Medida de la velocidad de una bala

En el capítulo de Dinámica, se ha diseñado una experiencia conocida como péndulo balístico, que nos permite calcular la velocidad de una bala que choca contra un bloque que está suspendido de un hilo. La medida de la altura a la que asciende el conjunto formado por la bala y el bloque después del choque, o el ángulo de desviación del hilo respecto de la vertical, nos permite calcular la velocidad de la bala antes del choque.

En el capítulo Sólido rígido, construimos un segundo péndulo balístico en el que se sustituye el hilo por una varilla, y el bloque por un cilindro. El conjunto formado por la varilla y el cilindro constituye un sólido en rotación alrededor de un eje fijo.

En esta página, vamos a describir un experimento, en el que se emplea un circuito RC, para medir el tiempo t de vuelo de una bala entre dos posiciones fijas separadas una distancia d.

Antes de disparar la bala se carga el condensador de capacidad C con una batería de tensión V₀. La bala rompe el circuito en el contacto A (en color azul) y desconecta la batería por lo que el condensador empieza a descargarse a través de la resistencia R. Como demostramos en la página anterior, cuando un condensador se descarga, la carga del condensador disminuye exponencialmente con el tiempo y también, lo hace la diferencia de potencial V entre las placas del condensador.

$V = V_{0} \exp (- \frac{t}{R C})$

Donde le producto R·C se denomina constante de tiempo del circuito.

Esta descarga prosigue hasta que la bala rompe el contacto B (en color azul) del circuito. El tiempo transcurrido es el cociente entre la distancia x que separa los dos conductores rotos y la velocidad de la bala

$t = \frac{x}{v}$

Actividades

Cada vez que se pulsa el botón titulado Nuevo se genera un número aleatorio entre 1 y 10 que representa la velocidad v de la bala que tendremos que calcular.

La batería tiene una tensión de V₀=10 V. Se construye el circuito RC tomando una resistencia R y un condensador de capacidad C. El producto de ambas magnitudes se introduce en el control titulado Constante de tiempo RC

La distancia entre los dos cables rotos está también fijada por el programa y vale x=1.0 m

Se pulsa el botón titulado ► la bala se mueve hacia el circuito rompe el primer contacto A, el condensador empieza a descargarse (tal como se muestra en la gráfica). Se mide la diferencia de potencial V entre las placas del condensador cuando se rompe el segundo contacto B y el condensador deja de descargarse.

Despejamos el tiempo t de la primera expresión y luego, se despeja v de la segunda

$t = - R C \ln \frac{V}{10.0} v = \frac{1.0}{t}$

Para medir bien la velocidad, hemos de introducir una constante de tiempo RC cuyo valor sea del orden del tiempo que tarda la bala en moverse la distancia x entre los dos cables rotos.

Ejemplo:

Pulsamos el botón titulado Nuevo.
Introducimos la constante de constante RC=0.5 s
Pulsamos el botón titulado ► .
El valor final de la ddp entre las placas del condensador es de 4.5 volt
Calculamos el tiempo t=0.4 s, y luego la velocidad de la bala v=2.5 m/s.

Constante de tiempo RC (s):