Un condensador con pérdida de carga es equivalente a un condensador ideal de capacidad C que se descarga a través de una resistencia R. Como ya hemos estudiado en la página anterior, la carga del condensador disminuye exponencialmente con el tiempo 

${\displaystyle q=Q\exp \left(\frac{-t}{RC}\right)}$

La resistencia R no suele ser constante sino que depende de la diferencia de potencial V=q/C entre las placas del condensador. Sin embargo, en nuestro estudio supondremos que la resistencia R es constante. Hay condensadores que tiene constantes de tiempo RC del orden de minutos. Sin embargo, hay otros como aceites o plásticos especiales cuyas constantes de tiempo se miden en horas o en días

Un condensador con pérdidas

Consideremos un condensador con pérdidas unido a una batería de potencial V₀ en serie con una resistencia 'externa' R₀.

1. La intensidad de la corriente i es la suma de dos contribuciones: la intensidad i₁ que pasa por la resietncia R y la variación de carga q del condensador ideal, con el tiempo, dq/dt

${\displaystyle i=i_1+\frac{dq}{dt}}$

2. Diferencia de potencial entre a y b

${\displaystyle V_{ab}=i_{1}R=\frac{q}{C}}$

3. Aplicando la regla de Kirchoff al circuito abcd

${\displaystyle V_0=i{R}_0+i_{1}R}$

Combinando las tres ecuaciones obtenemos una ecuación diferencial en i₁

${\displaystyle \begin{array}{l}i=i_1+RC\frac{d{i}_1}{dt}\\ V_0=\left(i_1+RC\frac{d{i}_1}{dt}\right)R_0+i_{1}R\\ V_0=RC\frac{d{i}_1}{dt}{R}_0+i_1\left(R+R_0\right)\\ \frac{d{i}_1}{dt}+\frac{R+R_0}{RC{R}_0}{i}_1=\frac{V_0}{RC{R}_0}\end{array}}$

Resolvemos esta ecuación diferencial, con la condición inicial t=0, i₁=0

La solución particular es i₁=B, introducimos en la ecuación diferencial

${\displaystyle B=\frac{V_0}{R+R_0}}$

La solución completa de la ecuación diferencial es la suma de la particular más la de la homogénea

${\displaystyle i_1=A\exp \left(-\frac{R+R_0}{RC{R}_0}t\right)+\frac{V_0}{R+R_0}}$

El coeficiente A se determina a partir de las condiciones iniciales, t=0, i₁=0

${\displaystyle i_1=\frac{V_0}{R+R_0}\left(1-\exp \left(-\frac{R+R_0}{RC{R}_0}t\right)\right)}$

Esta es la corriente que pasa por la resistencia R, la corriente total i es

${\displaystyle \begin{array}{l}i=i_1+RC\frac{d{i}_1}{dt}\\ i=\frac{V_0}{R+R_0}\left(1-\exp \left(-\frac{R+R_0}{RC{R}_0}t\right)\right)+RC\frac{V_0}{R+R_0}\frac{R+R_0}{RC{R}_0}\exp \left(-\frac{R+R_0}{RC{R}_0}t\right)\\ i=\frac{V_0}{R+R_0}\left(1+\frac{R}{R_0}\exp \left(-\frac{R+R_0}{RC{R}_0}t\right)\right)\end{array}}$

Después de un tiempo muy grande t→∞ se establece el estado estacionario caracterizado por una corriente

${\displaystyle i_{\infty }=\frac{V_0}{R+R_0}}$

Cuando se conecta la batería, t=0, la intensidad de la corriente es

${\displaystyle i_0=\frac{V_0}{R_0}}$

Ejemplo

• Voltage de la batería, V₀=100
• Resistencia, R₀=10 Ω
• Condensador, C=5 F, R=1 Ω

Una línea a trazos señala la inensidad en el estado estacionario

C=5;
R=1;
R0=10;
V0=100.0; %voltios
hold on
in1=@(t) V0*(1-exp(-(R+R0)*t/(R*C*R0)))/(R+R0);
fplot(in1,[0,30])
in=@(t) V0*(1+R*exp(-(R+R0)*t/(R*C*R0))/R0)/(R+R0);
fplot(in,[0,30])
V_inf=V0/(R0+R);
line([0,30], [V_inf,V_inf],'lineStyle','--')
hold off
xlabel('t')
legend('i_1','i','Location','best')
ylabel('i')
grid on

