desplaza una longitud de onda en el periodo de una oscilación λ=vP.
- Por último, sin cambiar la velocidad de propagación, se modifica la longitud de onda y se aprecia que a mayor longitud de onda, el periodo de las oscilaciones es mayor y la frecuencia menor y viceversa, λ=v/f.