Fuegos artificiales

Se dispara un explosivo de masa M con velocidad V0 haciendo un ángulo α con la horizontal. Las ecuaciones del movimiento son

a { a x =0 a y =g v { v x = V 0 cosα v y = V 0 sinαgt r { x= V 0 cosα·t y= V 0 sinα·t 1 2 g t 2

Alcanza la altura máxima vy=0, en el instante t=V0sinα/g, su posición es

L= V 0 2 sin( 2α ) 2g H= V 0 2 sin 2 α 2g

En este instante, explota en N trozos iguales que salen disparados con la misma velocidad V1 en N direcciones que forman ángulos iguales entre sí.

Las ecuaciones del movimiento de un trozo que forma un ángulo θk con la horizontal son

a { a x =0 a y =g v { v x = V 0 cosα+ V 1 cos θ k v y = V 1 sin θ k gt r { x=L+( V 0 cosα+ V 1 cos θ k )t y=H+ V 1 sin θ k ·t 1 2 g t 2

El momento lineal justamente antes de la explosión es igual al momento lineal después de la explosión. El centro de masas del sistema de partículas después de la explosión sigue la trayectoria parabólica original bajo la acción de la única fuerza externa peso.

P f = M N k=1 N V k = M N k=1 N ( V 0 cosα+ V 1 cos θ k ) i ^ + M N k=1 N ( V 1 sin θ k ) j ^ = M V 0 cosα i ^ + M N V 1 k=1 N (cos θ k i ^ +sin θ k j ^ )=M V 0 cosα i ^

Por simetría (véase la figura anterior) el sumatorio se hace cero, quedando el momento lineal final, igual al inicial en el momento de la explosión

Actividades

Se introduce

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Referencias

R De Luca, O Faella. Simple mathematical fireworks. Eur. J. Phys. 35 (2014) pp. 1, 8