Agrupación de dos condensadores en serie

1. Diferencia de potencial entre a y b y entre b y c

${\displaystyle \begin{array}{l}{V}_{ab}=i_1{R}_1=\frac{q_1}{C_1}\\ V_{bc}=i_2{R}_2=\frac{q_2}{C_2}\end{array}}$

2. La intensidad de la corriente i

${\displaystyle \begin{array}{l}i=i_1+\frac{d{q}_1}{dt}=i_2+\frac{d{q}_2}{dt}\\ i=i_1+C_1{R}_1\frac{d{i}_1}{dt}=i_2+C_2{R}_2\frac{d{i}_2}{dt}\end{array}}$

3. Aplicando la regla de Kirchoff al circuito abcd e

${\displaystyle V_0=i{R}_0+i_1{R}_1+i_2{R}_2}$

Intensidad i₁

Obtenemos un sistema de dos ecuaciones diferenciales

${\displaystyle \begin{array}{l}\{\begin{array}{l}{V}_0=\left(i_1+C_1{R}_1\frac{d{i}_1}{dt}\right)R_0+i_1{R}_1+i_2{R}_2\\ V_0=\left(i_2+C_2{R}_2\frac{d{i}_2}{dt}\right)R_0+i_1{R}_1+i_2{R}_2\end{array}\\ \{\begin{array}{l}\frac{d{i}_1}{dt}+\frac{R_1+R_0}{C_1{R}_1{R}_0}{i}_1+\frac{R_2}{C_1{R}_1{R}_0}{i}_2=\frac{V_0}{C_1{R}_1{R}_0}\\ \frac{d{i}_2}{dt}+\frac{R_2+R_0}{C_2{R}_2{R}_0}{i}_2+\frac{R_1}{C_2{R}_2{R}_0}{i}_1=\frac{V_0}{C_2{R}_2{R}_0}\end{array}\end{array}}$

Para resolverlo, derivamos la primera respecto del tiempo

${\displaystyle \frac{d^2{i}_1}{d{t}^2}+\frac{R_1+R_0}{C_1{R}_1{R}_0}\frac{d{i}_1}{dt}+\frac{R_2}{C_1{R}_1{R}_0}\frac{d{i}_2}{dt}=0}$

En la segunda ecuación diferencial, despejamos di₂/dt e introducimos en ésta

${\displaystyle \begin{array}{l}\frac{d^2{i}_1}{d{t}^2}+\frac{R_1+R_0}{C_1{R}_1{R}_0}\frac{d{i}_1}{dt}+\frac{R_2}{C_1{R}_1{R}_0}\left(\frac{V_0}{C_2{R}_2{R}_0}-\frac{R_2+R_0}{C_2{R}_2{R}_0}{i}_2-\frac{R_1}{C_2{R}_2{R}_0}{i}_1\right)=0\\ \frac{d^2{i}_1}{d{t}^2}+\frac{R_1+R_0}{C_1{R}_1{R}_0}\frac{d{i}_1}{dt}-\frac{R_1}{C_1{C}_2{R}_1{R}_0^2}{i}_1-\frac{R_2+R_0}{C_1{C}_2{R}_1{R}_0^2}{i}_2=-\frac{V_0}{C_1{C}_2{R}_1{R}_0^2}\end{array}}$

En la primera ecuación diferencial, despejamos i₂ e introducimos en ésta

${\displaystyle \begin{array}{l}\frac{d^2{i}_1}{d{t}^2}+\frac{R_1+R_0}{C_1{R}_1{R}_0}\frac{d{i}_1}{dt}-\frac{R_1}{C_1{C}_2{R}_1{R}_0^2}{i}_1-\frac{R_2+R_0}{C_1{C}_2{R}_1{R}_0^2}\left(\frac{V_0}{R_2}-\frac{C_1{R}_1{R}_0}{R_2}\frac{d{i}_1}{dt}-\frac{R_1+R_0}{R_2}{i}_1\right)=-\frac{V_0}{C_1{C}_2{R}_1{R}_0^2}\\ \frac{d^2{i}_1}{d{t}^2}+\frac{1}{R_0}\left(\frac{R_1+R_0}{C_1{R}_1}+\frac{R_2+R_0}{C_2{R}_2}\right)\frac{d{i}_1}{dt}+\frac{R_0+R_1+R_2}{C_1{C}_2{R}_1{R}_2{R}_0}{i}_1=\frac{V_0}{C_1{C}_2{R}_1{R}_2{R}_0}\end{array}}$

