Sistema aislado

formado por una barca y el barquero

Un problema típico de sistema aislado de dos partículas interactuantes es el sistema formado por un barco y su barquero. Si la barca está tocando con el muelle y el barquero está situado en la popa del barco, cuando camina hacia la proa observa que el barco se aleja del muelle.

Si la masa del barco es M y la del barquero es m y la longitud del barco es L. La posición del centro de masas del sistema barco-barquero está en xc medido desde la proa del barco

x c = ML/2+mL M+m

La posición xc está entre el c.m. del barco (en la mitad L/2) y la posición del barquero (L), marcada por un punto rojo en la figura.

Cuando el barquero se mueve hacia la proa, el c.m. del sistema no modifica su posición, ya que se trata de un sistema aislado, cuyo c.m. estaba inicialmente en reposo

Como vemos en la figura inferior, el hombre se ha desplazado hacia la izquierda, 2·(L-xc)=ML/(m+M) y lo que se ha desplazado el barco respecto del muelle, 2·xc-L=mL/(m+M).

Supongamos que el barquero se mueve hacia la proa con velocidad constante -v sobre el barco. El barco se moverá hacia la derecha con velocidad constante V, de modo que

m(v+V)+MV=0 V= m m+M v

El barquero tarda un tiempo t=L/v en atravesar el barco, en este tiempo el barco se ha desplazado hacia la derecha V·L/v=mL/(m+M). En este mismo tiempo, el barquero se desplazado

( v+V ) L v =( v+ m m+M v ) L v = M m+M L

Actividades

Se pueden presentar dos casos:

Se introduce

Se puede activar o desactivar la casilla titulada c.m. en movimiento (si queremos que el centro de masas del sistema está en movimiento o en reposo).

Se pulsa el botón Nuevo.

La posición del c.m. del sistema viene señalado por una línea vertical de color azul. Mientras que la posición del c.m. de cada uno de los cuerpos (situada en sus centros) está señalada por una línea vertical de color rojo.

Ejemplo 1:

Introducimos los siguientes datos

La posición del c.m. está en el origen  xc=0. Si el barquero se desplaza 50 cm hacia la derecha sobre el barco, el barco se deslaza xb hacia la izquierda. Podemos calcular este desplazamiento a partir de la definición de centro de masa.

0= 200· x b +80(50+ x b ) 200+80 x b =14.2cm

Si ahora activamos la casilla titulada c.m. en movimiento. Observaremos que la velocidad del c.m. es constante e igual a vc=25 cm/s. La velocidad del barquero relativa al barco es de 50 cm/s. La velocidad del barco se calcula a partir de la fórmula de la velocidad del c.m.

25= 200· v b +80(50+ v b ) 200+80 v b =10.7cm/s

Ejemplo 2:

Introducimos los siguientes datos

Si ahora activamos la casilla titulada c.m. en movimiento. Observaremos que la velocidad del c.m. es constante e igual a vc=25 cm/s.