Medida del coeficiente estático.

Un cuerpo A cuelga de una cuerda que pasa a través de una polea de masa despreciable y que está unida a un bloque B que puede deslizar a lo largo de un plano horizontal. Sobre el bloque B se coloca un cuerpo C. Se supone que el rozamiento entre el cuerpo B y el plano horizontal es despreciable. Mientras que existe un rozamiento entre el cuerpo C y el cuerpo B.

En la figura, vemos el diagrama de fuerzas, a partir del cual obtenemos las ecuaciones del movimiento de cada uno de los cuerpos en las distintas situaciones

Las aceleraciones a del cuerpo B y la aceleración a' del cuerpo C ya no son las mismas

a = m A μ k m C m A + m B g a ' = μ k g

Como la aceleración a de B, es mayor que la aceleración a’ de C, la aceleración relativa de C respecto de B, es a’-a. Desde el punto de vista de un observador situado en B, el cuerpo C se mueve hacia atrás con una aceleración |a’-a|.

El cuerpo C tarda en llegar al final del cuerpo B un tiempo t, dado por

x = 1 2 | a ' a | t 2

donde x es la distancia recorrida del cuerpo C sobre el cuerpo B.

La velocidad con respecto al Laboratorio del cuerpo C cuando abandona el cuerpo B será

v C =a't

donde t es el tiempo que C está deslizando sobre B.

En el momento en el que el cuerpo C abandona el bloque B, la aceleración del sistema formado por los bloques A y B cambia,

a= m A m A + m B g

Ejemplos

Supongamos que los coeficientes de rozamiento son:

Las masas de los bloques B y C están fijadas por el programa interactivo

La masa del bloque A se puede cambiar.

Ejemplo 1

Masa del bloque A, mA=1.3 kg

Observamos que el cuerpo C está en reposo sobre el cuerpo B, la aceleración vale

a= m A m A + m B + m C g= 1.3 1.3+2.5+1.5 9.8=2.40 m/s 2

La fuerza de rozamiento Fr que hace que el cuerpo C se mueva con aceleración a es

Fr=mC·a=1.5·2.4=3.60 N

Que  es inferior a la máxima μs·N=μs·mC·g=0.34·1.5·9.8=5.0 N

Ejemplo 2

Masa del bloque A, mA=6.3 kg

Si suponemos que el cuerpo C está en reposo sobre el cuerpo B, la aceleración vale

a= m A m A + m B + m C g= 6.3 6.3+2.5+1.5 9.8=5.99 m/s 2

La fuerza de rozamiento Fr que que hace que el cuerpo C se mueva con aceleración a es

Fr=mC·a=1.5·5.99=8.99 N

Que como vemos es superior al máximo valor μs·N=μs·mC·g=0.34·1.5·9.8=5.0 N

Ejemplo 3

Determinación del coeficiente estático

Se modifica la masa de A hasta observar que el bloque C comienza a moverse sobre el bloque B. Por ejemplo, observamos que el bloque C no se mueve cuando la masa de A, mA=2.0, y observamos que el bloque C se mueve cuando mA=2.1 kg.

Si refinamos un poco las medidas, veremos que el bloque C no se mueve cuando mA=2.05 y se mueve cuando mA=2.06.

La aceleración crítica del sistema tomando mA=2.05  es

a= m A m A + m B + m C g= 2.05 2.05+2.5+1.5 9.8=3.32 m/s 2

El coeficiente estático valdrá entonces a=μsg, por lo que μs=0.34, que es el dato que nos ha suministrado el programa interactivo.

Actividades

Las masas de los bloques B y C vienen fijadas por el programa en 2.5 y 1.5 kg respectivamente. La masa de A se puede cambiar para modificar la aceleración del sistema. A continuación, se pulsa el botón Nuevo.

Si el bloque C no se mueve sobre el bloque B, incrementamos la masa de A y volvemos a pulsar el botón Nuevo y así sucesivamente, hasta que el bloque empiece a deslizar.

Activando la casilla titulada Fuerzas se representan los vectores fuerza que actúan sobre el bloque C . Apreciamos como aumenta la fuerza de rozamiento a medida que aumenta la aceleración del sistema mientras el bloque C está en reposo sobre el bloque B.

Cuando la fuerza de rozamiento alcanza el valor máximo, el bloque C empieza a deslizar sobre el bloque B, ambos bloques B y C tienen entonces distinta aceleración. El bloque C desliza hacia atrás visto por un observador situado en el bloque B.