Resolvemos la ecuación de segundo grado, con las siguientes condiciones iniciales, en el instante t=0, i₁=0, i₂=0, y de la primera ecuación difeencial,

${\displaystyle {\frac{d{i}_1}{dt}|}_{t=0}=\frac{V_0}{C_1{R}_1{R}_0}}$

La solución particular es la constante i₁=D, introducimos en la ecuación difeencial

${\displaystyle \begin{array}{l}\frac{R_1+R_2+R_0}{C_1{C}_2{R}_1{R}_2{R}_0}D=\frac{V_0}{C_1{C}_2{R}_1{R}_2{R}_0}\\ D=\frac{V_0}{R_0+R_1+R_2}\end{array}}$

Solución de la homogénea. La ecuación característica es

${\displaystyle \begin{array}{l}{s}^2+\frac{1}{R_0}\left(\frac{R_1+R_0}{C_1{R}_1}+\frac{R_2+R_0}{C_2{R}_2}\right)s+\frac{R_0+R_1+R_2}{C_1{C}_2{R}_1{R}_2{R}_0}=0\\ s_1=-\frac{\frac{1}{R_0}\left(\frac{R_1+R_0}{C_1{R}_1}+\frac{R_2+R_0}{C_2{R}_2}\right)-\sqrt{\frac{1}{R_0^2}{\left(\frac{R_1+R_0}{C_1{R}_1}+\frac{R_2+R_0}{C_2{R}_2}\right)}^2-4\frac{R_0+R_1+R_2}{C_1{C}_2{R}_1{R}_2{R}_0}}}{2}\\ s_2=-\frac{\frac{1}{R_0}\left(\frac{R_1+R_0}{C_1{R}_1}+\frac{R_2+R_0}{C_2{R}_2}\right)+\sqrt{\frac{1}{R_0^2}{\left(\frac{R_1+R_0}{C_1{R}_1}+\frac{R_2+R_0}{C_2{R}_2}\right)}^2-4\frac{R_0+R_1+R_2}{C_1{C}_2{R}_1{R}_2{R}_0}}}{2}\end{array}}$

Dos raíces reales negativas

La solución completa, es la suma de la particular más la homogénea

${\displaystyle i_1=A{e}^{-\left|s_1\right|t}+B{e}^{-\left|s_2\right|t}+\frac{V_0}{R_0+R_1+R_2}}$

Los coeficientes A y B se determinan a partir de las condiciones iniciales

${\displaystyle \begin{array}{l}\{\begin{array}{l}0=A+B+\frac{V_0}{R_0+R_1+R_2}\\ \frac{V_0}{C_1{R}_1{R}_0}=-\left|s_1\right|A-\left|s_2\right|B\end{array}\\ B=-\frac{V_0}{\left|s_2\right|-\left|s_1\right|}\left(\frac{1}{C_1{R}_1{R}_0}-\frac{\left|s_1\right|}{R_0+R_1+R_2}\right)\\ A=\frac{V_0}{\left|s_2\right|-\left|s_1\right|}\left(\frac{1}{C_1{R}_1{R}_0}-\frac{\left|s_2\right|}{R_0+R_1+R_2}\right)\end{array}}$

Intensidad i₂

Calculamos la corriente i₂ conocido i₁. Partimos de la primera ecuación diferencial

${\displaystyle \begin{array}{l}\frac{d{i}_1}{dt}+\frac{R_1+R_0}{C_1{R}_1{R}_0}{i}_1+\frac{R_2}{C_1{R}_1{R}_0}{i}_2=\frac{V_0}{C_1{R}_1{R}_0}\\ i_2=\frac{V_0}{R_2}-\frac{R_1+R_0}{R_2}{i}_1-\frac{C_1{R}_1{R}_0}{R_2}\frac{d{i}_1}{dt}\\ i_2=\frac{V_0}{R_2}-\frac{R_1+R_0}{R_2}\left(A{e}^{-\left|s_1\right|t}+B{e}^{-\left|s_2\right|t}+\frac{V_0}{R_0+R_1+R_2}\right)-\frac{C_1{R}_1{R}_0}{R_2}\left(-A\left|s_1\right|e^{-\left|s_1\right|t}-B\left|s_2\right|e^{-\left|s_2\right|t}\right)\\ i_2=\frac{A{e}^{-\left|s_1\right|t}}{R_2}\left(C_1{R}_1{R}_0\left|s_1\right|-R_1-R_0\right)+\frac{B{e}^{-\left|s_2\right|t}}{R_2}\left(C_1{R}_1{R}_0\left|s_2\right|-R_1-R_0\right)+\frac{V_0}{R_0+R_1+R_2}\end{array}}$

