Ciclos térmicos

Primeras máquinas de vapor. Edimburgo, 7 de enero de 2017

Una máquina térmica trabaja con 3 moles de un gas monoatómico, describiendo el ciclo reversible ABCD de la figura. Sabiendo que VC = 2 VB:

R=0.082 atm·l/(mol·K) = J/(mol·K); 1cal=4.186 J; 1atm=1.013·105Pa, cv=3R/2

Índice adiabático

γ= c p c v = 3 2 R+R 3 2 R = 5 3

Presión, volumen y temperatura de los cuatro vétices

Vértice A. pA·VA=nRTA, 1.5·VA=3·0.082·293, VA=48.05 l

A→B, proceso adiabático. p A V A γ = p B V B γ 1.5· 48.05 5/3 =30· V B 5/3 V B =7.96l

Vértice B. pB·VB=nRTB, TB=971.1 K

Vértice C. pB·2VB=nRTC, TC=1942.3 K

C→D, proceso isotérmico. . pC·VC= pD·VD , pD =9.95 atm

Vértice p (atm) V (l) T (K)
A 1.5 48.05 293
B 30 7.96 971.1
C 30 15.93 1942.3
D 9.95 48.05 1942.3

Ciclo completo

Proceso ΔU (atm·l) Q (atm·l) W(atm·l) ΔS (atm·l/K)
A→B 250.2 0 -250.2 0
B→C 358.4 597.3 239.1 0.43
C→D 0 527.5 527.5 0.27
D→A -608.6 -608.6 0 -0.70
Total 0   516.4 0

Se cumple que, Qabs+QcedW

Rendimiento

η= W Q abs = 516.4 608.4 =0.46(46%)

%datos
pA=1.5;
vA=48;
TA=293;
pB=30;
pC=30;

R=0.082; %constante de los gases (atm·l)/(K·mol)
%gas monoatómico
gamma=5/3; % 7/5 para el diatómico
cV=3*R/2;  %calor específico, 5*R/2 para el diatómico

%resultados
nMoles=pA*vA/(R*TA);
disp('Vértices');

%Proceso A-B
vB=(pA*vA^gamma/pB)^(1/gamma);
TB=(pB*vB)/(nMoles*R);
W_AB=-nMoles*cV*(TB-TA);
Q_AB=0;

%Proceso B-C
vC=2*vB;
TC=(pC*vC)/(nMoles*R);
W_BC=pB*(vC-vB);
Q_BC=nMoles*(cV+R)*(TC-TB);

%Proceso C-D
vD=vA;
TD=TC;
pD=(pC*vC)/vD;
W_CD=nMoles*R*TC*log(vD/vC);
Q_CD=W_CD;

%Proceso D-A
W_DA=0;
Q_DA=nMoles*cV*(TA-TD);

fprintf('Vertice A: pA=%2.2f, vA=%2.2f, TA=%2.2f\n', pA, vA, TA)
fprintf('Vertice B: pB=%2.2f, vB=%2.2f, TB=%2.2f\n', pB, vB, TB)
fprintf('Vertice C: pC=%2.2f, vC=%2.2f, TC=%2.2f\n', pC, vC, TC)
fprintf('Vertice D: pD=%2.2f, vD=%2.2f, TD=%2.2f\n', pD, vD, TD)

disp('Trabajo');
fprintf('W_AB=%2.2f, W_BC=%2.2f, W_CD=%2.2f, W_DA=%2.2f\n',
 W_AB, W_BC, W_CD, W_DA)

disp('Calor');
fprintf('Q_AB=%2.2f, Q_BC=%2.2f, Q_CD=%2.2f, Q_DA=%2.2f\n',
 Q_AB, Q_BC, Q_CD, Q_DA)

disp('Total')
W=W_AB+W_BC+W_CD+W_DA;
fprintf('Trabajo=%2.2f, Calor absorbido=%2.2f, Calor cedido=%2.2f\n',
 W, Q_BC+Q_CD, Q_DA);

%gráfica del ciclo
hold on
v=linspace(vA,vB,50);
p=(pA*vA^gamma)./v.^gamma;
plot(v,p, 'r')
line([vB,vC],[pB,pC],'color','k')
v=linspace(vC,vD,50);
p=(nMoles*R*TC)./v;
plot(v,p, 'b')
line([vD,vA],[pD,pA],'color','k')
hold off
ylim([0,35]);
grid on
xlabel('v(l)')
ylabel('p(atm)')
title('Ciclo térmico')
Vértices
Vertice A: pA=1.50, vA=48.00, TA=293.00
Vertice B: pB=30.00, vB=7.95, TB=971.14
Vertice C: pC=30.00, vC=15.91, TC=1942.27
Vertice D: pD=9.94, vD=48.00, TD=1942.27
Trabajo
W_AB=-249.96, W_BC=238.64, W_CD=527.06, W_DA=0.00
Calor
Q_AB=0.00, Q_BC=596.60, Q_CD=527.06, Q_DA=-607.92
Total
Trabajo=515.74, Calor absorbido=1123.66, Calor cedido=-607.92