Medida del coeficiente cinético (III)
En la figura se muestra: en la parte de arriba, la situación inicial. En la de abajo, la situación intermedia, cuando el bloque A es detenido por la placa y la situación final, cuando el bloque B se detiene. El problema tiene dos partes:
- Movimiento del sistema formado por los dos bloques unidos por una cuerda
- Movimiento del bloque B sobre el plano horizontal, cuando el bloque A se ha detenido
Los cuerpos parten del reposo, alcanzan su velocidad máxima cuando el cuerpo A se detiene después de descender una altura h, a continuación, el bloque B decelera hasta que se detiene después de recooreer una distancia x
Movimiento del sistema formado por los dos bloques unidos por una cuerda
En la figura, se representan las fuerzas sobre cada unos de los bloques (en color azul) y la aceleración (en color rojo).
Sobre el cuerpo A de masa mA actúan dos fuerzas
- El peso mAg
- La tensión de la cuerda T.
Sobre el bloque B actúan cuatro fuerzas
- El peso mBg
- La tensión de la cuerda T.
- La reacción del plano horizontal N=mBg
- La fuerza de rozamiento Fr=μk·N
-
La ecuación del movimiento del bloque A es
-
La ecuación del movimiento del bloque B es
mA·g-T=mA·a
T -Fr=mB·a
Despejando la aceleración a en el sistema de dos ecuaciones
La velocidad que alcanza después de desplazarse h, partiendo del reposo es
Movimiento del bloque B sobre el plano horizontal
La cuerda deja de tirar del bloque B cuando pasa por la posición señalada por O.
El bloque B se detiene después de desplazarse x.
Las fuerzas que actúan sobre el bloque B son
- El peso mB·g
- La reacción del plano horizontal N=mB·g
- La fuerza de rozamiento Fr=μk·N

La ecuación del movimiento es
Fr=mB·a’
a’= -μkg
De las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, tenemos
Eliminando el tiempo t
Conocidos x y h y los valores de las masas mA y mB se puede determinar el coeficiente cinético μk.
Cuando las masas son iguales mA=mB para determinar el coeficiente μk solamente es necesario medir las distancias h y x.
Ejemplo
- Masa del bloque B, mB=2.5 kg.
- Masa del bloque A, mA=6.3 kg.
- El desplazamiento h=1.0 m
- El desplazamiento del bloque B después de dejar de actuar la cuerda es x=0.75 m
Comprobación:
Calculamos la aceleración del sistema formado por el bloque A y el bloque B unidos por una cuerda
La velocidad del bloque B cuando pasa por O, en el instante en el que deja de actuar la cuerda es v=3.19 m/s empleando un tiempo de t=0.63 s.
Tenemos ahora, un bloque con velocidad inicial de v=3.19 m/s que desliza a lo largo de un plano horizontal con rozamiento, es decir, con una aceleración a’= -μkg=-0.692·9.8=-6.78 m/s2 de sentido contrario a la velocidad.
El tiempo que tarda en parase es t=0.47 s, y se desplaza x=0.75 m
El desplazamiento total del bloque B es de 1.75 m y el tiempo que tarda en desplazarse es de 0.63+0.47=1.10 s.
Balance energético
Nos fijamos en el primer dibujo de esta página. En la primera etapa del movimiento, la energía potencial del bloque A, mAgh se convierte en energía cinética de los dos bloques A y B. Mientras el bloque B se desplaza h por el plano horizontal, la fuerza de rozamiento realiza un trabajo -Frh. El balance energético se escribe
En la segunda etapa del movimiento, el bloque B que llevaba una velocidad v cuando pasa por O, se desplaza x hasta que se detiene. La energía cinética del bloque B se transforma en trabajo de la fuerza de rozamiento
Eliminamos la velocidad v para despejat el coeficiente cinético μk
Actividades
Se introduce
-
La masa del bloque A, en el control titulado Masa A
-
La masa del bloque B está fijada en el programa interactivo en 2.5 kg
-
El desplazamiento h inicial del bloque B, mientras acelera, en 1 m
Se pulsa el botón Nuevo.
Se mide el desplazamiento x del bloque a partir del origen O, es decir, a partir del momento en el que deja de actuar la cuerda. Se calcula el coeficiente cinético.
Activando la casilla titulada Fuerzas se representan las fuerzas que actúan sobre el bloque B.
Práctica de laboratorio
El laboratorio dispone de un carril de aluminio, sobre el carril se pone un carrito de 261 g de masa al que se le acopla un dispositivo que puede incrementar o reducir el rozamiento cuando se mueve sobre el carril. Sobre el carrito colocamos una pesa de 250 g por lo que su masa es m=0.511 kg
Para mover el carrito, lo atamos mediante una cuerda que pasa por una polea y en su extremo ponemos un contrapeso de masa M=0.015 kg. El carrito es acelerado mientras la pesa M cae una distancia h. La pesa se detiene y el carrito decelera hasta que se para recorriendo una distancia x
El sensor de movimiento recoge la posición del carrito en función del tiempo. El programa CAPSTONE calcula y representa la velocidad del carrito en función de su posición. Con la herrmamienta Coordenadas, medimos la máxima velocidad v y con la herramienta Delta medimos la distancia h desde que parte hasta que alcanza la velocidad máxima y la distancia x desde esta posición hasta que se detiene. Con estos datos calculamos el coeficiente cinético μk
Los resultados son los siguientes:
Masa contrapeso mA(kg) | Masa carrito mB(kg) | h(m) | x(m) | μ |
---|---|---|---|---|
0.015 | 0.511 | 0.35 | 0.61 | 0.01 |
Referencias
Eagleson H. V., An experimental method for determining coefficients of sliding friction. Am. J. Phys. 13 (1945), pp. 43-44
Reidl C. The coefficient of kinetic friction. The Physics Teacher. September 1990, pp. 40