Problemas indeterminados en estática
Escalera entre dos paredes con rozamiento

Supongamos una escalera homogénea de masa m y longitud l apoyada en dos paredes perpendiculares en los puntos A (lsinθ,0) y B (0, lcosθ,0), siendo θ el ángulo que forma la escalera con el eje vertical Y. Las fuerzas sobre la escalera son las que se ha dibujado en la figura.
FA y FB son las fuerzas de rozamiento que ejercen las paredes vertical y horizontal en los respectivos apoyos.
NA y NB son las reacciones de la pared en los puntos de apoyo
mg es el peso que actúa en el centro de masas de la escalera a una distancia d de A. Si la escalera es homogénea d=l/2.
La situación de equilibrio solamente nos proporciona tres ecuaciones (dos para las fuerzas y una para los momentos), sin embargo, tenemos cuatro incógnitas, el problema es indeterminado.
Seis troncos iguales apilados
En el problema 19 de Estática se describe el equilibrio de tres troncos apilados
Se apilan seis troncos de madera de forma cilíndrica de la misma masa m y radio r. Aplicando la simetría y la tercera ley de Newton, las ecuaciones se simplifican notablemente.
Fuerzas exteriores
Fuerzas exteriores que actúan sobre el sistema de seis troncos apilados se muestran a la derecha en la figura. Se ha aplicado la condición de simetría a los troncos señalados por 1 y 1
El peso, mg en el centro de cada tronco
Las fuerzas N1, N2 y N1, que ejercen el suelo sobre los troncos 1, 2 y 1 en el punto de contacto
Las fuerzas de rozamiento, F1 en los puntos de contacto de los troncos 1 y 1 con el suelo
En equilibrio
Equilibrio del tronco 4

F34 y N34 son las fuerzas interiores que ejercen los troncos identificados con el número 3 sobre el tronco 4. DE nuevo, se ha utilizado la condición de simetría
Equilibrio del tronco 3
F13 y N13 son las fuerzas interiores que ejerce el tronco identificado con el número 1 sobre el tronco 3. F23 y N23 son las fuerzas interiores que ejerce el tronco identificado con el número 2 sobre el tronco 3
F34 y N34 son las fuerzas interiores que ejerce el tronco identificado con el número 4 sobre el tronco 3. Iguales y de sentido cotrario a los que ejerce el tronco 3 sobre el 4
Momentos respecto del centro del tronco
Solución parcial
Resolvemos el sistema de cuatro ecuaciones (2), (3), (4) y (5) con seis incógnitas,
Equilibrio del tronco 1
F13 y N13 son las fuerzas interiores que ejerce el tronco identificado con el número 3 sobre el tronco 1. Iguales y de sentido cotrario a los que ejerce el tronco 1 sobre el 3

F1 y N1 son fuerzas exteriores al sistema
Momentos respecto del centro del tronco
Equilibrio del tronco 2

F23 y N23 son las fuerzas interiores que ejercen los troncos identificados con el número 3 sobre el tronco 2. Iguales y de sentido cotrario a los que ejerce el tronco 2 sobre el 3
N2 es una fuerza exterior al sistema
Solución completa
Resolvemos el sistema de ecuaciones (1), (6), (7), (8) y (9)
Eliminamos F1 entre las ecuaciones segunda y cuarta
Sustituimos F13 y N13 en la segunda y despejamos N23
En la quinta ecuación, despejamos N2
En la primera ecuación, despejamos N1
La última ecuación del sistema de cinco ecuaciones es la tercera
se reduce a una identidad, no nos permite despejar N34
Con el dato de N23 calculamos las incógnitas
El resultado final es el siguiente
Referencias
R. De Luca. Equilibrium of a wood stack formed by close-packed cylindrical logs. Revista Brasileira de Ensino de Física, vol. 46, e20240127 (2024)