Valor medio

La definición de media de un conjunto de datos x₁,x₂...x_n es

${\displaystyle <x>=\frac{1}{n}{\displaystyle \sum _{i=1}^n{x}_i}}$

>> x=[0.1,0.38,0.71,0.92,1.00,0.83,0.65,0.22,0.05];
>> mean(x)
ans =    0.5400

Desviación estándar

Hay dos definiciones de la desviación estándar,

${\displaystyle \begin{array}{l}{s}_0=\sqrt{\left(\frac{1}{n-1}{\displaystyle \sum _{i=1}^n{\left(x_i-<x>\right)}^2}\right)}\\ s_1=\sqrt{\left(\frac{1}{n}{\displaystyle \sum _{i=1}^n{\left(x_i-<x>\right)}^2}\right)}\end{array}}$

Si x es un vector de datos, la primera s₀ se obtiene con std(x) y la segunda s₁ con std(x,1)

>> x=[0.1,0.38,0.71,0.92,1.00,0.83,0.65,0.22,0.05];
>> std(x)
ans =    0.3610

Valores máximo y mínimo

Los valores máximo y mínimo de un conjunto de datos se obtienen con las funciones max y min. La función max o min nos devuelve dos datos, el valor máximo xmax y el índice nmax del elemento del vector que guarda el máximo. Vemos que el quinto elemento del vector x guarda el máximo valor 1.0.

>> x=[0.1,0.38,0.71,0.92,1.00,0.83,0.65,0.22,0.05];
>> [xmax, nmax]=max(x)
xmax =     1
nmax =     5
>> [xmin, nmin]=min(x)
xmin =    0.0500
nmin =     9

Diferencias

La función diff calcula la diferencia entre elementos consecutivos de un vector x. Es decir, diff(x) es otro vector cuyos elementos son [x(2)-x(1),x(3)-x(2),....,x(n)-x(n-1)]. Si la dimensióón del vector x es n, la dimensión del vector diff(x) es n-1. Como podemos ver en el siguiente cuadro

>> x=[-4 -2 3 0 1 5 4];
>> dx=diff(x)
dx =     2     5    -3     1     4    -1
>> length(x)
ans =     7
>> length(dx)
ans =     6

La función diff nos permite determinar ciertas características del vector x. Por ejemplo:

• Si los elementos de un vector x son siempre crecientes sus diferencias serán positivas. La función all en combinación con diff (véase Operadores relacionales) nos determina si un vector de datos es creciente o decreciente.

>> x=[-4 -1 0 3 5 9 15 20];
>> diff(x)
ans =     3     1     3     2     4     6     5
>> all(diff(x))
ans =     1

• Si la diferencia entre cada dos elementos consecutivos es constante, el vector diferencia diff tendrá todos los elementos iguales, y la nueva diferencia diff de este vector dará un vector cuyos elementos serán cero.

>> x=[-4,-1,2,5,8,11,14,17];
>> dx=diff(x)
dx =     3     3     3     3     3     3     3
>> diff(dx)
ans =     0     0     0     0     0     0
>> all(diff(diff(x))==0)
ans =     1