Choque de una partícula y un disco

Se coloca un disco de masa M y radio R en una mesa de aire. Se dispara un proyectil con una pistola de aire comprimido que queda alojado en el disco a una distancia x de su centro. El centro de masas del sistema formado por el disco y la bala (punto de color azul) se mueve con velocidad Vc. El sistema, además gira con velocidad angular ω alrededor de un eje perpendicular al plano del disco que pasa el c.m..

Ejemplo

El momento de inercia del disco respecto de un eje perpendicular al disco que pasa por su centro es

I o = 1 2 M R 2 = 1 2 1.5· 0.5 2 =0.1875 kgm 2

La posición h del centro de masas del sistema formado por el disco y la bala medido desde el centro del disco es

h= m M+m x= 0.5 1.5+0.5 0.3=0.075m

La velocidad del c.m. Vc y la velocidad angular de rotación ω del sistema formado por el disco y la bala respecto de un eje que pasa por el c.m. valen, respectivamente,

V c = m M+m u= 0.5 1.5+0.5 1.0=0.25m/s ω= mx I o ( 1+ m M )+m x 2 u= 0.5·0.3 0.1875( 1+ 0.5 1.5 )+0.5· 0.3 2 1.0=0.508rad/s

Balance energético de la colisión

1 2 m u 2 +Q= 1 2 (M+m) V c 2 + 1 2 ( I o +M h 2 +m (xh) 2 ) ω 2 1 2 0.5· 1.0 2 +Q= 1 2 (1.5+0.5)· 0.25 2 + 1 2 (0.187+1.5· 0.075 2 +0.5· 0.225 2 ) 0.508 2 Q=0.159J

Actividades

Se introduce

Se pulsa el botón titulado Nuevo

La bala se mueve hacia el disco. Choca y se incrusta en el disco a una distancia x de su centro, observamos el movimiento del conjunto formado por el disco y la bala después del choque.

En la parte superior derecha, se nos proporciona los datos relativos a las velocidades


Referencias

Rockefeller R. R. Conservation of angular and linear momentum on an air table. Am. J. Phys. 43 (11) November 1975, pp. 981-98.