Comprobamos que para t=0, i₂=0. Como puede comprobarse en la segunda ecuación diferencial

${\displaystyle {\frac{d{i}_2}{dt}|}_{t=0}=\frac{V_0}{C_2{R}_2{R}_0}}$

Para ello, utilizamos las relaciones entre las dos raíces

${\displaystyle \begin{array}{l}\left|s_1\right|+\left|s_2\right|=\frac{1}{R_0}\left(\frac{R_1+R_0}{C_1{R}_1}+\frac{R_2+R_0}{C_2{R}_2}\right)\\ \left|s_1\right|·\left|s_2\right|=\frac{R_0+R_1+R_2}{C_1{C}_2{R}_1{R}_2{R}_0}\end{array}}$

Después de muchas operaciones, obtenemos los resultados esperados

${\displaystyle t=0\{\begin{array}{l}{i}_2=\frac{V_0}{R_0+R_1+R_2}+\frac{A}{R_2}\left(C_1{R}_1{R}_0\left|s_1\right|-R_1-R_0\right)+\frac{B}{R_2}\left(C_1{R}_1{R}_0\left|s_2\right|-R_1-R_0\right)=0\\ \frac{d{i}_2}{dt}=-\left|s_1\right|\frac{A}{R_2}\left(C_1{R}_1{R}_0\left|s_1\right|-R_1-R_0\right)-\left|s_2\right|\frac{B}{R_2}\left(C_1{R}_1{R}_0\left|s_2\right|-R_1-R_0\right)=\frac{V_0}{C_2{R}_2{R}_0}\end{array}}$

Intensidad i

Conocido i₁, partimos de la ecuación

${\displaystyle \begin{array}{l}i=i_1+C_1{R}_1\frac{d{i}_1}{dt}\\ i=A{e}^{-\left|s_1\right|t}+B{e}^{-\left|s_2\right|t}+\frac{V_0}{R_0+R_1+R_2}-C_1{R}_1\left(A\left|s_1\right|e^{-\left|s_1\right|t}+B\left|s_2\right|e^{-\left|s_2\right|t}\right)\\ i=A{e}^{-\left|s_1\right|t}\left(1-C_1{R}_1\left|s_1\right|\right)+B{e}^{-\left|s_2\right|t}\left(1-C_1{R}_1\left|s_2\right|\right)+\frac{V_0}{R_0+R_1+R_2}\end{array}}$

En el estado estacionario

${\displaystyle i_{\infty }=\frac{V_0}{R_0+R_1+R_2}}$

En el instante t=0

${\displaystyle i(0)=A\left(1-C_1{R}_1\left|s_1\right|\right)+B\left(1-C_1{R}_1\left|s_2\right|\right)+\frac{V_0}{R_0+R_1+R_2}=\frac{V_0}{R_0}}$

Ejemplo

• Voltage de la batería, V₀=100
• Resistencia, R₀=10 Ω
• Primer condensador, C₁=1 F, R₁=5 Ω
• Segundo condensador, C₂=5 F, R₂=1 Ω

Una línea a trazos señala la inensidad en el estado estacionario

C1=1; %Faradios
R1=5; %Ohm
C2=5;
R2=1;
R0=10;
V0=100.0; %voltios
a=((R1+R0)/(C1*R1)+(R2+R0)/(C2*R2))/R0;
b=sqrt(((R1+R0)/(C1*R1)+(R2+R0)/(C2*R2))^2/R0^2-4*(R0*R1+R2)/(C1*C2*R1*R2*R0));
s1=(a-b)/2;
s2=(a+b)/2;
A=V0*(1/(C1*R1*R0)-s2/(R0+R1+R2))/(s2-s1);
B=-V0*(1/(C1*R1*R0)-s1/(R0+R1+R2))/(s2-s1);

hold on
in1=@(t) A*exp(-s1*t)+B*exp(-s2*t)+V0/(R0+R1+R2);
fplot(in1,[0,30])
in2=@(t) A*exp(-s1*t)*(C1*R1*R0*s1-R1-R0)/R2+B*exp(-s2*t)*
(C1*R1*R0*s2-R1-R0)/R2+V0/(R0+R1+R2);
fplot(in2,[0,30])
in=@(t) A*exp(-s1*t)*(1-C1*R1*s1)+B*exp(-s2*t)*(1-C1*R1*s2)+V0/(R0+R1+R2);
fplot(in,[0,30])
V_inf=V0/(R0+R1+R2);
line([0,30], [V_inf,V_inf],'lineStyle','--')
hold off
xlabel('t')
legend('i_1','i_2','i','Location','best')
ylabel('i')
grid on

