Choque de una partícula con un sólido rígido
Consideremos una partícula de masa m con velocidad inicial u que choca con sólido rígido en reposo formado por dos partículas iguales A y B de masa M situadas en los extremos de una varilla rígida de longitud 2L y de masa despreciable, tal como se muestra en la figura.
Supondremos que la partícula de masa m choca con la partícula A más cercana. El movimiento del sistema está contenido en una superficie plana en la que se supone que no hay rozamiento.
En la figura de la izquierda, se muestra la situación inicial y en la de la derecha la situación final: la partícula lleva una velocidad v y el sólido describe un movimiento de rotación alrededor de su centro de masas con velocidad angular ω y su centro de masas se traslada con velocidad Vc.
El sistema formado por la partícula y sólido es aislado, la resultante de las fuerzas exteriores es cero, por lo que son aplicables los principios de conservación del momento lineal y angular.
Principio de conservación del momento lineal
Principio de conservación del momento angular
mu=2MVc+mv
El momento angular respecto del c.m. antes y después del choque es
mu·Lsinθ=mvLsinθ+Icω
La definición de coeficiente de restitución e nos proporciona la tercera ecuación

La velocidad de la partícula de masa m antes del choque es u y después del choque es v
La partícula A antes del choque está en reposo, después del choque, la componente horizontal de su velocidad es Vc+ωLsinθ
- la velocidad relativa de acercamiento es u-0
- la velocidad relativa de alejamiento es v-( Vc+ωLsinθ)
El coeficiente de restitución e se define
v-( Vc+ωLsinθ)=-e(u-0)
Después de algunas operaciones obtenemos
La velocidad Vc de traslación del c.m. del sólido
La velocidad angular ω de rotación del sólido rígido de un eje que pasa por el c.m.
La velocidad v de la partícula después del choque
El balance energético de la colisión es
Ejemplo:
- Velocidad inicial de la partícula u=1.0 m/s
- Cociente de masas q=M/m=1.5
- Ángulo que forma la varilla con la horizontal θ=30º
- Coeficiente de restitución e=0.7
- Longitud de la varilla que une las partículas A y B del sólido 2L=1.0 m
Balance energético
Caso particular
Como caso particular tenemos aquél en el que θ=0. Esto es equivalente al choque de dos partículas una de masa m y velocidad u y otra de masa 2M inicialmente en reposo.
Las ecuaciones que describen este choque son
- Conservación del momento lineal
mu=2MVc+mv - Definición de coeficiente de restitución
v-Vc=-e·u
Despejamos las incógnitas v y Vc
Actividades
Se introduce
- El cociente q=M/m, en el control titulado Cociente masas M/m.
- El coeficiente de restitución e, en el control titulado Coef. de restitución.
- La longitud de la varilla 2L se mantiene fija e igual a 1 m.
- La velocidad u de la partícula incidente se mantiene fija e igual a 1.0 m/s.
Se pulsa el botón titulado Nuevo
La partícula incidente se mueve hacia la partícula A del sólido. Choca y observamos el movimiento de la partícula incidente (de color rojo) después del choque, y el movimiento de traslación y de rotación del sólido.
En la parte superior derecha, se nos proporciona los datos relativos a las velocidades
- v de la partícula después del choque
- Vc de traslación del c.m. del sólido
- ω de rotación del sólido alrededor de un eje que pasa por el c.m.
En la parte inferior izquierda, se representa un diagrama en forma de tarta que muestra como se distribuye la energía después del choque. Los sectores representan:
- La energía cinética de la partícula incidente después del choque (en color rojo).
- La energía cinética de traslación del c.m. del sólido (en color azul).
- La energía cinética de rotación del sólido (en color gris)
Si el choque es elástico, la energía inicial es igual a la final. Si el choque no es elástico la energía inicial es mayor que la final. Un círculo de mayor radio de color gris claro indica la energía inicial y el de menor radio dividido en sectores la energía final.
La partícula se pega al sólido
Principio de conservación del momento lineal
mu=(2M+m)Vc
Donde Vc es la velocidad del centro de masas que ahora no coincide con la mitad de la varilla O, sino que está situado a una distancia
Principio de conservación del momento angular
Calculamos el momento angular respecto del centro de masas.
- El momento angular inicial es mu(L-h)sinθ
- El momento angular final es el sistema formado por el sólido y la partícula pegada a su extremo describiendo un movimiento de rotación alrededor de un eje que pasa por el c.m.
2ML2+2Mh2 es el momento de inercia del sólido respecto de un eje que pasa por el c.m. (teorema de Steiner)
Igualando el momento angular inicial al final, despejamos la velocidad angular de rotación
Referencias
Mungan C. E. Collision of a ball with a barbell and related impulse problems. Eur. J. Phys. 28 (2007) 563-568.
Este artículo está disponible en la dirección: https://www.usna.edu/Users/physics/mungan/Publications/Publications.php#fndtn-panel120162017