El motor de Stirling

En la fotografía se muestra un motor Stirling activado por energía solar que disponemos en la Escuela de Ingeniería de Eibar. Disponemos también de un motor hecho con un cilindro de vidrio transparente accionado por el calor de la combustión del alcohol

Ciclo de Stirling teórico

Un motor ideal de Stirling consta de cuatro procesos termodinámicos, tal como se muestran en la figura en un diagrama presión-volumen.

Supongamos n moles de un gas ideal encerrado en un recipiente con un émbolo que se puede desplazar. El gas experimenta los siguientes procesos:

Proceso 1→2: Es una expansión isotérmica a la temperatura T1, desde el volumen inicial V1 al volumen final V2.

Variación de energía interna, ΔU12=0

El gas realiza un trabajo W12 y por tanto, tiene que absorber una cantidad igual de energía del foco caliente para mantener su temperatura constante.

Q 12 = W 12 = V 1 V 2 p·dV = V 1 V 2 nR T 1 V ·dV =nR T 1 ln V 2 V 1

Proceso 2→3: Es un proceso isócoro o a volumen constante.

El trabajo realizado es nulo W23=0

El gas ideal cede calor disminuyendo su energía interna y por tanto, su temperatura

Δ U 23 = Q 23 =n c v ( T 2 T 1 )=n c v ( T 1 T 2 )

Proceso 3→4: El gas se comprime a la temperatura constante T2, desde el volumen inicial V2 al volumen final V1. Como el gas está a baja presión, el trabajo necesario para comprimirlo es menor que el que proporciona durante el proceso de expansión.

Variación de energía interna, ΔU34=0

Se realiza un trabajo W34  sobre el gas y por tanto, tiene que ceder una cantidad igual de calor del foco frío para mantener su temperatura constante.

Q 34 = W 34 = V 2 V 1 p·dV = V 1 V 2 nR T 2 V ·dV =nR T 2 ln V 1 V 2 =nR T 2 ln V 2 V 1

Proceso 4→1: Es un proceso isócoro o a volumen constante.

El trabajo realizado es nulo W41=0

El gas ideal absorbe calor aumentando su energía interna y por tanto, su temperatura

Δ U 41 = Q 41 =n c v ( T 1 T 2 )

Ciclo completo

El regenerador

Motor de Stirling. Edimburgo, 7 de enero 2017

El motor de Stirling dispone de un dispositivo denominado regenerador. Actúa como un sistema que almacena energía en cada ciclo. El calor se deposita en el regenerador cuando el gas se desplaza desde el foco caliente hacia el foco frío disminuyendo su temperatura. Cuando el gas se desplaza desde el foco frío hacia el foco caliente el regenerador suministra energía al gas aumentado su temperatura.

En el proceso 2→3, se trasfiere el gas a volumen constante hacia al foco frío, el gas deposita el calor en el regenerador, disminuyendo su temperatura.

En el proceso 4→1, se trasfiere el gas a volumen constante hacia al foco caliente, el gas retira el calor depositado en el regenerador, aumentando su temperatura. A medida que la temperatura se incrementa la presión del gas se incrementa, y el sistema vuelve a su estado inicial.

Por tanto, debido al papel del regenerador, el calor absorbido en el ciclo completo no es

Q abs = Q 34 + Q 41 =nR T 2 ln V 2 V 1 +n c v ( T 1 T 2 )

sino

Q abs = Q 23 =nR T 2 ln V 2 V 1

Como se ha mencionado el regenerador conduce internamente el calor cedido en el proceso 2→3 para que se absorba en el proceso 4→1, tal como se muestra en la figura

El rendimiento del ciclo es

η= W Q abs = T 1 T 2 T 1 =1 T 2 T 1

que es el mismo que obtuvimos para el motor ideal de Carnot

Ejemplo.

Sea n moles de un gas ideal diatómico (cv=5R/2), los focos fío y caliente está a la temperaturas T2=300 K y T1=450 K, la presión y el volumen inicial del gas son respectivamente, p1=15 atm y V1=4 l, el gas se expande hasta duplicar su volumen V2=8 l.

El número de moles de gas es

p 1 V 1 =nR T 1 nR= 15·4 450 = 2 15 atm·l/K

En la tabla se proporcionan los datos de la presión, volumen y temperatura de cada vértice del ciclo

Vértice p (atm) V (l) T (K)
1 15 4 450
2 7.5 8 450
3 5 8 300
4 10 4 300

En la siguiente tabla se proporcionan los resultados del trabajo, calor y variación de energía interna.

Proceso Calor Q(atm·l) Trabajo W(atm·l) V. energía interna, ΔU
1→2 60·ln2 60·ln2 0
2→3 -50 0 -50
3→4 -40·ln2 -40·ln2 0
4→1 50 0 50
Ciclo completo   20·ln2 0

Se absorbe 60·ln2 atm·l de calor del foco caliente durante la expansión isotérmica 1→2

Se cede 40·ln2 atm·l de calor al foco frio durante la compresión isotérmica 3→4 del gas

Internamente, el motor de Stirling recicla el calor cedido 50 atm·l en el proceso isócoro 2→3 para emplearlo en el proceso isócoro 4→2 , mediante el denominado regenerador.

El rendimiento del ciclo es

η= W Q abs = 20·ln2 60·ln2 = 1 3 η=1 T 2 T 1 =1 300 450 = 1 3

Actividades

Se introduce

La temperatura del foco caliente T1 y del foco frío T2, en los controles de edición Temperatura

El volumen inicial del gas V1 y el volumen final del gas V2, en los controles de edición Volumen.

La presión p1 inicial del gas, en el control de edición titulado Presión.

Se supone que el gas ideal es diatómico, H2, N2, etc. De modo que su calor específico a volumen constante es c v = 5 2 R atm·l K·mol

Se pulsa el botón titulado Empieza

El programa calcula