Una situación con solución analítica sencilla

Consideremos ahora la situación que se muestra en la figura. Se establece una diferencia de potencial V entre a y c, se ha suprimido la resistencia R₀

Estado inicial

Inicialmente las cargas de los condensadores son iguales y las diferencias de potencial entre sus placas son respectivamente V₁=q/C₁ y V₂=q/C₂. Por lo que cumple que

${\displaystyle \frac{V_1}{V_2}=\frac{C_2}{C_1}}$

Como V₁+V₂=V tendremos que

${\displaystyle V_2=\frac{V{C}_1}{C_2+C_1}}$

La corriente comienza a fluir a través de las resistencias R₁ y R₂ y en general, las cargas en los condensadores serán distintas.

Estado final

Si la diferencia de potencial entre los extremos a y c se mantiene constante, se alcanza un estado estacionario en el que la misma corriente i pasa por las resistencias R₁ y R₂. Se cumplirá entonces que V₁=iR₁ y V₂=iR₂. Por lo que tendremos la relación

${\displaystyle \frac{V_1}{V_2}=\frac{R_1}{R_2}}$

Como V₁+V₂=V tendremos que

${\displaystyle V_2=\frac{V{R}_2}{R_1+R_2}}$

La carga final de cada condensador será q₁=V₁·C₁ y q₂=C₂·V₂, de modo que se cumple la relación

${\displaystyle \frac{q_1}{q_2}=\frac{C_1{R}_1}{C_2{R}_2}}$

Evolución del estado inicial al final

Supongamos que a los extremos a y c se aplica una diferencia de potencial constante V.

La corriente total i que pasa por a o que sale en b en el instante t, es la suma de dos términos:

• la corriente i₁ que pasa por la resistencia R₁ y
• la razón del cambio de la carga del condensador con el tiempo dq₁/dt

tal como hemos visto al estudiar el circuito formado por dos condensadores y una resistencia

Del mismo modo, la corriente i que entra en b o que sale en c  en el instante t, es la suma de dos términos:

• la corriente i₂ que pasa por la resistencia R₂ y
• la razón del cambio de la carga del condensador C₂ con el tiempo dq₂/dt

${\displaystyle \frac{d{q}_1}{dt}+i_1=\frac{d{q}_2}{dt}+i_2\text{,}{C}_1\frac{d{V}_1}{dt}+\frac{V_1}{R_1}=C_2\frac{d{V}_2}{dt}+\frac{V_2}{R_2}}$

Sustituyendo V₂=V-V₁ tenemos una ecuación en V₂.

${\displaystyle (C_1+C_2)\frac{d{V}_2}{dt}+\left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\right)V_2=\frac{V}{R_1}}$

o bien

${\displaystyle \frac{d{V}_2}{dt}+\frac{1}{T}{V}_2=\frac{V}{R_1(C_1+C_2)}\text{,}T=\frac{R_2{R}_1(C_1+C_2)}{R_1+R_2}}$

Integramos esta ecuación diferencial con las siguientes condiciones iniciales: en el instante t=0, la diferencia de potencial entre las placas del condensador C₂ es V₀₂ tal como vimos al principio de este apartado.

