Bombardear un blanco móvil desde un avión.

El objetivo del programa es el de bombardear un blanco desde un avión en vuelo horizontal a velocidad constante.

La intuición juega un papel importante en la búsqueda de la solución de este problema. Algunos estudiantes, sitúan el avión justo encima del blanco en el momento en el que dejan caer la bomba. Tras el primer error, se dan cuenta que la bomba se ha de dejar caer cuando el avión está a una determinada distancia del blanco, que dependerá de la velocidad del avión y también, de su altura sobre el blanco.

Para complicar el juego, en vez de un blanco fijo se ha puesto un blanco móvil, de manera que se combine el tiro parabólico y el movimiento relativo.

Una vez probado el programa como juego, se ha de intentar resolver el problema, es decir, se ha de hallar la posición del avión en el momento del disparo. Se proporcionan los datos de: altura y velocidad del avión, posición inicial del blanco y su velocidad.

Cuando el avión deja caer la bomba, esta sale con la misma velocidad horizontal que el avión, de modo que las componentes de su velocidad inicial son v_0x=v₀ y v_0y=0

Conocida la altura a la que vuela el avión y su velocidad mediante las ecuaciones del tiro parabólico se puede hallar fácilmente el alcance horizontal de la bomba, es decir, la distancia desde el punto en que la dejó caer el piloto y el impacto sobre el suelo

La composición de movimientos nos indica que mientras la bomba cae, se desplaza horizontalmente una distancia igual al producto de la velocidad del avión por el tiempo que tarda en caer. Como podemos observar, el avión y la bomba están siempre en la misma vertical.

¿Cómo cambia el resultado si el blanco se mueve con velocidad constante en la misma dirección que el avión?. En la figura tenemos el esquema.

Sea x_a la posición del avión y sea x_b la posición del móvil en el momento en el que el piloto suelta la bomba. Para destruirlo, la distancia entre el avión y el blanco deberá ser

x_a+v_at=x_b+v_bt

tal como se ve en la figura. Donde t es el tiempo que tarda la bomba en descender la altura h

h=gt²/2

La bomba se suelta en el instante t'. Las posiciones del avión x_a y del blanco x_b en dicho instante serán respectivamente,

x_a=v_at'
x_b=x_0b+v_bt'

A partir de estas relaciones, obtenemos la posición del avión x_a en el momento en el que tiene que soltar la bomba para acertar en el blanco, conocidos los datos de la altura h, velocidad del avión v_a, la posición inicial del blanco x_0b y su velocidad v_b.

$x_{a} = v_{a} \frac{x_{0 b} - (v_{a} - v_{b}) t}{v_{a} - v_{b}} t = \sqrt{\frac{2 h}{g}}$

Ejemplo:

El blanco parte de la posición x_0b=542.5 m

y su velocidad es v_b=17.4 m/s

El avión sale del origen, su altura h=191.3 m y velocidad v_a=89.4 m/s, se mantienen constantes

Se pulsa el botón que deja caer la bomba, que tarda en llegar al suelo un tiempo

$t = \sqrt{\frac{2 h}{g}} t = \sqrt{\frac{2 \cdot 191.3}{9.8}} s$

La posición del avión en el momento en el que suelta la bomba para acertar en el blanco deberá ser

$x_{a} = v_{a} \frac{x_{0 b} - (v_{a} - v_{b}) t}{v_{a} - v_{b}} x_{a} = 89.4 \frac{542.5 - (89.4 - 17.4) 6.25}{89.4 - 17.4} = 115.0 m$

Actividades

Se pulsa el botón titulado Nuevo, para establecer la altura y velocidad del avión, la posición inicial y velocidad del blanco. Se apunta el dato de la posición inicial del blanco.
Se pulsa el botón ► para que se muevan el avión y el blanco.
Se pulsa el botón Lanzar para que el piloto del avión suelte la bomba.
Una marca en el terreno señala la posición en la que se suelta la bomba, para que sirva de referencia para posteriores intentos.
Se pulsa el botón ► para intentarlo de nuevo.