Oscilaciones de una partícula bajo la acción de una fuerza de módulo constante

Consideremos una partícula de masa m cargada con una carga negativa q, en las proximidades de una placa indefinida cargada con una densidad de carga positiva σ C/m2.

En la placa se ha hecho un pequeño agujero para que pueda pasar la partícula cargada, tal como se muestra en la figura

La fuerza que ejerce el campo eléctrico producido por una placa plana sobre la carga negativa q, es constante en módulo y de sentido contrario al campo eléctrico

F= σ 2 ε 0 q

La energía potencial Ep(x) correspondiente a la fuerza conservativa F, es una función que tiene forma de V con el vértice en la posición de equilibrio x=0.

E p (x)= σq 2 ε 0 | x |

Esta función no se puede desarrollar en serie alrededor de x=0.

Un ejemplo más de este tipo de oscilador, es el movimiento de una pieza de dieléctrico entre las placas de un condensador conectado a una batería.

Ecuación del movimiento

La posición y velocidad de la partícula en cualquier instante t se calculan mediante las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado

Periodo de las oscilaciones

El periodo P es cuatro veces el tiempo que tarda en llegar por primer a vez al origen x=0, desde la posición inicial x=A

P=4 2mA F

Actividades

Se introduce

Se pulsa el botón titulado Nuevo

 Se observa el movimiento de la partícula.

A la derecha se representa la energía potencial Ep(x). La recta horizontal es la energía total, y la recta vertical está dividida en dos porciones de color rojo y azul, la primera representa la energía potencial y la segunda, la energía cinética. También, se representa mediante una flecha la fuerza sobre la partícula.

Ejemplo

El periodo de las oscilaciones es

P=4 2mA F P=4 2·1·0.7 60 =0.61