${\displaystyle V_{02}=\frac{V{C}_1}{C_2+C_1}}$

Integrando

${\displaystyle {\displaystyle \underset{V_{02}}{\overset{V_2}{\int }}\frac{d{V}_2}{\frac{V}{R_1(C_1+C_2)}-\frac{1}{T}{V}_2}}={\displaystyle \underset{0}{\overset{t}{\int }}dt}}$

El resultado final es

${\displaystyle V_2(t)=\frac{V}{R_1+R_2}\left(R_2+\frac{C_1{R}_1-C_2{R}_2}{C_1+C_2}\exp \left(\frac{-t}{T}\right)\right)}$

Comprobación

En el estado inicial t=0  tenemos que

${\displaystyle V_2=\frac{V{C}_1}{C_1+C_2}}$

En el estado final t →∞ tenemos

${\displaystyle V_2=\frac{V{R}_2}{R_1+R_2}}$

Intensidad de la corriente

La intensidad de la corriente i es igual a

${\displaystyle \begin{array}{l}i=C_2\frac{d{V}_2}{dt}+\frac{V_2}{R_2}\\ i=\frac{V_0}{R_1+R_2}\left(1+\frac{{(C_1{R}_1-C_2{R}_2)}^2}{R_1{R}_2{(C_1+C_2)}^2}\exp \left(\frac{-t}{T}\right)\right)\end{array}}$

La intensidad es máxima en el instante t=0, y tiende hacia un valor constante $\frac{V_0}{R_1+R_2}$ para t→∞

Caso particular

En el caso particular de que C₁R₁=C₂R₂ las diferencias de potencial V₁ y V₂ son independientes del tiempo, aunque la corriente sigue fluyendo a través de cada uno de los condensadores

${\displaystyle \begin{array}{l}{V}_2=\frac{V{R}_2}{R_1+R_2}\text{,}{V}_1=\frac{V{R}_1}{R_1+R_2}\\ q_2=\frac{C_2{R}_2}{R_1+R_2}V\text{,}{q}_1=\frac{C_1{R}_1}{R_1+R_2}V\end{array}}$

Como C₁R₁=C₂R₂ las cargas en los condensadores q₁ y q₂ son iguales.

Esta condición se puede cumplir eligiendo adecuadamente la constante dieléctrica k y la resistividad ρ del dieléctrico que se coloca entre las placas de un condensador plano paralelo, cuyas placas tiene un área A y están separadas una distancia d.

• La capacidad del condensador es C=kε₀A/d
• La resistencia al paso de la corriente es R=ρd/A

El producto de ambas magnitudes solamente depende de la constante dieléctrica k y de la resistividad ρ del dieléctrico, RC=ρkε₀.

Siempre que de los dieléctricos que separan las placas de los dos condensadores sean tales que cumplan la relación ρ₁k₁=ρ₂k₂ se cumplirá también que C₁R₁=C₂R₂

Ejemplo 1:

Representamos: el cociente V₁(t)/V₂(t) en función del tiempo t, la intensidad i en función del tiempo t

• Primer condensador son C₁=0.2μF y R₁=5000 MΩ.
• Segundo condensador son C₂=0.5μF y R₂=1000 MΩ.

C1=0.2; %micro Faradios
R1=5000; %mega Ohm
C2=0.5;
R2=1000;
V0=100.0; %voltios
T=R2*R1*(C1+C2)/(R1+R2);
V2=@(t) (V0/(R1+R2))*(R2+(C1*R1-C2*R2)*exp(-t/T)/(C1+C2));
subplot(2,1,1)
fplot(@(t) (V0-V2(t))./V2(t), [0,3500])
xlabel('t')
ylabel('V_1/V_2')
grid on
subplot(2,1,2)
inten=@(t) (V0/(R1+R2))*(1+(C1*R1-C2*R2)*(C1*R1-C2*R2)*exp(-t/T)
/((C1+C2)*(C1+C2)*R1*R2));
fplot(inten,[0,3500])
xlabel('t')
ylabel('i')
grid on

En la parte superior, se representa, V₁/V₂ en función de t. En el instante inicial t=0 la relación V₁/V₂=2.50. Después de un tiempo suficientemente grande t →∞, V₁/V₂=5.0

En la gráfica inferior, se representa la intensidad i, que tiende hacia un valor constante $\frac{V}{R_1+R_2}$ e igual a 0.0167 cuando t →∞

Ejemplo 2:

• Los datos del primer condensador son C₁=0.1μF y R₁=5000 MΩ.
• Los datos del segundo condensador son C₂=0.5μF y R₂=1000 MΩ.

Se cumple el caso especial de que C₁R₁=C₂R₂. La relación V₁/V₂=5 en la situación inicial (t=0) y en la final (t →∞). Aunque la carga de cada condensador no cambia, la intensidad es 0.0167 no nula.

Referencias

Kirk T. McDonald. Leaky Capacitors (2001)

French A, P. Are the Textbook Writers Wrong about Capacitors?. The Physics Teacher, Vol 31, March 1993, pp156-159