Se coloca un bloque sobre un muelle vertical sin deformar.

El bloque unido al muelle describirá un Movimiento Armónico Simple de frecuencia angular
La posición de equilibrio se determina a partir de la condición de que la resultante de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo sea nula.
La posiciónx0 será tal que mg=kx0
La ecuación del movimiento del sistema oscilante es
x=-x0+A·sin(ω·t+φ)
Derivando con respecto del tiempo, obtenemos la expresión de la velocidad v.
v=dx/dt=Aω·cos(ω·t+φ)
En el instante t=0, el móvil se encuentra en la posición x=0 con velocidad nula v=0
Con estos datos determinamos la amplitud A y la fase inicial φ .
0=-x0+A·sinφ
0=Aω·cosφ
la fase inicial es φ=π/2 y la amplitud A=x0
La ecuación del movimiento es
x=-x0+x0·sin(ω·t+π/2) o bien,
x=x0·(-1+cos(ωt))
Balance energético
El cuerpo está sometido a la acción de dos fuerzas conservativas, el peso cuya energía potencial es mgh y la fuerza que ejerce el muelle cuya energía potencial es kx2/2.
Ponemos el nivel cero de energía potencial gravitatoria en x=-x0, en la posición de equilibrio.
En la situación de partida
- Energía cinética Ek=0
- Energía potencial elástica Epe=0, el muelle se encuentra sin deformar
- Energía potencial gravitatoria Ep=mgx0.
La energía total E=mgx0, se va a distribuir entre las otras formas de energía sin que la suma total cambie.
Cuando el cuerpo pasa por la situación de equilibrio.
Energía cinética Ek=mv2/2
Energía potencial elástica Epe=kx02/2, el muelle se ha deformado x0
Energía potencial gravitatoria Ep=0,
Cuando el cuerpo pasa por la posición más baja x= -2x0, la velocidad es cero,v=0
Energía cinética Ek=0
Energía potencial elástica Epe=2kx02, el muelle se ha deformado 2x0
Energía potencial gravitatoria Ep= -mgx0, el cuerpo se encuentra x0 por debajo del nivel cero de energía potencial
Ejemplo:
Sea m=10 kg
Sea k=1000 N/m
El periodo de las oscilaciones es
La posición de equilibrio es
1000·x0=10·9.8, por lo que x0=0.098 m=9.8 cm
La posición del cuerpo en función del tiempo es
x=9.8·(-1+cos(10t)) cm
A la derecha, vemos la representación de la posición x del cuerpo en función del tiempo t.
La energía total del cuerpo es E=-10·9.8·0.098=9.6 J
Actividades
Se introduce
- La constante elástica del muelle (N/m), en el control titulado Constante elástica
- La masa del cuerpo (kg), en el control titulado Masa del bloque
Se pulsa el botón titulado Nuevo, el programa verifica los datos introducidos y si son correctos, se pulsa ►.
Las tras clases de energías (cinética, potencial, potencial elástica) se representan mediante barras de colores. Observamos que la energía cinética y la energía potencial elástica son ambas positivas. Pero la energía potencial gravitatoria puede se positiva o negativa, ya que hemos puesto el nivel cero de energía potencial en la posición de equilibrio x0. La suma de las tres clases de energías es constante.