Bombardear un blanco móvil desde un avión.

Cuando el avión deja caer la bomba, esta sale con la misma velocidad horizontal que el avión, de modo que las componentes de su velocidad inicial son v0x=v0 y v0y=0

Conocida la altura a la que vuela el avión y su velocidad mediante las ecuaciones del tiro parabólico se puede hallar fácilmente el alcance horizontal de la bomba, es decir, la distancia desde el punto en que la dejó caer el piloto y el impacto sobre el suelo

La composición de movimientos nos indica que mientras la bomba cae, se desplaza horizontalmente una distancia igual al producto de la velocidad del avión por el tiempo que tarda en caer. Como podemos observar, el avión y la bomba están siempre en la misma vertical.

¿Cómo cambia el resultado si el blanco se mueve con velocidad constante en la misma dirección que el avión?. En la figura tenemos el esquema.

Sea xa la posición del avión y sea xb la posición del móvil en el momento en el que el piloto suelta la bomba. Para destruirlo, la distancia entre el avión y el blanco deberá ser

xa+vat=xb+vbt

tal como se ve en la figura. Donde t es el tiempo que tarda la bomba en descender la altura h

h=gt2/2

La bomba se suelta en el instante t'.  Las posiciones del avión xa y del blanco xb en dicho instante serán respectivamente,

xa=vat'
xb=x0b+vbt' 

A partir de estas relaciones, obtenemos la posición del avión xa en el momento en el que tiene que soltar la bomba para acertar en el blanco, conocidos los datos de la altura h,  velocidad del avión va, la posición inicial del blanco x0b  y su velocidad vb

x a = v a x 0b ( v a v b )t v a v b t= 2h g

Ejemplo:

El blanco parte de la posición x0b=542.5 m

y su velocidad es vb=17.4 m/s

El avión sale del origen, su altura h=191.3 m y velocidad va=89.4 m/s se mantienen constantes

Se pulsa el botón que deja caer la bomba, que tarda en llegar al suelo un tiempo

t= 2h g t= 2·191.3 9.8 s

La posición del avión en el momento en el que suelta la bomba para acertar en el blanco deberá ser

x a = v a x 0b ( v a v b )t v a v b x a =89.4 542.5(89.417.4)6.25 89.417.4 =115.0m

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