Choque de una partícula y un disco
Se coloca un disco de masa M y radio R en una mesa de aire. Se dispara un proyectil con una pistola de aire comprimido que queda alojado en el disco a una distancia x de su centro. El centro de masas del sistema formado por el disco y la bala (punto de color azul) se mueve con velocidad Vc. El sistema, además gira con velocidad angular ω alrededor de un eje perpendicular al plano del disco que pasa el c.m..
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Principio de conservación del momento lineal.
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Principio de conservación del momento angular
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La energía perdida en la colisión Q
Si la masa de la bala es m y su velocidad es u y el disco de masa M está inicialmente en reposo.
mu=(M+m)Vc
Donde Vc es la velocidad del centro de masas que ahora no coincide con el centro del disco, sino que está situado a una distancia h de su centro
Calculamos el momento angular respecto del centro de masas (c.m.).
El momento angular inicial es m(x-h)u
El momento angular final del sistema formado por el disco y la bala incrustada describiendo un movimiento de rotación alrededor de un eje que pasa por el c.m. es
Io+Mh2 es el momento de inercia del disco respecto de un eje que pasa por el c.m. (teorema de Steiner), el otro término es el momento de inercia de la bala.
Igualando el momento angular inicial al final, despejamos la velocidad angular de rotación
Es la diferencia entre las energías cinética final e inicial.La energía inicial es la energía cinética de la bala.
La energía final es la suma de la energía cinética de traslación del sistema formado por el disco y la bala, y la energía cinética de rotación de dicho sistema alrededor de un eje que pasa por el c.m.
Ejemplo
- Velocidad inicial de la bala u=1.0 m/s
- Masa de la bala m=0.5 kg
- Masa del disco M=1.5 kg
- Radio del disco R=0.5 m
- Parámetro de impacto de la bala x=0.3
El momento de inercia del disco respecto de un eje perpendicular al disco que pasa por su centro es
La posición h del centro de masas del sistema formado por el disco y la bala medido desde el centro del disco es
La velocidad del c.m. Vc y la velocidad angular de rotación ω del sistema formado por el disco y la bala respecto de un eje que pasa por el c.m. valen, respectivamente,
Balance energético de la colisión
Actividades
Se introduce
- La masa m de la bala, en el control titulado Masa bala.
- La masa del disco M, en el control titulado Masa disco
- El radio del disco se mantiene fijo e igual a 0.5 m.
- La velocidad u de la bala incidente se mantiene fija e igual a 1 m/s.
- El valor del parámetro de impacto x en el control titulado Distancia.
Se pulsa el botón titulado Nuevo
La bala se mueve hacia el disco. Choca y se incrusta en el disco a una distancia x de su centro, observamos el movimiento del conjunto formado por el disco y la bala después del choque.
En la parte superior derecha, se nos proporciona los datos relativos a las velocidades
- Vc de traslación del centro del disco
- ω de rotación del disco alrededor de un eje que pasa por su centro
Referencias
Rockefeller R. R. Conservation of angular and linear momentum on an air table. Am. J. Phys. 43 (11) November 1975, pp. 981-98.