Carga y descarga de un condensador

Como se ve en la figura, durante el primer semiperiodo de la señal la fem tiene un valor constante e igual a V₀. El condensador se carga durante un tiempo P/2.

La carga q₁ final del condensador en el instante t=P/2 se calcula a partir de la fórmula

$q_{1} = C V_{0} (1 - \exp (\frac{- t}{R C}))$

En el instante t=P/2 la fem se hace cero, el condensador se descarga. La carga del condensador q₂ en el instante t=P se calcula a partir de la fórmula,

$q_{2} = q_{1} \exp (\frac{- t + P / 2}{R C})$

En el siguiente proceso de carga, la integración no es entre los límites 0 y q, sino entre la carga remanente q₂ y q.

$\int_{q_{2}}^{q} \frac{d q}{C V_{0} - q} = \frac{1}{R C} \int_{P}^{t} d t q_{3} = C V_{0} + (q_{2} - C V_{0}) \exp (\frac{- t + P}{R C})$

Calculamos la carga final q₃ en el instante t=P+P/2. Y así, sucesivamente.

Observamos la carga y descarga del condensador, introduciendo una señal cuadrada en el circuito RC, y haciendo llegar la señal resultante a un osciloscopio.

Se establecen los valores de los parámetros:

La resistencia R en Ω
La capacidad C en μF (10^-6F)
La fem V_ε , en V
La frecuencia f en Hz de la señal cuadrada. El periodo P es la inversa de la frecuencia, P=1/f . Por ejemplo, si la frecuencia es 2000 Hz el periodo es 0.0005 s ó 0.5 ms (milisegundos)

Representamos la diferencia de potencial V=q·C entre los extremos del condensador.

f=1000; %frecuencia
R=5.0; %resistencia
C=30/1000; %capacidad microF
V0=7.0; %fem de la batería
    
P=1000/f; %periodo en ms
t=0;
qf=0; %carga final
i=0;
tt=linspace(0,P/2,100);
hold on
while t<1
    line([t,t+P/2],[V0,V0],'Color','r')
    line([t+P/2,t+P/2],[V0,0],'Color','r')
    q=C*V0+(qf-C*V0)*exp(-tt/(R*C));
    plot(tt+i*P, q/C,'b');
    qf=C*V0+(qf-C*V0)*exp(-(P/2)/(R*C));
    line([t+P/2,t+P],[0,0],'Color','r')
    line([t+P,t+P],[0,V0],'Color','r')
    q=qf*exp(-tt/(R*C));
    plot(tt+i*P+P/2, q/C, 'b')
    qf=qf*exp(-(P/2)/(R*C));
    t=t+P;
    i=i+1;
end
hold off
ylim([-1,10])
grid on
xlabel('t (ms)')
ylabel ('V (V)')
title('Carga y descarga de un condensador')

Experiencia de laboratorio

En el circuito RC de la fotografía

En el instante t=0, se carga el condensador poniendo el interuptor en la posición Charge (carga). En el instante t=30 s, se cambia la posición del interuptor a Discharge (descarga), en el instante t=60 s, se vuelve a cambiar la posición del interruptor a Charge y así, sucesivamente.

Se mide la diferencia de potencial V entre los extremos del condensador. Como V=q/C, una gráfica similar nos mostraría la carga q del condensador en en función del tiempo t.