Fenómenos capilares

Meniscos

En las proximidades de la pared de un recipiente, una molécula del líquido (señalada en color rojo) experimenta las siguientes fuerzas:

Supondremos despreciable la fuerza que ejercen sobre la molécula considerada, las moléculas de vapor por encima de la superficie del líquido.

En la figura de la izquierda, se muestran las fuerzas sobre dos moléculas, una que está muy cerca de la pared y otra que está más alejada.

En la figura de la derecha, se muestra la resultante de dichas fuerzas. La superficie es siempre normal a la resultante. Cuando las moléculas están alejadas de la pared, la resultante debida al peso y a las fuerzas de cohesión (las fuerzas de adherencia son despreciables) es vertical hacia abajo, la superficie es entonces, horizontal.

Pueden ocurrir dos casos según sea la intensidad de las fuerzas de cohesión y adherencia.

En los líquidos que mojan, la resultante de las fuerzas que actúan sobre las moléculas próximas a la pared, está dirigida hacia el interior de la pared (véase la figura de la derecha), por lo que la forma de la superficie del líquido es cóncava. (menisco cóncavo).

En los líquidos que no mojan, la resultante de las fuerzas que actúan sobre las moléculas próximas a la pared, está dirigida hacia el interior del líquido, por lo que la forma del la superficie del líquido será convexa (menisco convexo).

Recibe el nombre de ángulo θ de contacto, al formado por la tangente a la superficie del menisco en el punto de contacto con la pared. Este ángulo es agudo cuando el líquido moja y es obtuso cuando el líquido no moja.

Fenómenos capilares. Ley de Jurín

Si se coloca un capilar verticalmente en un recipiente de líquido que moje, el líquido asciende por el capilar, hasta alcanzar determinada altura. Si el líquido no moja, el nivel de líquido en el capilar es menor que en el recipiente.

Debido a la curvatura de una superficie se produce una sobrepresión en su interior, que ya hemos estudiado en anteriores páginas.

La superficie del menisco en el capilar se puede considerar como un casquete esférico de radio R.

La relación entre el radio del capilar r, el radio del menisco R y el ángulo de contacto θ, es.

r=Rcosθ

Debido a la curvatura de la superficie habrá una sobrepresión hacia el centro del menisco, que de acuerdo con la ley de Laplace (superficie de una cara), valdrá

Δp= 2γ R = 2γ r cosθ

Por efecto de esta sobrepresión, el líquido asciende una altura h.

Δp=ρ gh

La altura h a la que asciende el nivel del líquido en el capilar será

h= 2γ rgρ cosθ

Esta expresión es la denominada ley de Jurín:

La altura a la que se eleva o desciende un líquido en un capilar es directamente proporcional a su tensión superficial y está en razón inversa a la densidad del líquido y del radio del tubo.

Elevación del líquido en un tubo capilar

En el apartado anterior, se ha descrito el fenómeno de la elevación h de un líquido en un capilar de radio r conocido, a partir de la cual, se puede obtener la tensión superficial γ del líquido.

En este apartado, se describe el aspecto dinámico de dicha situación física. Introducimos el tubo capilar en posición vertical en el líquido y observaremos como se incrementa la altura de líquido en el capilar a medida que transcurre el tiempo.

Cuando el líquido de viscosidad η, asciende por el tubo capilar de radio r supondremos que fluye en régimen laminar, aplicamos la ley de Poiseuille,

G= π 8 Δp· r 4 η·h

donde G es el gasto o volumen de líquido que fluye en la unidad de tiempo,

G=π r 2 dh dt

dh/dt es el incremento de altura de líquido en el capilar en la unidad de tiempo y h es la altura de la columna de fluido en el tubo capilar en el instante t.

Δp es la diferencia de presión que hace que el líquido ascienda.

Δp= 2γ r ρgh

Cuando esta diferencia de presión se hace cero, Δp=0, se alcanza la situación de equilibrio estudiada en el apartado anterior. El líquido deja de ascender por el tubo capilar. La altura máxima a la que asciende es

h máx = 2γ ρgr

La ecuación diferencial que describe la variación de la altura h de líquido en el tubo capilar en función del tiempo t es,

π r 2 dh dt = π r 4 8ηh ( 2γ r ρgh )

o bien,

dh dt = abh h a= γr 4η b= ρg r 2 8η

Integramos la ecuación

0 h hdh abh = 0 t dt

Después de hacer algunas operaciones obtenemos la ecuación

h+ a b ln abh a =bt

o bien, la ecuación implícita equivalente.

h= a b ( 1exp( b a (h+bt) ) )

Cuando t tiende a infinito h tiende al cociente a/b.

h máx = a b = 2γ ρgr

%agua
tensionSup=0.0728; %tensión superficial del agua
densidad=1000; %densidad
viscosidad=0.00105 %viscosidad
radio=0.1/1000; %radio capilar en m

hMax=2*tensionSup/(densidad*9.8*radio);  %altura máxima
a=tensionSup*radio/(4*viscosidad);
b=densidad*9.8*radio^2/(8*viscosidad);

tt=0:250;
h=zeros(0,length(tt));
i=1;
for t=tt
    f=@(x) a*(1-exp(-b*(x+b*t)/a))/b-x;
    h(i)=fzero(f,[0,hMax]);
    i=i+1;
end
plot(tt,h)
grid on
xlabel('t(s)')
ylabel('h(m)')
title('Fenómeno capilar')

La altura máxima hmax es independiente de la viscosidad del fluido η, pero el tiempo que tarda en alcanzar aproximadamente esta altura, depende de la viscosidad, una situación análoga a la carga de un condensador a través de una resistencia, o a la velocidad que alcanza una esfera que se deja caer en el seno de un fluido viscoso.

La ecuación que nos da h en función del tiempo t, no es idéntica, a la ecuación que nos da la carga del condensador en función del tiempo. Para obtener h cuando se proporciona el valor de t, es necesario resolver una ecuación implícita en h por procedimientos numéricos.

Actividades:

Se pulsa el botón titulado Nuevo.

El tubo capilar en posición vertical se pone en contacto con el líquido y se observa como asciende el líquido en el tubo capilar.

Los datos de los líquidos examinados se indican en el siguiente cuadro, expresados en el S.I. de unidades.

Líquido Tensión superficial γ Densidad ρ Viscosidad η
Agua 0.0728 1000 0.00105
Aceite 0.0331 900 0.113
Alcohol 0.0228 790 0.00122
Glicerina 0.0594 1260 1.393

Fuente: Manual de Física Elemental. Koshkin N. I., Shirkévich M. G. Edtorial Mir (1975)

El aceite y la glicerina tienen viscosidades η elevadas, por lo que estos líquidos ascienden lentamente en el tubo capilar en comparación con el agua y en el alcohol. El radio r del capilar juega también un papel importante. Aunque un radio mayor disminuye la diferencia de presión Δp, aumenta sin embargo, la rapidez con la que asciende el líquido


Referencias

Peiris M. G. C. , Tenmakone K.. Rate of rise of a liquid in a capillary tube. Am. J. Phys. 48 (5) May 1980, pp. 415