La cubeta de Faraday. Conductores

La ley de Gauss afirma que el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual al cociente entre la carga en el interior de dicha superficie dividido entre ε0.

EdS = q ε 0

Localización del exceso de carga en un conductor

Un conductor se caracteriza por que los portadores de carga se pueden mover libremente por el interior del mismo. Si las cargas en un conductor en equilibrio están en reposo, la intensidad del campo eléctrico en todos los puntos interiores del mismo deberá ser cero, de otro modo, las cargas se moverían originado una corriente eléctrica.

Dentro de un conductor de forma arbitraria se traza una superficie cerrada S:

Como la superficie cerrada S la podemos hacer tan pequeña como queramos, concluimos que en todo punto P del interior de un conductor no hay exceso de carga, por lo que esta deberá situarse en la superficie del conductor.

Conductor con un hueco dentro

Supongamos un conductor con un hueco dentro. Rodeamos el hueco con una superficie cerrada S.

Por tanto, el exceso de carga se sitúa en la superficie exterior del conductor.

Conductor hueco con una carga dentro

Supongamos que se coloca una carga q en el interior de una cavidad.

Rodeamos la cavidad con una superficie cerrada S.

De modo que en la pared de la cavidad tiene que haber una carga igual y de signo opuesto al de la carga q introducida.

Si el conductor estaba inicialmente descargado, sobre su superficie exterior tendrá que haber una carga igual y de signo opuesto a la existente sobre la pared de la cavidad y por tanto, igual y del mismo signo que la carga q introducida en la cavidad. Si el conductor poseía inicialmente una carga Q, la carga en su superficie exterior será Q+q.

En la figura, el conductor tenía una carga de 11+, al introducir en su cavidad una carga de 4+, en la superficie interior de la cavidad aparece una carga inducida de 4- y en la superficie exterior de 15+. La carga total del conductor hueco no se ha modificado 15-4=11.

Transferencia de carga

Supongamos que la carga q dentro de la cavidad se pone en contacto con la pared de la cavidad. El exceso de carga en la pared de la cavidad neutraliza la carga q. El resultado es una carga de valor q que se transfiere a la superficie exterior del conductor hueco. Véase las dos figuras del apartado anterior

Vamos a estudiar la transferencia de carga con más detalle.

Supongamos una cubeta metálica A de forma de capa esférica de radio interior rA, inicialmente cargada con qA. Se introduce una bola B de forma esférica de radio rB y carga qB. El campo eléctrico en la cavidad solamente depende de la carga de la bola qB y vale a una distancia r del centro

E= 1 4π ε 0 q B r 2

La diferencia de potencial entre la bola y la cubeta suponiendo ambas concéntricas es

A B E·dr = V A V B V B V A = q B 4π ε 0 ( 1 r B 1 r A )

El potencial de la bola VB es mayor que el potencial de la cubeta VA. La diferencia de potencial solamente depende de qB y es independiente de la carga inicial de la cubeta qA.

Si se ponen en contacto la bola con la superficie interior de la cubeta, o se unen mediante un hilo conductor fluirá la carga de la bola hacia la cubeta hasta que la diferencia de potencial VB-VA se anule o bien, hasta que qB se haga cero. La conclusión es que toda la carga qB de la bola se transfiere a la cubeta independientemente del valor inicial de la carga de la cubeta qA.

La cubeta de Faraday

El proceso de transferencia de carga de un conductor a otro mediante contacto "interno" fue estudiado por Faraday, utilizando como conductor hueco el recipiente metálico donde guardaba el hielo que empleaba en el laboratorio.

El programa interactivo simula la cubeta de Faraday, un recipiente hueco que tiene una apertura en la parte superior.

  1. Comenzamos la "experiencia" pulsando el botón titulado Nuevo.
  2. Con el puntero del ratón cogemos una bola que ha sido cargada (positivamente o en color rojo) poniéndola en contacto con un generador electrostático como el de Van de Graaff.

Un electroscopio conectado a la superficie exterior de la cubeta nos señala la presencia de carga mediante la desviación de su lámina metálica.

Introducimos la bola por el orificio situado en la parte superior del conductor hueco inicialmente descargado. En el momento en que introducimos la carga, se muestra las cargas inducidas en la superficie interior de la cubeta de signo contrario (negativas o de color azul) y a su vez, aparecen en la pared exterior de la cubeta un número igual de cargas positivas (en color rojo). El electroscopio detecta la presencia de carga desviándose ligeramente su lámina metálica indicadora.

  1. Arrastramos la bola con el puntero del ratón hasta que toque con la pared interior de la cubeta.
  2. La carga de la bola se transfiere a la cubeta, se cancelan las cargas de la bola con igual número de cargas de signo opuesto en la superficie interior de la cubeta. El indicador del electroscopio no se mueve, ya que la superficie externa permanece con la misma carga.

  3. Pulsamos el botón titulado Carga. La bola se traslada y se pone en contacto de nuevo con el generador electrostático dispuesta para ser introducida a través del orificio del conductor hueco.

Vamos observando como se va cargando la cubeta y cómo se desvía un ángulo cada vez mayor, la lámina metálica del electroscopio que nos indica la cantidad de carga acumulada.

Se mueve la bola con el puntero del ratón y se introduce por el hueco situado en la parte superior de la cubeta