Medida del coeficiente cinético (I)

No hay rozamiento

Si suponemos que el plano inclinado de ángulo θ no presenta rozamiento μ=0

Las fuerzas sobre el cuerpo son:

Como hay equilibrio en sentido perpendicular al plano inclinado

N=mgcosθ

Aplicando la segunda ley de Newton al movimiento a lo largo del plano

ma= mgsinθ 
a
= gsinθ

Si el cuerpo parte del reposo en la posición A, las ecuaciones del movimiento son:

v=gsinθ·tx= 1 2 gsinθ· t 2

Conocido el ángulo θ que forma el plano inclinado con la horizontal, el desplazamiento x del móvil entre A y B y el tiempo t que emplea en desplazarse, despejamos la aceleración de la gravedad g

g= 2x t 2 ·sinθ

Cuando hay rozamiento

Normalmente el plano inclinado presenta rozamiento, por lo que es necesario realizar medidas, cuando el cuerpo desliza hacia abajo y cuando desliza hacia arriba.

Conocidas las aceleraciones a1 y a2 y el ángulo θ que forma el plano inclinado con la horizontal, se planeta un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas de las cuales se despeja g y μ.

a1=g(sinθ-μcosθ)
a2
=g(sinθ+μcosθ)

μ= a 2 a 1 a 1 + a 2 tanθg= a 1 + a 2 2·sinθ

Medida del coeficiente cinético de rozamiento y la aceleración de la gravedad

Una de las dificultades experimentales consiste en establecer con precisión la posición inicial y la velocidad inicial de un cuerpo. Se empieza a contar el tiempo cuando el cuerpo inicialmente en reposo en una determinada posición, se suelta. También es difícil medir con precisión la posición final del cuerpo, cuando su velocidad se hace cero, entonces se para el cronómetro.

Estas dificultades se evitan si disponemos a lo largo del plano inclinado de tres detectores que ponen en marcha y paran dos cronómetros.

Una vez que hemos calculado a1 y a2 se determina el coeficiente cinético de rozamiento μ y la aceleración de la gravedad g mediante las fórmulas deducidas en el apartado anterior.

μ= a 2 a 1 a 1 + a 2 tanθg= a 1 + a 2 2·sinθ

Ejemplo

Plano inclinado de ángulo θ=20º

Resultados

μ= 6.100.61 6.10+0.61 tan20º=0.30g= 6.10+0.61 2·sin20º =9.81 m/s 2

Actividades

Se pulsa el botón titulado Nuevo

Se observa el movimiento hacia abajo del cuerpo deslizando a lo largo del plano inclinado. Dos relojes situados en la parte inferior, miden el tiempo que tarda el cuerpo en desplazarse desde la posición del primer detector A a la del segundo B y desde la posición del primer detector A a la del tercero C.

La regla cambia de sentido y la posición de los detectores se invierte, el primer detector A está ahora, en la parte inferior y el tercer detector C, en la parte superior

Se pulsa el botón titulado Nuevo

Se observa el movimiento hacia arriba del cuerpo deslizando a lo largo del plano inclinado.

Dos relojes situados en la parte inferior, miden el tiempo que tarda el cuerpo en desplazarse desde la posición del primer detector A a la del segundo B y desde la posición del primer detector A a la del tercero C.

Activando la casilla Fuerzas, observamos las fuerzas sobre el cuerpo, cuando asciende a lo largo del plano inclinado y cuando desciende.

Referencias

Venable D. D., Batra A.P., Hubsch T., Modifying the inclined-plane experiment. The Physics Teacher, 39, April 2001, pp. 215-217