Medida de la unidad fundamental de carga

Millikan comprobó que el valor de la carga de cada gota era múltiplo entero de la cantidad 1.6·10-19 C. La carga eléctrica está, por tanto, cuantizada. Dicha cantidad se denomina cantidad fundamental de carga o carga del electrón.

Así como una varilla de vidrio frotada adquiere propiedades eléctricas, otras sustancias se comportan de manera similar. Las gotitas producidas en el atomizador, adquieren electricidad por fricción, a continuación, pasan a través de un orificio, al interior de una cámara formada por dos placas horizontales de un condensador. Un microscopio permite observar el movimiento de cada gota en el interior de la cámara.

Determinación del radio de la gota en ausencia de campo

Cada gota cae bajo la acción de su propio peso, pero la fuerza de la gravedad es anulada por la resistencia del aire, por lo que cae con velocidad límite constante. Midiendo esta velocidad se determina el radio de la gota. Despreciamos la fuerza de empuje del aire, ya que la densidad del aceite es del orden de 800 kg/m3 y la densidad del aire tan sólo de 1.29 kg/m3.

Suponemos que la gota es una esfera de radio R. Cuando se mueve con velocidad límite constante

mg= F r F r =6πRηv

Despejando la velocidad límite

v= 2ρ R 2 g 9η

siendo ρ la densidad del aceite y η la viscosidad del aire

Determinación de la carga de la gota con el campo eléctrico conectado

Cuando se aplica una diferencia de potencial a las placas del condensador se establece un campo eléctrico. El sentido del campo eléctrico es tal, que la gota se eleva con velocidad uniforme. Midiendo esta velocidad se determina la carga de la gota. Si la gota ha adquirido una carga positiva q y está en un campo E dirigido hacia arriba, las fuerzas sobre una gota que asciende se muestran en la figura.

Suponiendo que ha alcanzado la velocidad límite constante

F e =mg+ F r '

Despejando la velocidad v' obtenemos

v'= qEmg 6πRη = qEρ 4 3 π R 3 g 6πRη

Los datos necesarios para realizar la experiencia son:

Actividades

Se introduce

Se pulsa el botón Nuevo y el programa interactivo genera una gota de un radio R y una carga positiva q aleatorios dentro de ciertos límites.

Se pulsa el botón para que aparezca la gota.

Se mide el tiempo que tarda la gota en caer entre dos marcas, por ejemplo 2 mm y 8 mm. Para acercarnos a estas posiciones nos ayudamos de los botones pausa || y paso a paso >|

Se conecta el campo eléctrico activando la casilla Campo eléctrico, una flecha de color rojo que apunta hacia arriba nos lo indica.

Se mide el tiempo que tarda la gota en moverse hacia arriba entre dos marcas. Si la intensidad del campo eléctrico no es suficiente para mover la gota hacia arriba, se descarta pulsando el botón titulado Nuevo. A continuación, se puede establecer otro campo eléctrico mayor o menor.

Se prueba con varias gotas hasta encontrar aquellas, que bajen y suban despacio, para poder medir mejor su velocidad v hacia abajo y v' hacia arriba

Ejemplo

Establecemos la intensidad del campo eléctrico E=2·105 N/C

  1. Con el campo eléctrico desconectado, medimos la velocidad v de caída de la gotita con ayuda de la escala graduada (en mm) y del reloj (en s).
  2. Medimos el tiempo que tarda la gota en desplazarse entre las posiciones 2 y 8 mm. La gota se desplaza hacia abajo 6 mm en 53.4 s

    La velocidad de caída de la gota de aceite es v=0.006/53.4=1.124·10-4 m/s. Con este dato calculamos el radio R de la gota

    v= 2ρ R 2 g 9η 1.124· 10 4 = 2·800· R 2 ·9.8 9·1.8· 10 5 R=1.08· 10 6 m

  3. Antes de que la gota llegue a la placa inferior, se establece el campo eléctrico entre las placas del condensador y se mide la velocidad v' con la que asciende.
  4. Medimos el tiempo que emplea la gota en desplazarse entre las posiciones 8 y 2 mm. La gota se desplaza hacia arriba 6 mm en 10.2 s

    La velocidad de ascenso de la gota de aceite es v'=0.006/10.2=5.88·10-4 m/s. Con este dato calculamos la carga q de la gota de aceite

    v'= qEρ 4 3 π R 3 g 6πRη 5.88· 10 4 = q·2· 10 5 800 4 3 π (1.08· 10 6 ) 3 9.8 6π·1.08· 10 6 ·1.8· 10 5 q=1.28· 10 18 C

    La carga q≈8·1.6·10-19 C

En un papel, se completarán para cada gota una tabla como la siguiente:

Campo eléctrico desconectado Conectado E=       ·105 N/C
Desplaz. (mm) Tiempo (s) Velocidad (mm/s) Desplaz. (mm) Tiempo (s) Velocidad (mm/s)
           
Radio (μm)   Carga (unidades)