Dinamika

Lana eta energia

Lana eta energia

Pendulu sinplea

Malguki elastikoa (I)

Malguki elastikoa (II)

Malguki elastikoa (III)

Partikula bat, goma 
baten muturrean

Lana eta energia
(pista kiribila)

Pendulu konikoa

Oreka eta
egonkortasuna (I)

Oreka eta
egonkortasuna (II)

Oreka eta
egonkortasuna (III)

Oreka eta
egonkortasuna (IV)

Zikloide baten
gainetik irristatzen (I)

Esferaerdi baten
gainetik irristatzen

Esferaerdi baten
barrutik irristatzen

Eskiatzaile bi lehian

Zikloide baten
gainetik irristatzen (II)

Parabola baten
gainetik irristatzen

Saiakuntza

Demagun bloke bat malguki  baten gainean kokatzen dela. Blokearen masa m da, malgukiaren konstantea k eta luzera L₀ (deformaziorik gabe). Sistema osoa oszilatzen hasiko da oreka-posizioaren inguruan, eta anplitudea kalkulatuko dugu.

Oinarri fisikoak

Blokeak malgukiarekin Higidura Harmoniko Sinplea jarraituko du, eta bere maiztasun angeluarra:

w ²=k/m

Oreka-posizioa kalkulatzeko, indar erresultantea nulua dela planteatzen da: Beraz, x0 oreka-posizioan:  mg=kx0

Sistema oszilatzailearen higiduraren ekuazioa:

x= -x₀+A·sin(w t+j )

Posizioa denborarekiko deribatuz, v abiadura lortzen da:

v=dx/dt=Aw ·cos(w t+j )

Hasierako baldintzak hauek dira: t=0 aldiunean x=0 eta v=0.

Datu horiekin  anplitudea eta hasierako fasea kalkulatzen dira, alegia A eta j :

0= -x₀+A·sinj
0= Aw ·cosj

Hortik ateratzen da: j =p/2  eta A=x₀

Beraz higiduraren ekuazioa hau da:

x= -x₀+x₀·sin(w t+p/2) edota,
x=x₀·(-1+cos(w t))

Energiaren balantzea

Malgukian etzanda dagoen blokeak indar bi jasaten ditu, eta biak indar kontserbakorrak dira. Bata pisua da, eta dagokion energia potentziala mgh; bestea malgukiak egiten dion indarra, eta dagokion energia potentziala: kx²/2.

Energia potentzial grabitatorioaren "zero-maila", edo erreferentzia, nahi dugun tokian jar dezakegu. Energia potentzial elastikoaren jatorria ordea, malgukiaren luzera naturala da, alegia deformaziorik gabeko posizioa.

Har dezagun esaterako, energia potentzial grabitatorioaren jatorria oreka-posizioan: x= -x₀ .

Hasierako egoeran:

• Energia zinetikoa E_k=0
• Energia potentzial elastikoa E_pe=0 (malgukia deformatu gabe dagoelako).
• Energia potentzial grabitatorioa E_pg=mgx₀.

Beraz energia totala E=mgx₀  da, eta beste hiru energia motatan bilakatzen joango da etengabe, baina batura aldatu gabe.

Blokea oreka-posiziotik pasatzean:

• Energia zinetikoa E_k=mv²/2
• Energia potentzial elastikoa E_pe=kx₀²/2, malgukiaren deformazioa x₀
delako.
• Energia potentzial grabitatorioa E_pg=0,

Eta blokea beherengo posiziotik pasatzean: x= -2x₀, abiadura nulua da, v=0

• Energia zinetikoa E_k=0
• Energia potentzial elastikoa E_pe=2kx₀², malgukiaren deformazioa 2x₀
delako.
• Energia potentzial grabitatorioa E_pg= -mgx₀, blokea energia potentzialaren jatorria baino x₀ distantzia beherago dagoelako.

Esaterako m=10 kg
eta  k=1000 N/m

Oszilazioen periodoa hau da:

Oreka-posizioa:

1000·x₀=10·9.8,  eta beraz:  x₀=0.098 m=9.8 cm

Blokearen posizioa denboraren menpe idatzita:

x=9.8·(-1+cos(10t)) cm

Blokearen energia totala E= -10·9.8·0.098= 9.6 J

Saiakuntza

Aukeran idatz daitezke:

• Malgukiaren konstante elastikoa (N/m), dagokion laukian.
• Blokearen masa (kg), bere laukian.

Berria botoia sakatu datuak egiaztatzeko. Datuok ezegokiak badira, programak aldatzeko eskatzen du, bestela, egokiak badira, Hasi botoia sakatu. Malgukia eta blokea mugitzen ikusten dira.

Applet-ean malgukia eta blokea mugitzen erakusten dira, eta eskumako aldean blokearen x posizioa grafikoki irudikatuta t denboraren menpe.

Blokearen energia-mota guztiak ere (zinetikoa, potentzial grabitatorioa eta potentzial elastikoa) grafikoaren ondoan adierazten dira kolorezko barrak erabilita, eta fluktuatzen dutela behatzen da. Energia potentzial elastikoa eta energia zinetikoa beti dira positiboak, baina energia potentzial grabitatorioa positiboa zein negatiboa izan daiteke, bere jatorria x₀ oreka-posizioan bertan ezarri dugulako. Dena den, hiru energia-mota ezberdinen batura konstantea da.

"Esperimentu" berri bat abiatzeko, Berria botoia sakatu.