Inducción homopolar

Poco después de descubrimiento de la inducción electromagnética, Faraday llevó a cabo el experimento cuyo esquema se muestra en la figura. Un imán cilíndrico se sostiene colgando verticalmente con uno de los polos sumergido en mercurio. El polo superior se conecta al mercurio mediante un cable. Si el imán se pone en movimiento de rotación, se observa el paso de corriente por el galvanómetro G.

Si se sustituye el galvanómetro por una batería que suministre corriente al circuito, el imán empieza a girar espontáneamente alrededor de su eje, tenemos entonces un motor.

Cálculo de la fem

El campo en el interior del imán se dirige desde el polo Sur hacia el polo Norte y no cambia al girar el imán. Las líneas de fuerza en el interior del imán tienen una forma complicada por lo que nos limitaremos al estudio de un modelo más simple.

Consideremos un disco metálico en rotación bajo la influencia de un campo magnético uniforme paralelo al eje del disco.

Explicaremos la aparición de la fem en términos de las fuerzas sobre los portadores de carga positivos del disco.

Consideremos un portador de carga positivo situado a una distancia r del disco. La velocidad del portador de carga es v=ω ·r, cuya dirección es tangente a la circunferencia que describe. La fuerza que ejerce el campo magnético es

f m =qv×B

La fuerza magnética impulsa a los portadores de carga positivos desde el eje hacia el borde del disco. El campo En=fm/q (fuerza por unidad de carga ) es En=v·B=B·ω ·r. La fem, o diferencia de potencial entre el borde del disco y el eje es

V E = 0 R E n dr =Bω 0 R rdr = 1 2 Bω R 2

Los portadores de carga positiva son "impulsados" desde el eje hacia la periferia donde adquieren un potencial mayor. Luego, los portadores de carga "descienden espontáneamente" desde la periferia hacia el eje, completando el circuito.

La intensidad de la corriente inducida es el cociente entre la fem y la resistencia i=Vε/Re. Se denomina aquí Re a la resistencia para no confundirla con el radio del disco.

Momento de las fuerzas sobre el disco

Calcularemos el momento que tendremos que ejercer para que el disco se mueva con velocidad angular constante.

La fuerza que ejerce un campo magnético sobre una porción de corriente rectilínea de longitud L viene dada por la expresión

F m =i u ^ t ×BL

El vector unitarios ut señala el sentido de la corriente inducida

La fuerza magnética sobre una porción de corriente rectilínea comprendida entre r y r+dr (el campo y la corriente son perpendiculares) es

dF=iBdr

El momento de todas estas fuerzas respecto del eje de rotación es

M m = 0 R rdF =iB 0 R rdr = 1 2 iB R 2

Este momento se opone al movimiento del disco, por lo que tendremos que aplicar una fuerza cuyo momento Ma sea igual y opuesto al momento Mm que ejerce el campo magnético sobre la corriente inducida.

El disco de Faraday tiene un comportamiento similar a la varilla que se mueve en un campo magnético uniforme. La diferencia está en el tipo de movimiento, rotación en el disco, traslación en la varilla, y las magnitudes que intervienen:

Balance energético

La energía por unidad de tiempo (potencia) mecánica aplicada es el producto del momento de la fuerza aplicada Ma por la velocidad angular constante ω .

P= M a ω= 1 4 B 2 R 2 R e ω 2

Esta energía se disipa en la resistencia por efecto Joule

P= i 2 R e = 1 4 B 2 R 2 R e ω 2

Actividades

Se introduce

Se pulsa el botón titulado Nuevo

Se observa el movimiento de rotación del disco.

Las corriente inducidas se visualizan mediante el movimiento de puntos de color rojo que representan a portadores de carga positivos.

Se representan los siguientes vectores

En la parte superior derecha, aparece el valor numérico de la fem, calculada mediante la fórmula

V E = 1 2 Bω R 2


Referencias

Montgomery H. Unipolar induction: a neglected topic in the teaching of electromagnetism Eur. J. Phys. 20 (1999) pp. 271-280.