Malguki bertikal baten gainean bloke bat kokatzen da

prev.gif (1231 bytes)home.gif (1232 bytes)next.gif (1211 bytes)

Dinamika

Lana eta energia
Lana eta energia
Pendulu sinplea
Malguki elastikoa (I)
marca.gif (847 bytes)Malguki elastikoa (II)
Malguki elastikoa (III)
Partikula bat, goma 
baten muturrean
Lana eta energia
(pista kiribila)
Pendulu konikoa
Oreka eta
egonkortasuna (I)
Oreka eta
egonkortasuna (II)
Oreka eta
egonkortasuna (III)
Oreka eta
egonkortasuna (IV)
Zikloide baten
gainetik irristatzen (I)
Esferaerdi baten
gainetik irristatzen
Esferaerdi baten
barrutik irristatzen
Eskiatzaile bi lehian
Zikloide baten
gainetik irristatzen (II)
Parabola baten
gainetik irristatzen
Oinarri fisikoak

java.gif (886 bytes)Saiakuntza

 

Demagun bloke bat malguki  baten gainean kokatzen dela. Blokearen masa m da, malgukiaren konstantea k eta luzera L0 (deformaziorik gabe). Sistema osoa oszilatzen hasiko da oreka-posizioaren inguruan, eta anplitudea kalkulatuko dugu.

Oinarri fisikoak

Blokeak malgukiarekin Higidura Harmoniko Sinplea jarraituko du, eta bere maiztasun angeluarra:

w 2=k/m

muelle4.gif (3291 bytes) Oreka-posizioa kalkulatzeko, indar erresultantea nulua dela planteatzen da:

Beraz, x0 oreka-posizioan:  mg=kx0

Sistema oszilatzailearen higiduraren ekuazioa:

x= -x0+A·sin(w t+j )

Posizioa denborarekiko deribatuz, v abiadura lortzen da:

v=dx/dt=Aw ·cos(w t+j )

Hasierako baldintzak hauek dira: t=0 aldiunean x=0 eta v=0.

Datu horiekin  anplitudea eta hasierako fasea kalkulatzen dira, alegia A eta j :

0= -x0+A·sinj
0= Aw ·cosj

Hortik ateratzen da: j =p/2  eta A=x0

Beraz higiduraren ekuazioa hau da:

x= -x0+x0·sin(w t+p/2) edota,
x=x0·(-1+cos(w t))

 

Energiaren balantzea

Malgukian etzanda dagoen blokeak indar bi jasaten ditu, eta biak indar kontserbakorrak dira. Bata pisua da, eta dagokion energia potentziala mgh; bestea malgukiak egiten dion indarra, eta dagokion energia potentziala: kx2/2.

Energia potentzial grabitatorioaren "zero-maila", edo erreferentzia, nahi dugun tokian jar dezakegu. Energia potentzial elastikoaren jatorria ordea, malgukiaren luzera naturala da, alegia deformaziorik gabeko posizioa.

Har dezagun esaterako, energia potentzial grabitatorioaren jatorria oreka-posizioan: x= -x0 .

Hasierako egoeran:

  • Energia zinetikoa Ek=0
  • Energia potentzial elastikoa Epe=0 (malgukia deformatu gabe dagoelako).
  • Energia potentzial grabitatorioa Epg=mgx0.

Beraz energia totala E=mgx0  da, eta beste hiru energia motatan bilakatzen joango da etengabe, baina batura aldatu gabe.

Blokea oreka-posiziotik pasatzean:

  • Energia zinetikoa Ek=mv2/2
  • Energia potentzial elastikoa Epe=kx02/2, malgukiaren deformazioa x0
  • delako.
  • Energia potentzial grabitatorioa Epg=0,

Eta blokea beherengo posiziotik pasatzean: x= -2x0, abiadura nulua da, v=0

  • Energia zinetikoa Ek=0
  • Energia potentzial elastikoa Epe=2kx02, malgukiaren deformazioa 2x0
  • delako.
  • Energia potentzial grabitatorioa Epg= -mgx0, blokea energia potentzialaren jatorria baino x0 distantzia beherago dagoelako.

Adibidea:

Esaterako m=10 kg
eta  k=1000 N/m

Oszilazioen periodoa hau da:

Oreka-posizioa:

1000·x0=10·9.8,  eta beraz:  x0=0.098 m=9.8 cm

Blokearen posizioa denboraren menpe idatzita:

x=9.8·(-1+cos(10t)) cm

Denbora, t (s) Posizioa x (cm)
0 0
P/4 -9.8
P/2 -19.6
3P/2 -9.8
2P 0

Blokearen energia totala E= -10·9.8·0.098= 9.6 J

 

Saiakuntza

Aukeran idatz daitezke:

  • Malgukiaren konstante elastikoa (N/m), dagokion laukian.
  • Blokearen masa (kg), bere laukian.

Berria botoia sakatu datuak egiaztatzeko. Datuok ezegokiak badira, programak aldatzeko eskatzen du, bestela, egokiak badira, Hasi botoia sakatu. Malgukia eta blokea mugitzen ikusten dira.

Applet-ean malgukia eta blokea mugitzen erakusten dira, eta eskumako aldean blokearen x posizioa grafikoki irudikatuta t denboraren menpe.

Blokearen energia-mota guztiak ere (zinetikoa, potentzial grabitatorioa eta potentzial elastikoa) grafikoaren ondoan adierazten dira kolorezko barrak erabilita, eta fluktuatzen dutela behatzen da. Energia potentzial elastikoa eta energia zinetikoa beti dira positiboak, baina energia potentzial grabitatorioa positiboa zein negatiboa izan daiteke, bere jatorria x0 oreka-posizioan bertan ezarri dugulako. Dena den, hiru energia-mota ezberdinen batura konstantea da.

"Esperimentu" berri bat abiatzeko, Berria botoia sakatu.

stokesApplet aparecerá en un explorador compatible con JDK 1.1.