Evangelista Torricelli inventó el instrumento para medir la presión atmosférica, el barómetro. Un tubo largo cerrado por uno de sus extremos se llena de mercurio y después se le da la vuelta sobre un recipiente del mismo metal líquido, tal como se muestra en la figura. El extremo cerrado del tubo se encuentra casi al vacío, por lo que la presión es cero. De acuerdo con la ecuación fundamental de la hidrostática, la presión atmosférica es

P_a=ρgh

• ρ es la densidad del mercurio ρ=13550 kg/m³
• g es la aceleración de la gravedad g=9.8 m/s²
• h es la altura de la columna de mercurio h=0.76 m al nivel del mar

P_a=101023 P

En la figura se muestra el dispositivo experimental. Una jeringa de 100 cm³ se coloca verticalmente y se sujeta a un soporte. Se une el extremo del émbolo mediante una cuerda que pasa una polea a unas pesas (en color azul) que equilibran el peso del émbolo (supondremos despreciable el rozamiento). Se impide el paso del aire por la aguja de la jeringa. El émbolo se coloca en el origen, en la posición que indica 0 cm³.

La experiencia consta de dos etapas:

• Primera etapa.

Se cuelga una masa M (en color rojo) del extremo de la cuerda. El émbolo empieza a elevarse muy despacio debido a que entra aire en la jeringa. Supondremos que el aire en el interior de la jeringa permanece en equilibrio a la presión

${\displaystyle P=P_a-\frac{Mg}{A}}$

Siendo P_a la presión atmosférica, y A la sección trasversal de la jeringa. Supondremos también que durante este proceso la temperatura del aire contenido en la jeringa no cambia.

• Segunda etapa

Cuando el émbolo alcanza cierta altura correspondiente a un volumen V₁, se quita la masa M. El émbolo cae rápidamente hasta que alcanza una posición de equilibrio correspondiente a un volumen V₂. Supondremos que durante esta breve etapa no sale apenas aire de la jeringa. La presión del aire en equilibrio en el interior de la jeringa es ahora, la presión atmosférica P_a.

Proceso isotérmico

Suponiendo que el aire se comporta como un gas ideal, y que el proceso se realiza a temperatura constante, tendremos que de la ecuación de un gas ideal PV=nRT

${\displaystyle \left(P_a-\frac{Mg}{A}\right)V_1=P_a{V}_2}$

Despejando la presión atmosférica P_a,

${\displaystyle P_a=\frac{Mg}{A}\frac{V_1}{V_1-V_2}}$

El manómetro

En la simulación se ha añadido un manómetro de mercurio abierto por uno de los extremos que nos señala como cambia la presión del aire contenido en la jeringa durante el movimiento del émbolo. El manómetro mide la diferencia entre la presión atmosférica y la presión del aire en el recipiente.

1. Cuando el émbolo se eleva, la presión se mantiene constante, el manómetro marca que la presión del aire en la jeringa es inferior a la presión atmosférica en la cantidad Mg/A.
   Para determinar este valor, se mide la diferencia de altura de las dos ramas 2h y se multiplica por la densidad del mercurio y por la aceleración de la gravedad ΔP=ρg2h
    

2. Cuando el émbolo cae, la presión aumenta rápidamente hasta que se alcanza una presión de equilibrio igual a la presión atmosférica. El manómetro marcará cero. El mercurio en las dos ramas estará a la misma altura.

Ejemplo

• Se pone una pesa de 1 kg y se deja que el émbolo se eleve hasta una altura que corresponde al volumen V₁=77.5 cm³

• Se quita la pesa y el émbolo regresa a una altura de equilibrio que corresponde al volumen V₂=67.5 cm³

El diámetro del émbolo d=3.1 cm. El área de la sección trasversal del émbolo es A=πd²/4 cm²

La presión atmosférica valdrá

${\displaystyle P_a=\frac{1·9.8·4}{\pi ·{0.031}^2}\frac{77.5}{77.5-67.5}=100627\text{Pa}}$

Durante el ascenso del émbolo, el manómetro marca una diferencia de presión que corresponde a una altura de 2·4.9 cm de mercurio.

ΔP=13550·9.8·2·0.049=13013 Pa

La diferencia de presión es el cociente Mg/A

${\displaystyle \Delta P=\frac{1·9.8·4}{\pi ·{0.031}^2}=12984\text{Pa}}$

Actividades

Se introduce

• El valor de la masa M, en el control titulado Peso.

• El diámetro d=3.1 cm del émbolo, está fijado en el programa interactivo

Se pulsa en el botón titulado Nuevo y a continuación Pone para poner el peso. El émbolo comienza a elevarse despacio y entra aire en la jeringa.

Cuando llega a una determinada altura se pulsa el botón titulado Quita. Se cierra la entrada de aire en la jeringa

El émbolo desciende rápidamente, la presión del aire en el interior de la jeringa aumenta hasta que alcanza una presión de equilibrio igual a la presión atmosférica.

Referencias

Velasco S., González A, Román F.L., White J. A. A simple method for measuring atmospheric pressure. Am. J. Phys. 70 (12) December 2002, pp. 1236-1237.